高中数学问题解决教学模式探究
2022-06-08
摘 要： 高中数学问题解决教学模式对于高中数学教肓具有重要的价值和深远的意义，对于高中数学问题解决教学模式的理论依据、教学原则和教学策略进行探究，高中数学问题解决教学模式能够引导学生获得解决问题的各种思想和方法，培养学生的创造力，推动学生的数学知识和能力水平的提高。学生通过问题解决建构性的、协商性的学习中，获得的不仅是具有情境脉络的知识，而且培养了在日常生活中善于提出问题、发现问题的能力，以及利用所学知识解决真实生活中问题的能力。
关键词： 问题解决 高中数学 教学模式
在高中数学教学中，由于数学知识高度的抽象性和严密的逻辑性，要让使学生真正理解并掌握数学知识，进而领悟数学思想方法，要经历一个“再创造”的过程，经历一个“提出问题”、“解决问题”的过程。高中数学问题解决教学模式能够促进学生掌握的数学概念与技能性知识，还可以提高学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。
高中数学问题解决教学模式使学生通过问题解决，特别是具有实际意义的问题充分认识数学的意义，并逐步树立起学好数学的信心，培养学生学习的主动性、创造性，提高学生问题解决的能力。
一、高中数学问题解决教学模式的理论依据
建构主义的数学学习观认为：数学学习不是对于教师所传授的知识的被动地接受，而是学习者以自身已有的知识和经验为基础的主动的建构活动，是学习者以自己的方式根据已有的经验对新知识加以选择、转换、储存和应用，主动地建构内部心理表征的过程。
基于“学习是知识建构”的学习，能提供认知工具、蕴涵丰富资源、鼓励学习者通过与环境的互动建构个人意义的“学习环境的创设”成为与“学习是知识建构”的学习相对应的教学。问题解决教学模式中学习环境的创设关注的不再是教师应该以什么方式最有效地传递信息并让信息为学生所理解，而是如何优化学习环境中蕴涵的丰富资源以便为学习者提供丰富的“给养”，实现知识建构学习。学生提出问题、解决问题的过程就是识别问题、分析问题、解决问题的过程。学习者在解决问题的过程中自然习得的不仅是相应的概念、技能，还对蕴涵这些概念、技能的知识情境有了深刻的认识。
建构主义学习理论认为，知识主要不是通过教师传授得到的，而是学习者在一定的情境下，借助外部帮助，利用必要的学习资源，通过建构的方式获得的。问题解决教学模式能加强学生学习的主动性、社会性和情境性，让学生从情境中发现数学问题、提出数学问题，自主探索解决数学问题。问题解决教学模式能够使学生在数学学习中主动参与、合作学习和在情境中学习。
二、高中数学问题解决教学模式的原则
淡化形式，注重实效的原则。数学问题解决教学模式应重视问题解决过程中非形式化内容的教学，淡化过分重视形式化内容的教学的倾向。不让学生死记硬背数学概念的条条款款，对数学概念、符号的理解及其运用上，充分认识数学概念产生的实际背景。理解问题是怎样提出的，概念是如何形成的。
创设情境，主动学习的原则。数学问题解决教学模式应充分了解学生已有的认知水平和实际生活经验，创设一种能构成学生认知冲突、激发学生学习兴趣的问题情境。然后在课堂教学中，充分运用围绕教学问题所设计的教学环节，引导学生进入学习情景，产生迫切学习心理倾向后，主动获取知识，培养能力和发展技能。
突出过程，激励探索原则。数学问题解决教学模式应讲清数学知识产生的背景、形成过程和实际应用及其意义，在解决问题的过程中，应鼓励学生在弄清问题的题意后，大胆进行类比、联想、猜想，并验证结论的正确性。
联系实际，注重实践的原则。数学问题解决教学模式应让学生日常生活中一些熟悉的实例走进课堂，让学生知道数学就在我们身边，它与生活息息相关。引导学生用所学过的数学知识解决一些简单的实际问题，逐渐培养学生用数学的意识。
三、高中数学问题解决教学策略
高中数学问题解决教学中的问题来自两个方面：现实社会生产和生活实际，数学学科本身，即“问题可以是现实的或纯数学的”，高中数学教学中应力求采用或设计出优秀的数学问题。高中数学问题解决教学策略：创设问题情境、提出问题、表征问题、探索解决问题、反思总结等。
创设问题情境的目的在于利用学生对疑难问题的好奇心，追求解决新问题的迫切感和成就感，激起他们进一步学习的兴趣。教学中创设问题情境，把需要学生掌握的部分数学概念、技能蕴涵在真实、复杂的问题情境中，学生在解决真实、复杂问题的过程中体验数学概念、法则、技能是如何作为工具有助于解决问题的，从而加深对数学概念、法则、技能的理解。
