中学数学中的类比法及其功能研究

【摘 要】类比法是数学创造性思维中的一种重要的方法，通过类比法帮助学生理解新概念、建立新的知识体系，帮助学生掌握、发现定理、公式和探索解题思路．在中学数学教学中培养学生类比思想不仅可以帮助解决问题，而且有助于引出新的问题，做出新的猜想以及构造新的数学对象等。

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关键词 类比法；中学数学；解题

数学新课程标准中有许多关于类比的问题。如“能根据解决问题的需要，收集有关信息进行归纳、类比和猜想”，“通过观察、实验、归纳、类比、推断获得猜想”等。在授新课时，通过对旧知识的回忆、类比可以使学生猜想出新授知识的内容、结构、研究思想与方法．激发学生的积极性，变被动听课为主动学习，也可以在研究他人成果的基础上，按照类比的方法，主动、大胆的去猜测可能存在的新结论、新规律。通过对这些猜想的研究，发现新的成果及可以培养自身的创造能力。

一、类比法的涵义

类比法是根据两个或两类事物在某些属性上相同或相似，从而推出它们在其他属性上也相同或相似的推理方法。其逻辑形式如下：A具有性质a1，a2，a3，…，an及d；B具有性质a1′，a2′，a3′，…，an′．因此，B也有可能具有性质d′．其中a1与a1′，a2与a2′，a3与a3′，…，an与an′，d与d′分别相同或相似。

类比法是一种由特殊到特殊的推理方法，其结论内的可靠程度，依赖于两个研究对象的共有属性，一般说来，共有属性愈多，结论的可靠程度就愈高。

二、类比法在数学解题中的应用

2．等差数列与等比数列的类比

数列在高中新教材必修五第二章，重要内容之一就是等差数列和等比数列这两类基本数列。它们在内容上是完全平行的，包括它们的定义、性质、通项公式、前项和的公式等。因此，在教学过程中采用类比的方法，有利于学生弄清等差数列和等比数列之间的联系和区别。

例：对等差数列的概念问题，作如下指导。

问题1：等差数列的概念

答：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列称为等差数列。这个常数称为公差，记为d。

． d=an-an-1（n≥2）

问题2：类比等差数列的概念，给等比数列下定义

答：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列称为等比数列。这个常数称为公比，记为q

问题3：公差d的取值范围。公比q的取值范围。

答：d∈R；q∈R，q≠0

问题4：常数数列一定是等差数列吗?一定是等比数列吗?

答：常数数列一定是等差数列；非零常数列一定是等比数列。

通过类比思维方法让学生对知识点掌握的更好，还可以激发学生的学习兴趣，让他们课后去研究类似的其他数列。

3．类比法在几何解题中的应用

立体几何从研究方法上讲，是平面几何的继续；从研究对象上讲，是平面几何的扩展，立体几何与平面几何中相似的问题也有相似的解法。有些几何问题，或图形类似，或条件类似，或结论类似等，通过类比分析，能更快地悟出解题的思路。

三、类比法在中学数学教学中的应用

在中学数学教学中，我们可以通过类比学习新知识，帮助学生有效的理解重点难点，加深学生对重要概念的理解，培养学生解决问题的能力。也可以通过类比来推广数学命题，还可以通过类比法沟通知识间的联系，帮助学生建立良好的认知结构。

学生在学习集合的表示方法中的描述法的时候，往往只注意它们的一些外在形式，而忽略了它的一些本质特征．尽管老师一再强调要注意我们研究的对象，但学生可能认为那是小问题，不太在意。于是，可引导学生先探索课本例题。

学生看到这两个式子，可能马上会说，是一样的．再引导学生看这两题的研究对象，同学们通过看了以后发现，第二个式子研究的只是函数值y，所以把答案改成2。这也是不对的。实际上，这里的集合A,B表示的都是实数集，所以它们的交集也是实数集。第二个式子的解为

通过以上的对比，同学们不但加深了对集合概念，集合的表示法的理解，同时，有效地提高了学生的解题能力。

四、总结

类比法是一种重要的数学方法。在中学数学教学中，注重类比法的讲解和应用对帮助学生学习数学、发展数学思维是非常有用的，而且对学生数学创新能力也是大有裨益的．总之，类比法是数学教学和学习中常用的方法，只要我们注意运用，在减轻学习负担的同时，还能提高分析问题和解决问题的能力。

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参考文献

[1]钱玲，邵光华编著.数学思想方法与中学教学.北京师范大学出版社.1997，7.21-23

[2]张奠宙，过伯祥著.数学方法论稿.上海教育出版社.1996，3.49-50

[3]杨勇，罗敏.“类比法”在数学教学中的应用.学科教学，2005，24.45-46

（作者单位：张家港市乐余高级中学）