在数学教学中重视转化思想的渗透

文/王利刚

【摘 要】我们常说“授人以鱼,不如授人以渔。”教师在传授知识的同时,应该教会学生学习的方法,让其有终身受用的“渔”。而根据数学学科的特点我们应该重视转化思想在数学学习中的渗透。

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关键词 数学；转换思想；渗透；方法

正如日本著名教育家米山国藏指出：“学生所学的数学知识，在进入社会后几乎没有什么机会应用，因而这种作为知识的数学，通常在走出校门后不到一两年就忘掉了。然而不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻于头脑中的数学思想和方法等随时地发生作用，使他们受益终身。”

转化思想是解决数学问题的一个重要思想。任何一个新的数学知识，总是由已有知识发展和转化来的。它可以将某些数学问题化难为易，化繁为简，化新为旧，通过转化途径探索出解决问题的新思路。在教学中作为教师我们应恰当的结合教学内容逐步渗透给学生转化的思想，使他们能尝试着用转化思想去学习新知识、分析新问题，以此开拓学生的思维广度，挖掘学生思维的深度，锻炼学生思维的灵活度。

一、化新为旧，给新知找一个合适的落脚点

对于数学知识来说，新知识都是在学生的已有旧知识基础上发展和转化来的。利用这一特点，在实际教学中，我们教师就可以把新的问题转化成学生比较熟悉的问题，再利用已有的知识加以解决，促使其快速高效地掌握新知，而学生所运用的旧知识就是这个新知的落脚点。

比如在图形教学中，学生学习平行四边形、三角形、梯形、圆等图形时都是在学生认识了它们的特征掌握了长方形面积计算方法后安排的。学生都是通过把新图形通过切割、平移等方法转化成已学过的图形。空间与图形部分的教学是非常明显具有转化思想的内容。

当然在数与代数教学中，比如：学生学习小数乘除法就是建立在学生已经掌握整数乘除法的基础上进行的。例如在教学小数乘法如何计算时，通过例题，如图：

让学生独立自由地思考。解决这个问题。需学生调动所有的相关知识及经验储备，寻找可能的方法，而在学生思考这个问题时要考虑两个情况。一、把0.8元转化成8角，这样0.8×3就转化成了整数乘法8乘3，从而计算出得数等于24角即2.4元。二、把乘法0.8×3转化成加法0.8+0.8+0.8，从而得以解决。在初中阶段转化也随处可见比如二元一次方程就可以转化成一元一次方程解答。诸如此类例题在数学教学中数不胜数。

二、化繁为简，给解题一个新的捷径

化繁为简在数学的运算和解决问题教学中是一种常见的方法。可以把一些原来复杂繁琐的运算和问题转化的简洁方便。从而会收到事半功倍的效果。比如小学阶段在学生掌握了加法和乘法运算定律后，可以使一些计算变得简便。

比如：六年级的解决问题策略中的替换策略，例：“小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好倒满。小杯的容量是大杯的1/3，小杯和大杯的容量各是多少毫升？”由于出现了两种未知量，学生刚开始议论纷纷，发现不能直接计算。经过讨论后得出了如下转化方法：

方法一：把1个大杯替换成3个小杯，小杯的容量算式是720÷（6+3）=80毫升，再计算大杯容量只要用80×3=240毫升。

方法二：把6个小杯替换成2个大杯，大杯的容量就是720÷（1+2）=240毫升，小杯容量即240÷3=80毫升。

其实这两种方法都是把两种未知量的问题转化成了一种未知量来解决。学生掌握了转化这个数学思想方法，那么就相当于有了一把“万能钥匙”。以后碰到复杂繁琐的问题都能够运用这把“万能钥匙”把问题简单化。

三、数形结合，给思维一个更广阔的空间

数和形是数学中最基本的两大概念，也是整个数学发展过程中的两大柱石，数借助形产生直观效果，形依赖数能深刻入微。数和形以一定条件互相转化，数量关系借用图形的性质，使许多抽象的概念直观化，形象化，简单化。

如：在教学计算分数加法时，学生一下子陷入沉思中，发现用化同分母分数的方法这一常规思维方法太复杂了。这时教师适时地点拨：我们在研究分数时可以借助图形来帮助我们。教师再指导学生用图形表示出这些分数。如图：

根据图形学生不难发现

数形结合渗透在数学的每个部分，在解题中数学老师要做好这种“数”与“形”关系的揭示与转化，启发学生深刻认识数学问题的实质——数学知识的精髓，才能将知识转化为能力，才能提高学生灵活运用数形结合思想转化或化归思想与函数（方程）思想解决问题的能力。

转化问题，给思维换个思考方向

在研究数学问题遇到困难时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。

如：一杯牛奶，小明第一次喝了半杯，再在杯中加满水；第二次小明又喝了1/4杯，再加满水；第三次又喝了1/4杯，再加满水；最后全部喝光。小明喝的水多还是牛奶多？如果照着题意去求水和牛奶的话学生很容易搞混。但如果我们把这题的问题转化成小明喝了多少牛奶？加了多少水这个问题就非常简单了。虽然中间渗了水又分几次喝，但由于中间没有加牛奶，所以小明只喝了一杯牛奶。小明分3次加了水，算式：（杯）。结果显而易见是水和牛奶喝得同样多。

转化思想是数学中最基本的数学思想。“如果数学思想是数学的灵魂，那么转化思想就是数学思想的核心和精髓，是数学思想的灵魂。”真像《数学课程标准》中所说的那样：教师教学活动，是学生理解和掌握基本的数学知识和技能，体会和运用数学思想和方法……因此我们在平时的教学活动中，要注意挖掘教材中的数学思想方法，让学生了解、掌握和运用这些数学思想方法，有利于提高学生数学学习的效率，开发智力，培养数学能力，提高数学应用意识。.

（作者单位：江苏省张家港市外国语学校）