探析高中数学教学中的分类思想与分类方法

文/李向阳

【摘 要】素质教育不仅培养学生的基础能力，更注重提升学生对问题的观察、思考和分析能力。要想使学生能够更加有条理的阐述对问题的理解，高中数学教师就应该教会学生分类的方法，通过分类的思想来思考问题，从而简化对问题的理解，提高解决问题的效率。

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关键词 高中数学；教学；分类思想；分类方法

“新课改”要求增强学生的创新意识，培养出更多的创新型人才。而在高中数学教学中，分类方法便是一种培养创新思维的重要方法，因此培养学生的分类思想及教会学生分类方法，显得尤为重要，应该贯穿在整个高中的数学教学内容当中。

一、分类思想在高中数学教学中的重要性

培根在《习惯论》中说过：“思想决定行为，行为决定习惯”。教给学生方法之前，先要树立和培养他们的分类意识和思想。

在日常生活当中，我们在有很多方面都用到了分类思想，例如在洗衣服时应该把深、浅色的衣服分开；在摆放物品时应该把同一类物品放在一起……对于高中数学教学而言，分类思想则是根据数学对象的本质属性呈现出的相同点和不同点，把这些对象划分成为不同的种类的思想。

分类思想在数学中应用得非常广泛，是一种解决数学问题的重要逻辑方法。通过使用分类思想，能够把复杂的数学问题简单化；而通过分类的过程，又能够提高学生思维的缜密性，提高学生在解题过程中的条理性，从而提高学生研究问题与解决问题的能力。

二、分类思维在高中数学教学中的培养

如果能把分类思想迁移到高中数学的教学当中，能够非常有效的提高学生的解题效率。虽然很多数学教师都认识到讲授数学思想方法的重要性，可是在实际的教学情况中，很少有数学教师能够真正的在课堂中渗透数学思想方法，而分类思想作为数学思想方法中最基础的一种，高中数学教师在进行教学设计时，就应该充分的把分类思想与教学内容想结合，在教学当中不断的渗透分类思想。学生只有充分地掌握具体的分类方法，才能够更好地利用分类思想提高解决问题的效率。比如在讲数的分类时，随着所学知识的拓展，数的分类就有所不同。最开始我们将数分成正数、负数与零，在引进实数的概念之后，又可分成有理数和无理数，甚至进一步分成实数与虚数。通过这种分类方法来定义数，就能够使学生更加明确数的分类，从而更好的掌握分类。如此反复地渗透分类思想，有助于培养学生的分类意识，使学生在学习与积累当中，掌握一些分类的原则，从而提高学生分析、解决问题的能力。

为了将分类思想有效地融入到教学中，高中数学教师就应该努力钻研教材，对教材中体现分类思想的内容进行充分的强调，明确的指出分类思想在简化数学问题上的功能，从而不断的培养学生的分类意识，更好的解决复杂的数学问题。

同时，在高中数学教学当中合理的渗透分类的思想方法，对于教学本身也有很多的便捷之处。通过数学教师对教材内容的分类，能够使学生更加清晰、更加有条理的理解问题，把握分类的方法，从而提高教学效率，使学生在潜移默化当中，也逐渐形成分类的思想。

三、分类方法在高中数学教学中的运用

（一）常用的分类方法

高中数学中有许多问题都是需要利用分类来解决的，学生只有掌握了这些分类方法，才能够更加巧妙地解决问题。

1.根据数学概念分类

在许多数学题中，有一些数学概念是已经给出的，学生在解答这种类型的题目时，就需要按照概念分类的方式来进行划分。例如在解绝对值不等式时，就可以利用绝对值的概念，利用几何图形配合解决。

2.根据数学性质、法则分类。在解决某些数学题时，需要使用到数学对象的具体性质或者一些特殊规定，就能够更加便捷地解决问题。例如在研究函数的单调性问题时，若是要判断函数的单调性，通常使用方法的有定义法、导数法及初等函数的单调性结论等。若是要证明函数的单调性，则只能用定义和导数来证明。

3.根据图形的基本特征和相互之间的关系分类。例如在对棱柱进行分类时，就可以按照侧棱与底面垂直与否进行分类，一般可以分成斜棱柱与直棱柱；而在划分直线与圆的位置关系时，就可以根据直线和圆的交点个数进行分类，可以分成直线与圆相离、相切和相交。

（二）选用恰当的分类方法

在学生领悟了分类思想以后，要想让学生更加自觉、有目的性地运用分类思维，教师就需要搜集一些典型的分类问题，让学生选用恰当的分类方法举一反三。

首先，教师应该让学生充分的了解到分类思想使用的具体方面，这样学生才能够更加有针对性的使用分类方法。例如，在解决集合{a,b,c,d}的所有子集这一问题时，教师就可以教会学生通过分类的方法，把这个整体的集合划分成为不同的部分，按照不同部分的性质再归为一类，这样就能够非常轻松的求出子集。通过分类，可以划分成五类，即不含有任何元素、含有1个元素、含有2个元素、含有3个元素、含有4个元素几类。这样，学生能够非常有条理、清晰的解决这类繁琐的问题。其次，在学生初步具备分类思想以后，也会出现一些问题：不能够准确的选择分类标准。由于针对同一个对象，如果使用不同的分类标准，所划分出来的类别也不相同，而有些学生虽然掌握了分类思想，但是在分类时却只会盲目的划分，也不能够及时的解决问题。所以，教师在日常的教学活动当中，应该教会学生更多的分类技巧，通过练习使学生更加熟练的选择具体的分类方法，从而简化并解决问题。

总而言之，数学教师不仅仅应该引导学生学会分类的思想，还应该让学生学会具体的应用方法，这样才能够提高学生解决问题的能力。同时，高中数学教师应该选择更多的典型例题，强化学生的分类思想，使学生能够熟练的运用分类方法，更快速的解决数学问题，提高学生的学习效率。

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参考文献

[1]姚辉娟.高中数学教学中思想方法的渗透[J].教育实践与研究(B),2013,07:57-59.

（作者单位：江苏省昆山震川高级中学）