笔者在分段函数教学中创设以下问题情境，某市出租汽车收费标准为：当行程不超过3km（含3km），收费7元；行程超过3km但不超过10km时，在收费7元的基础上，超过3km部分按1.5元/km收费，行程超过10km时，超过10km部分按2元/km收费，求：
（1）试写出车费（元）与行车里程（km）之间的函数关系式；
（2）若乘客乘出租车行车里程为12km，需付多少车费？
乘坐出租车这个问题情景学生都很熟悉，教学中把学生分成若干小组。解决基本数学问题的教学，其目的在于充分发挥学生的个性，引导学生获得解决问题的各种思想和方法，培养学生的创造力，推动学生的数学知识和能力水平的提高。让学生自己提出相关的问题，分析问题的实质，通过小组的分析讨论，探索解决问题的方法，各小组间进行交流反馈，最后总结出解决这个问题的方案。
解：（1）y=7 ，010
=7 ，010
当x=12时，y=2×12-2.5=21.5
出租车车费问题的解决让学生深刻理解分段函数这个概念的内涵，加深对分段函数理解。
在等差数列的前和公式教学中创设以下问题情境，在万达影城中有个放映厅共有20排座位，从第二排起每排比前一排多2个座位，已知第一排有20个座位，问这个电影院共有多少个座位？学生看到求电影的座位数时，提出了各种解决办法，有一排一排去数的，有把每一排看第一排的座位数20，再加上和第一排的差额，还有第一排加最后一排等于第二排加上最后第二排，依此类推。
解法1：∵电影院每排的座位数构成一个等差数列
答：这个电影院共有780个座位。
高中数学问题解决教学模式要让学生综合运用已具有的数学基础知识、基本技能和能力，创造性地解决来自数学内部或实际生活和生产实际中的新问题。
解决基本的数学问题的教学，目的在于充分发挥学生的个性，引导学生获得解决问题的各种思想和方法，培养学生的创造力，推动学生的数学知识和能力水平的提高。学生通过问题解决建构性的、协商性的学习中，获得的不仅是具有情境脉络的知识，而且培养了在日常生活中善于提出问题、发现问题的能力，以及利用所学知识解决真实生活中问题的能力，为终身学习能力的形成奠定了一定的基础。
高中数学问题解决教学模式不仅能促进学生掌握数学概念知识与技能性知识，还能有效促进学生对数学概念知识与技能性知识的理解和数学知识体系的建构。
参考文献：
[1]章建跃，朱文芳，著.中学数学教学心理学[M].北京：北京教育出版社.
[2]郑毓信，著.问题解决与数学教育[M].南京：江苏教育出版社，1994.
[3]郑毓信，梁贯成，著.认知科学、建构主义与数学教育[M].上海：上海教育出版社，1998.
[4]杨淑芹.“问题解决”的教学模式与数学教学[J].中学数学教学参考，2001.6.
关键词： 问题解决 高中数学 教学模式
在高中数学教学中，由于数学知识高度的抽象性和严密的逻辑性，要让使学生真正理解并掌握数学知识，进而领悟数学思想方法，要经历一个“再创造”的过程，经历一个“提出问题”、“解决问题”的过程。高中数学问题解决教学模式能够促进学生掌握的数学概念与技能性知识，还可以提高学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。
高中数学问题解决教学模式使学生通过问题解决，特别是具有实际意义的问题充分认识数学的意义，并逐步树立起学好数学的信心，培养学生学习的主动性、创造性，提高学生问题解决的能力。
一、高中数学问题解决教学模式的理论依据
建构主义的数学学习观认为：数学学习不是对于教师所传授的知识的被动地接受，而是学习者以自身已有的知识和经验为基础的主动的建构活动，是学习者以自己的方式根据已有的经验对新知识加以选择、转换、储存和应用，主动地建构内部心理表征的过程。
基于“学习是知识建构”的学习，能提供认知工具、蕴涵丰富资源、鼓励学习者通过与环境的互动建构个人意义的“学习环境的创设”成为与“学习是知识建构”的学习相对应的教学。问题解决教学模式中学习环境的创设关注的不再是教师应该以什么方式最有效地传递信息并让信息为学生所理解，而是如何优化学习环境中蕴涵的丰富资源以便为学习者提供丰富的“给养”，实现知识建构学习。学生提出问题、解决问题的过程就是识别问题、分析问题、解决问题的过程。学习者在解决问题的过程中自然习得的不仅是相应的概念、技能，还对蕴涵这些概念、技能的知识情境有了深刻的认识。
建构主义学习理论认为，知识主要不是通过教师传授得到的，而是学习者在一定的情境下，借助外部帮助，利用必要的学习资源，通过建构的方式获得的。问题解决教学模式能加强学生学习的主动性、社会性和情境性，让学生从情境中发现数学问题、提出数学问题，自主探索解决数学问题。问题解决教学模式能够使学生在数学学习中主动参与、合作学习和在情境中学习。
