数形结合思想及其在高中数学教学中的应用实践

文/景占东

【摘 要】在高中数学的教学过程当中，数形结合方法贯穿整个教学的始终。而数形结合方法实质上就是按照数据和图形之间的对应关系，将比较抽象的语言，通过图形表达出来，或者是将图形用数学语言表达出来。在高中数学的某些问题的解题过程当中，通过应用数形结合思想，会使问题变得更加的简单化、直观化，开拓了学生的解题思路，使学生能够对一些比较难的问题也有了解题思路。因此，在高中数学的教学过程当中，要积极培养学生在这方面的能力，将数形结合思想真正的应用到答题当中。

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关键词 数形结合思想；高中数学；应用

在历年的高考题当中，数形结合思想一直是众多思想方法当中考查的重点，与此同时，数形结合思想也是数学研究领域经常使用的方法。因此，在高中数学的教学过程当中，我们应该加大对学生数形结合思想应用的训练力度，使学生们真正地认识到数与形之间的关系，并且能够灵活的通过数形转换，进而解决数学中的一些难题，锻炼学生的思维能力。

一、数形结合思想遵循的原则

在数形结合思想的应用过程当中，要遵循下面的两个原则，才能真正的正确的使用数形结合思想。

1.等价原则。等价原则就是说在进行数与形的转换过程当中，要保证数的代数意义与形的几何意义是相同的，也就是说在同一个问题当中，数与形所反映的问题的反差关系是一致的，要准确构建图形与数字的关系。

2.双向性原则。双向性原则就是说不仅要通过图形的直观分析，也要进行数学语言的研究，因为数学的语言表达和计算自身的严谨性等优势，能够避免一些图形的约束性，达到更好的解题效果。

二、数形结合在高中数学中的应用

在数学的解题过程当中，数形结合思想能够具有双面的效应，我们可以通过将数形合理的进行转换，达到一定的解题效果。

（一）数到形的转换

其一，在数学的方程和不等式问题当中，我们可以利用方程和不等式和函数图像，直线之间的位置关系和交点，或者是利用函数图像所具有的其他特征，来解答相关问题。与此同时，在日常的学习当中，学生们要将基础知识记牢，将函数图像所具有的一些性质掌握，并且能够在此基础上发散思维，保证答题的完整性。

其二，在一些考题当中，要求学生求解代数式的相关几何性质，像这样的考题，我们可以根据平面向量的数量和模的相关性质，将代数式转换到图形当中，从而解决相关的问题。

其三，在一些考题当中，要求同学们根据代数式的结构，求解相关的几何图形或者是根据几何的图形的性质，求得相关问题，但是有的题目中并未给出明确的图像，或者是提供的图像不具有代表性，不能够全面的解答问题，这个时候我们就需要认真剖析代数式的结构和题中给出的相关条件，画出相应的图形，并根据图形的一些定理、公式以及性质等，来解答问题，比如说勾股定理、正弦定理、余弦定理等。

其四，在一些考题当中，要求解答代数式的图形背景和相关性质，此时，我们可以通过几何图形当中的方程式与曲线之间的联系，一些重要的定义和公式，如点到直线的距离、两点间的距离等，来将代数式直观的展现出来，再具体的进行解答。

（二）形到数的转换

其一，数形结合的解析法当中，要建立一个二维或者是三维的坐标系，然后再把数字坐标引入坐标系当中，使各个坐标之间的关系能够通过数值具体的展现出来。所以，在日常的学习过程当中，学生们要认真练习坐标系的建立，不要觉得简单就过于大意，根据题意合理设置坐标系当中的间距。

其二，在某些复杂图形的求解过程当中，我们经常应用到三角形的相关知识，将复杂图形简单化，然后找到解题的思路。

其三，在一些考题当中，要求通过几何图形证明或者是解答，图形当中的线是否平行、夹角是否为直角或者是角度数的大小等问题，这种问题可以通过将几何图形向量化，然后再利用论证的方式，将几何图形转化成准确的数字运算，特别是利用空间向量，可以使立体几何中的相关问题，有据可依，有理可循。在此同时，同学们在解答某些试题的时候，要注意不要根据题目中的图形进行胡乱的揣测，因为有些题目所给出的图形并不规范，我们要根据相关数据及定理来证明，比如说，在某些试题当中，要求同学们比较并证明两个角的大小，我们不能根据图像直接说明哪个角比较大，要根据相关的定理或者数据的推算来求证。

三、数形结合思想的意义

在高中的数学教学过程当中，培养学生利用数形结合思想的能力不仅能够使学生在答题的过程中思路明确，而且还能够扩展学生的思维意识。随着时代在不断的发展，对学生的各方面的能力要求也越来越高，有时一些简单的数学教学已经不能够满足现今的发展需求，学生们可以通过数形结合思想的影响，提高个人的思维能力，在合理应用已有的知识储备的前提条件下，全面的思考相关的问题，形成一个多向性思维的好习惯。

四、结语

在高中数学的教学过程当中，我们要根据高考的考题形式和社会的能力需求，全面培养学生的能力。数形结合思想在高中的数学学习过程当中，能够为学生提供良好的解题思路和思考方式，提高学生的个人能力，也提高了学校的教学水平，为整个社会的发展提供了优良的人才。

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参考文献

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（作者单位：内蒙古包头市北重三中）