数学游戏打开思维大门——由一道习题引发的思考

江碧良

浙江省奉化市教师进修学校宋煜阳

一、学情回放

学生学完人教版三年级上册第五单元的《倍的认识》后，完成课堂作业本上的综合练习。20分钟后，还有不少学生没有完成，笔者发现他们被一道习题难住了：

这道看似十分简单的习题，为什么能把大部分学生难住了呢？他们的困难究竟来自哪里呢？

在教学《倍的认识》一课时，教师一般会直观地呈现两个相比较的量，然后让学生通过圈一圈等方法感知“一个数是另一个数的几倍”，从而理解“倍”的意义。在教学“求一个数的几倍是多少”时，教师一般会呈现学生较熟悉的棋类价钱问题，让学生通过画线段图理解“求一个数的几倍就是求几个几的道理”。但这道题，由于白色珠子都是连在一起的，学生找不到可以放黑珠子的空隙，难以和原先的“倍的解决问题”策略联系起来，因此找不到问题解决的脚手架，寻觅不到问题解决的模型，遇到困难也就在情理之中了。

二、“初试遇阻”

如何才能使学生顺利地将此题和“倍的问题模型”沟通关联呢？笔者想通过引导学生仔细分析问题来寻求解答路径。

师：读一读题目，你发现了哪些重要信息？

生：李阿姨做手链，如果每2颗白珠子之间需要加入2颗黑珠子。

师：那还发现了什么图片信息呢？（学生一起指右面的图）

生：两颗黑珠子，其余都是白珠子。

师：我们要解决的是什么问题呢？

生：做一串手链一共需要多少颗珠子？

师：图片上是完整的手链吗？为什么？

生：不完整，题目要求是每2颗白珠子之间要加入2颗黑珠子，图片上的不是这样的。

师：那你能不能画一画呢？

学生开始动手画，但是，还是有很多学生懵懵懂懂，不知如何落笔。也有个别学生在把白珠子改成黑珠子。看来，简单的问题引导并不能帮助学生完全理解题意，无法打开学生的思维。

三、“游戏切入”

毕竟手链的图片看起来已经是“完整”的一串，只有个别学生能根据信息自发思考“修正”图像，其余学生对“每2个”、“加入2颗”仍然无法理解，需要用更直观的方式去打开他们的思维。

低年级的学生最喜欢做游戏，何不让他们在游戏中理解抽象地“规则”呢？笔者让3个女生和2个男生拉成一圈，再提出要求：如果每2个女同学之间需要加入2个男同学，这个圈一共会有多少人？

师：每2个女同学之间需要加入2个男同学，这两个男同学，可以加入哪里？（学生各自指着任意相邻的2个女生中间）

师：现在这个圈一共有几个男生了？

生：2个。

师：数数看，还需要加几个男生呢？

生（齐）：4个。

师：那总共有几个男生呢？你有好的算法吗？

生：3个女生，每两个女生中间都有2个男生，那就是3个2，3×2=6。

师：为什么3个女生，就有3个2呢？

生：因为3个女生，相互之间就有3个空隙了。

师：数学里叫“间隔”。（老师将3个女生相互之间地位置拉开一些，使“间隔”明显一些）我们数一数，1个间隔，2个间隔，3个间隔，每个间隔处插入2个男生，一起数，1个2，2个2，3个2。

（此时，数学游戏结束了。）

师：刚才的游戏和作业本的题目有联系吗？

生：女生就像白珠子，男生就像黑珠子。

师：图上白珠子多了，不像刚才只有3个女生，你还敢挑战吗？可以画一画，也可以直接算一算。

这一次巡视，笔者发现大多数学生能直接用2×9计算得出结果，说明他们已经对此题有了充分地理解，能直接予以抽象。也有一些学生仍然依靠画图解决，但至少说明他们结合游戏已经对题目有了真正地理解。

四、教后感悟

这个与“倍”相关的数学问题，需要两步计算，关键是求黑珠子的数量是多少（也就是求几个几）。此题图文并茂，看上去简单，实际上从学生的角度去看题，对题意的理解还是存有不小的难度。一开始，笔者尝试着用引导分析的方式帮助学生理解题意，但学生显然没有深层理解问题，借助简单的游戏活动，才让学生豁然开朗。通过这个数学游戏，使笔者萌生了一些粗浅的想法。

1.数学游戏仿题促理解。解决这个数学问题的关键，是理解信息“每2颗白珠子之间需要加入2颗黑珠子”表示什么意思？即使题中配了一幅直观图，但对大多数学生来讲“每2颗白珠子”，“加入2颗黑珠子”这些貌似简单的信息，其实对学生深层理解题意略显抽象，打开学生的思维有一定的难度？著名心理学家皮亚杰曾说过，“儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就得不到发展。”此时，笔者想到了数学游戏这个教学策略，先模仿着让3个女生和2个男生拉成一圈，顺便提出心中预设问题：如果每2个女生之间需要加入2个男生，一共有几人？学生在欢快的游戏过程中，清晰地明白2个男生应该站立的正确位置，自然而然理解游戏的规则，最终求出了一共有多少人的结果。借助这个简单的数学游戏，学生渐渐理解题中的关键信息，悄悄地打开缠绕学生四周枷锁的思维，为问题解决打下扎实的基础。

2.数序游戏动态助推进。数学游戏中，设计了一个“3个女生和2个男生拉成一圈”的游戏，并适时引发提问：这2个男生应该加入在哪里？学生当时意见不一，各自指着任意相邻的两个女生中间。紧接着，这两个男生明白游戏的规则，心有灵犀地站到两个相邻的女生中间。通过这个动态游戏的生成，使学生明白了抽象的游戏“规则”，为解决问题又起到了递进的作用。另外，在建立“倍的问题模型”框架时，笔者在游戏中，特意让3个女生把相互之间的位置拉长些，让间隙显得更大点，从而明白这3个间隙就是男生要加入的位置，进而计算出求男生的人数，其实就是求几个几的问题。

3.数学游戏趣味催思考。众所周知，低段的学生对数学游戏是较感兴趣的。做手链，解决一共有多少颗珠子的具体问题，学生对题中抽象的信息难以深刻理解。借助“3个女生加2个男生拉成一圈”的游戏，提升了学生对游戏的学习兴趣。学生在趣味的游戏中，通过老师适时点拨，能较清楚地了解游戏的规则，进而深入地理解题中的重要信息。尤其是对数学中“间隔”概念的理解，游戏起到了“桥梁”作用。当学生解决计算出3个女生之间一共有几个男生时，笔者加以追问“为什么3个女生就有3个2呢？”通过游戏，学生深入思考，弄懂3个女生之间，相互之间就有3个空隙，直观而又形象地理解“间隔”的意思，为后续的问题解决打开了一把“智慧之锁”。

总之，数学游戏是一种集娱乐而带有智慧的教学活动，教师不能光看游戏表面中所生成的热闹气氛，而应注重数学游戏的背后可以帮助学生思维的扩展，进而找到问题解决的方法。笔者建议老师在平时紧张而繁忙的课堂教学中，可以适当地开展一些学生喜欢的数学游戏，帮助学生提升学习兴趣，打开紧锁的思维，何尝不是一种教学良策。

（编辑：杨迪）