浅议高中数学的运算能力

文/张海艳

【摘 要】运算能力是根据要求对数据进行估计,并进行正确运算的能力。运算能力是中学数学教学中要求培养的重要能力,也是每年高考必定卡考查的一种能力。

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关键词 高中；数学；运算能力

高考考试大纲把运算能力考查排在各种能力考查的第二位，可见运算能力是中学数学中要求培养的重要能力。纵观历年的高考，考生由于运算出错而失利的情形屡见不鲜，毫不夸张地说，考生高考“成也运算，败也运算”。基于此，如何在数学教学过程中强化数学运算教学、落实运算能力的培养就成了我们必须直面的课题。现就高中数学运算能力问题，谈谈我的看法，主要有以下三个方面：

一、导致学生运算能力普遍较差的成因分析

1.从学生学习的外环境来看

首先是初中课程改革削弱了运算要求，而且从小学到中学对减负、愉快教育等阻碍了学生运算能力的健康发展；其次是计算器的广泛运用削弱了学生的运算意识；最后就是缺乏正确的认识，教师对于运算的教学力度不够，导致了学生的运算能力越来越差。

2.从学生学习的内环境来看

学生不注重知识的储备，不重视三基，不注重对数学思想方法的归纳、反思和总结：体现在公式、性质记忆差；代数恒等变形常规方法不熟练；识别、驾奴图表的能力差；检验、反思、总结的意识差；审题不仔细、书写不规范，表达能力差；运算习惯差；心理素质差，这些问题积弱已久，导致学生的运算能力越来越差。

二、运算能力解析

高考大纲指出运算能力是思维能力和运算技能的结合。运算能力的基本要素有四个：合理性、准确性、熟练性、简捷性。

（一）运算的合理性

运算要符合算理：运算过程中的每一步变形都要有所依据；运算的目标要确定：运算的目的是要得到化简的数值结果或代数式等，有时还是完成推理和判断的工具；运算途径的选择要合理：根据问题的不同条件和特点，合理选择运算途径是提高运算能力的关键。

（二）运算的准确性

考生根据算理和题目的运算要求，有根有据地一步一步地实施运算，在高考中重点强调的是：在运算过程中使用的概念要准确无误，使用的公式要准确无误，使用的法则要准确无误，表达结果要准确无误，最终才能保证运算结果的准确无误。

（三）运算的熟练性

在高考中考查运算能力，一般不是增大每题的运算量，而是通过控制题目数量、运算量，增加思考强度和思维深度来实现的。考生实际计算量的大小往往反映出考生能力水平的差异。运算的熟练性不完全是“熟能生巧”的问题，它是运算方法与相关数学思想方法相结合的产物。

（四）运算的简捷性

运算的简捷性是指运算过程中所选择的运算路径短、运算步骤少、运算时间省。运算的简捷性是运算合理性的标志，也是运算速度的要求。高考对运算简捷性的考查，主要体现在运算过程中概念的灵活应用，公式的恰当选择，数学思想方法的合理使用。

三、关于培养运算能力的建议

如果仅仅加强运算训练只是治表，治本还是在于加强对数学运算的教学力度，使学生对运算的完成由懂到会，由会到对，由对到熟，由熟到变，由变到通。

（一）要求学生准确掌握基础知识，加强基础技能训练

为了让学生充分理解基础知识，在教学中可采取以下措施：在学生已有的知识经验基础上引入概念、公式、法则、性质，以加强学生对新知识的理解；引导学生参与公式、法则、性质的发现推导过程，促使学生在理解知识的基础上牢固掌握各种算法。

那么，又该怎样加强基础技能训练呢？主要有下面三个要求：

1.练习要有梯度，不要一步就想到位。可以分三个阶段：第一，模仿练习阶段：在老师的例题示范下进行练习，选的习题变化不大，难度也不高，主要是让学生熟悉解题的步骤和法则。第二，理解掌握阶段：习题难度适当提高，形式多有变化，督促学生对运算过程、依据、方法进行总结、概括，加强学生理性思维。第三，综合运用阶段：习题选择要有一定难度的综合题，训练学生确定运算方向、灵活运用法则的能力。

2.练习的时间和量必须适中。任何技能训练在初始阶段，练习效果与练习的时间和量一般会成正比，但经过一段时间后会出现停滞甚至下降现象。因此，练习的时间和量要适中。如果学生已经掌握技能还反复进行类似练习，学生就会厌烦。教师应该根据学生的情况及运算难度，准确把握每个练习阶段的训练量。

3.加强变式练习。学生的技能要达到熟练程度，必须进行变式练习。对数学运算来说，变式练习就是改变问题的非本质特征，保留其结构成分不变。具体方式有数学语句的表述变化，条件与结论互换，问题背景的变化等。

4.及时了解练习的效果，纠正出现的错误。在练习过程中让学生及时了解练习的效果，是提高练习效果的有效方法。这是因为学生一方面根据反馈信息了解问题所在，调整学习活动；另一方面也为争取更好的成绩或避免再犯错误而增强学习动机。

（二）立足课堂，加强运算教学

1.教师示范：揭示算法，算理，即板书的功能。在教学中，教师对一些问题的计算过程和计算方法要进行引领和指导，并作出相应的示范，让学生在学习中模仿和实践。

2.加强学法指导：加强运算中数学思想方法的积累，归纳与总结。学生不要一味算题，要掌握好知识点，深入挖掘题目中的思想和方法，概括出某一类题的解题方法，归纳总结算法原理，才能从容应对考试。切莫动脑不动手，动手不动脑。所以，在教学中应注意引导学生总结例题和习题中的算法。

3.强化数学思想方法与运算的整合：学生普遍反映数学试题的运算量过大，其实运算量过大并非考试本身所导，是系解题方法不当和学生算法意识差所致。数学思想方法作为数学的精髓，历来是高考数学考察的重中之中。突出方法永远是高考试题的特点，所以要强化数学思想方法与运算的整合。

总之，提高运算能力，掌握运算要领对于提高高中数学成绩至关重要。高中数学教学应把培养学生的运算能力作为数学教学的一项重要任务，培养好学生的运算能力才是学生学好数学的前提和关键。

（作者单位：山东省北镇中学）