时间序列分析模型在短期预测中的可行性分析

文/倪 雪

【摘 要】 时间序列分析通过对数据的挖掘归纳出具体的数学模型，并以计算机应用为支撑实现对数学模型的预测，是对短期未来发展预测较为准确的实用性学科。本文以我国航空旅客运输量为例，通过对差分后序列的自相关图和偏自相关图的分析，采用ARMA（2.1）进行模拟，预测精确度高达93%以上，充分说明了时间序列分析模型在短期预测中具有较高的准确率。

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关键词 时间序列分析；短期预测；ARMA模型

时间序列分析是统计学中的一个非常重要的分支，应用其模型可以估算和研究某一时间序列在长期变动过程中所存在的统计规律性，以此预测今后的发展和变化。短期预测一般采用定性分析和定量分析相结合的方法，而以定量分析为主，将时间序列分析的模型应用于短期预测能够较为准确、快速的推测未来的发展趋势。

一、时间序列分析理论

时间序列分析法是根据过去的变化趋势预测未来的发展，根据事物发展的连续规律性，运用历史数据，进行统计分析任何时间序列经过合理的函数变换都可以被认为是由三部分叠加而成，这三部分是趋势项部分、季节项部分和随机项部分。时间序列分析的主要任务就是对时间序列的观测样本建立尽可能合适的统计模型。

1.趋势项。趋势项的分解主要是根据时间序列自身发展变化的基本规律和特点，选取适当的趋势模型进行分析和预测。趋势模型的一般形式是=f（t），t=1，2……

2.季节项。季节项反映的是具有季节变动规律的部分。季节变动的一般规律，可以由同月的实际季节指数的平均数描述，即：季节指数im=同月（季）实际季节指数的合计/计算年数，其中m是月份（或季），m=1，2，……，12（或m=1，2，3，4）。序列中存在季节波动常会妨碍对某些问题的认识，尤其在确定序列的趋势类型时，通常需要事先排除季节因素的干扰，然后再判断序列的趋势。

3.随机项。分离出趋势项和季节项后的时间序列往往表现出某种平稳波动性。如果随机项是平稳序列，那么可以利用ARMA模型进行模拟。其基本思想是：某些时间序列是依赖于时间t的一族随机变量，构成该时序的单个序列值虽然具有不确定性，但整个时序的变化却有一定的规律性，可以用相应的数学模型近似描述。通过对该数学模型的分析研究，能够更本质地认识时间序列的结构与特征，达到最小方差意义下的最优预测。

二、Eviews软件简介

Eviews（Econometric Views）是当今世界上最流行的计量经济学软件之一。它拥有数据处理、作图、统计分析、建模分析、模拟和预测六大功能。中的数据处理、作图、统计分析功能以及伯克斯-杰廷斯（Box-Jenkins）的时间序列建模方法则适用于自然科学、社会科学、人文科学中的各个领域。因此软件适用范围广泛。时间序列分析是一门实用性很强、蓬勃发展的数据分析技术，现在广泛地应用于工业质量控制、生物基因工程和金融数据分析等诸多领域。

三、实例分析

根据搜数网上提供的1998至2002年我国每月的航空旅客运输量，应用时间序列方法，建立合理的模型，并测试2002年10月、12月的航空旅客运输量。

1.趋势项的分解

利用软件中命令可以对序列进行季节调整，这种趋势指数曲线很接近，应用软件中最小二乘估计方法，指数曲线趋势方程分别为：

趋势方程A：y=exp（6.080489632+0.008903722855t）

2.季节项的分解

在Eviews软件中运用命令可以得到指数函数的趋势估计值，将原序列Yt利用软件可以得到剔除趋势后的序列，再对此序列进行季节调整，得到季节因子FSAK（k=1，2，……12），再令FA=TA*FSAK，可以计算出季节调整后的指数函数方程模型的预测值。但是用序列进行预测效果是不太好的，因为这种相近只能表现在变化趋势上，除此之外还有随机变化的部分。

3.随机项的ARMA模型模拟

用原序列Y减去FA，得到的是随机部分，记为序列Xt，由于序列是非平稳的。为减小序列的波动，对原序列做一阶差分和季节差分，记IXt=Xt-Xt（-1），SLX=LX-LX（-12）。

用Eviews软件对序列建立ARMA（p，q）模型，都是在序列满足0均值的假设前提下进行的。若序列yt的样本平均数是，均值标准误差为sy，≈0.00635645，sy≈0.00662691，显然∈（-2sy，2sy），故序列满足0均值假设。

ARMA（p，q）模型的阶数p、q由显著不为0的偏自相关系数和自相关系数决定。

综合考虑可选取的（p，q）组合为（2，1），应用软件显示参数估计与相关检验，检验后可以看出，模型滞后多项式A（z-1）=0和B（z-1）=0的倒数根在单位圆内，满足过程的平稳条件，模型设定合理。模型ARMA（2，1）的AIC和SC值较小，调整后的样本决定系数最大。样本量n=58，最大滞后期取为6。

4.模型的整体形式及预测

综上所述，我国1998年——2002年航空旅客运输量时间序列的整体模型为：

利用模型对我国2002面11月和12月的航空旅客运输量的随机项部分进行预测，得到的结果分别为705.7065、674.32，而真实的结果为689.19、652.74，准确率高达93%以上。因此，从预测结果上看，模型拟合效果是比较理想的。

四、总结

本文运用时间序列分析及与之相应的软件提供的理论和方法，对我国近五年来的航空旅客运输量的序列进行建模，得到精确度较高的预测。因此，将时间序列分析模型应用在在短期预测中的是较为准确和有效的方法。

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参考文献

[1]王振龙.时间序列分析.北京.中国统计出版社.2002.2

[2]易丹辉.数据分析与应用.北京.中国统计出版社.2002.10 [3]顾钟文，杨双华.工业系统建模.上海浙江大学出版社.1995.6

[4]张晓峒.计量经济学软件使用指南.天津.南开大学出版社.2004.12

（作者单位：辽宁轨道交通职业学院）