二、高中数学问题解决教学模式的原则
淡化形式，注重实效的原则。数学问题解决教学模式应重视问题解决过程中非形式化内容的教学，淡化过分重视形式化内容的教学的倾向。不让学生死记硬背数学概念的条条款款，对数学概念、符号的理解及其运用上，充分认识数学概念产生的实际背景。理解问题是怎样提出的，概念是如何形成的。
创设情境，主动学习的原则。数学问题解决教学模式应充分了解学生已有的认知水平和实际生活经验，创设一种能构成学生认知冲突、激发学生学习兴趣的问题情境。然后在课堂教学中，充分运用围绕教学问题所设计的教学环节，引导学生进入学习情景，产生迫切学习心理倾向后，主动获取知识，培养能力和发展技能。
突出过程，激励探索原则。数学问题解决教学模式应讲清数学知识产生的背景、形成过程和实际应用及其意义，在解决问题的过程中，应鼓励学生在弄清问题的题意后，大胆进行类比、联想、猜想，并验证结论的正确性。
联系实际，注重实践的原则。数学问题解决教学模式应让学生日常生活中一些熟悉的实例走进课堂，让学生知道数学就在我们身边，它与生活息息相关。引导学生用所学过的数学知识解决一些简单的实际问题，逐渐培养学生用数学的意识。
三、高中数学问题解决教学策略
高中数学问题解决教学中的问题来自两个方面：现实社会生产和生活实际，数学学科本身，即“问题可以是现实的或纯数学的”，高中数学教学中应力求采用或设计出优秀的数学问题。高中数学问题解决教学策略：创设问题情境、提出问题、表征问题、探索解决问题、反思总结等。
创设问题情境的目的在于利用学生对疑难问题的好奇心，追求解决新问题的迫切感和成就感，激起他们进一步学习的兴趣。教学中创设问题情境，把需要学生掌握的部分数学概念、技能蕴涵在真实、复杂的问题情境中，学生在解决真实、复杂问题的过程中体验数学概念、法则、技能是如何作为工具有助于解决问题的，从而加深对数学概念、法则、技能的理解。
笔者在分段函数教学中创设以下问题情境，某市出租汽车收费标准为：当行程不超过3km（含3km），收费7元；行程超过3km但不超过10km时，在收费7元的基础上，超过3km部分按1.5元/km收费，行程超过10km时，超过10km部分按2元/km收费，求：
（1）试写出车费（元）与行车里程（km）之间的函数关系式；
（2）若乘客乘出租车行车里程为12km，需付多少车费？
乘坐出租车这个问题情景学生都很熟悉，教学中把学生分成若干小组。解决基本数学问题的教学，其目的在于充分发挥学生的个性，引导学生获得解决问题的各种思想和方法，培养学生的创造力，推动学生的数学知识和能力水平的提高。让学生自己提出相关的问题，分析问题的实质，通过小组的分析讨论，探索解决问题的方法，各小组间进行交流反馈，最后总结出解决这个问题的方案。
解：（1）y=7 ，0
=7 ，0
当x=12时，y=2×12-2.5=21.5
出租车车费问题的解决让学生深刻理解分段函数这个概念的内涵，加深对分段函数理解。
在等差数列的前和公式教学中创设以下问题情境，在万达影城中有个放映厅共有20排座位，从第二排起每排比前一排多2个座位，已知第一排有20个座位，问这个电影院共有多少个座位？学生看到求电影的座位数时，提出了各种解决办法，有一排一排去数的，有把每一排看第一排的座位数20，再加上和第一排的差额，还有第一排加最后一排等于第二排加上最后第二排，依此类推。
解法1：∵电影院每排的座位数构成一个等差数列
答：这个电影院共有780个座位。
高中数学问题解决教学模式要让学生综合运用已具有的数学基础知识、基本技能和能力，创造性地解决来自数学内部或实际生活和生产实际中的新问题。
解决基本的数学问题的教学，目的在于充分发挥学生的个性，引导学生获得解决问题的各种思想和方法，培养学生的创造力，推动学生的数学知识和能力水平的提高。学生通过问题解决建构性的、协商性的学习中，获得的不仅是具有情境脉络的知识，而且培养了在日常生活中善于提出问题、发现问题的能力，以及利用所学知识解决真实生活中问题的能力，为终身学习能力的形成奠定了一定的基础。
高中数学问题解决教学模式不仅能促进学生掌握数学概念知识与技能性知识，还能有效促进学生对数学概念知识与技能性知识的理解和数学知识体系的建构。
参考文献：
[1]章建跃，朱文芳，著.中学数学教学心理学[M].北京：北京教育出版社.
[2]郑毓信，著.问题解决与数学教育[M].南京：江苏教育出版社，1994.
[3]郑毓信，梁贯成，著.认知科学、建构主义与数学教育[M].上海：上海教育出版社，1998.
[4]杨淑芹.“问题解决”的教学模式与数学教学[J].中学数学教学参考，2001.6.