浅析大学物理微积分思想与矢量思想

徐磊 XU Lei

（淮安信息职业技术学院，淮安 223003）

（Huaian College of Information Technology，Huaian 223003，China）

摘要： 本文探讨了微积分思想和矢量思想在大学物理教学中的应用，致力于总结出一个可靠的应用模式用于提高大学物理教学的质量。

Abstract： In order to sum up a reliable application pattern to improve the teaching quality of college physics, this paper discusses the application of the ideas of calculus and vectors in teaching college physics.

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关键词 ： 大学物理；微积分；思想与方法；教学质量

Key words： college physics；calculus；ideas and methods；quality of teaching

中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2014）34-0256-02

作者简介：徐磊（1979-），男，山东莱芜人，研究方向为大学物理及实验教学。

0 引言

学好物理学是掌握现代自然科学和工程技术的基础，也是培养和提高学生科学素质、科学思维和科学研究能力的基础。学生通过学习物理学知识能够在科学素养、工程意识、创新思维等多个方面获得提升，对于理工科学生今后走向社会工作岗位有着举足轻重的地位。按照物理学的教学要求，通过一定学时的学习，学生应该系统地掌握物理学的基本知识、基本概念、基本规律和基本方法，能够初步运用科学研究的正确思维方法解决问题，能够形成正确的分析和解决物理问题的能力，为今后走上社会从事一定的工程技术或者科学研究工作打下一个坚实的基础。从一些物理学的应用中可以得出，大学物理学的学习应用离不开数学思维和数学方法，在这其中又尤以微积分思想与矢量思想应用最为频繁。本文从大学物理学中所涉及到的微积分思想与矢量思想为入手点，结合一些实际的应用案例，对微积分思想与矢量思想的实际教学应用进行探究，希望能够总结出大学物理教学效果更好的教学方式。

1 微积分思想应该怎么确立

理工科大学生普遍已经接受了5年的中学物理学习，对于物理的一些基本概念、基本定理和基本定律已经有了一定程度的掌握，并且具备了通过实验手段进行一些简单的物理规律验证的能力。这些良好的基础为学好大学物理学打下了一个非常好的基础。

但是根据一些权威调查显示，很多同学反映大学物理学起来很困难，最多的一个状况就是上课能听懂，但是一做题就不会了。为什么会出现这种问题呢？通过实际的调查分析，发现最大的原因就是相对于中学物理，大学物理学一个较大的转变就是常量物理到变量物理的替换。常量物理也就是我们说的物理量的取值只有大小没有方向，所以只需简单地加减乘除即可，但是变量物理开始设计物理量的方向问题，这就将简单的问题替换为了复杂问题。此时解决物理问题的常用方法开始转变为微积分思想和矢量思想。许多同学跳不出中学学习的桎梏，理解不了微积分和矢量运算的规律，导致大学物理学入门十分困难。

困难确实存在，但是一定要克服。这是因为微积分和矢量思想贯穿于整个大学物理学的始终，在整个大学物理的学习中都有着非常重要的地位。一些关键的定律、公式甚至是直接以微积分的表达方式给出的。因此掌握好微积分和矢量思想在物理学中的应用不仅是同学们要过的难关，对于广大的一线教师来说也是一次真正的考验。

微积分思想实际上是一种用数学语言表达的哲学道理，也即有限与无限、部分与整体、近似与精确的对立和统一性。根据这一性质，在解决复杂的大学物理问题时常用的一种方式就是将复杂的物理问题整体进行有限次的切割，通过化整为零的方法在有限的范围内将物理问题进行不断的分割，通过微积分的思想将这些问题转化为最简单和最基本的物理问题，然后再予以解决。

上述方法中，将复杂问题整体进行切割，然后再将被切割后的问题结果进行综合的解题方式就是我们在这里所说的微积分思想。这其中被切割的对象成为积分、切割后得到的个小问题即是微元。切割的过程也就是微分的过程，综合的过程就是积分的过程。这一方法的真正高明之处是通过有限到无限、近似与精确之间的转化达到解决问题的目的。在实际的运用中，常见的切割方式包括以下几种：变量可看成常量，非均匀量变成均匀量，曲线可看成直线等等。

以变力做功为例，一个质点在变力■作用下作曲线运动，从A点运动到B点，求运动过程中变力所做的功。此时我们即可进行切割和综合处理，首先选取微元d■，将质点的运动路径切割为无限多的微元，在一个微元中，变力■可以近似的看作不变，曲线运动可看成直线运动，其位移记为d■（元位移），这样就能运用中学学过的力的做功公式dW=■·d■，求出微元内做的功，然后再将这些微元进行综合也就是积分处理，W=■■·d■。通过这样的一个过程即可求出变力所做的功。

通过这个例子我们可以看出微积分思想在解决大学物理问题时应用的普遍性。因此，我们建议在大学物理的教学中，应该通过充足的物理实例讲解如何运用微积分思想解决物理问题，帮助同学树立运用微积分解决物理问题的能力，并最终掌握这种解题思想。

2 矢量思想的应用

在大学物理的学习中，许多物理量的表示方法采用了矢量标示方式，因此掌握矢量运算法则和广泛地应用矢量方程就成为了一种必要的解题基础知识。我们现在面临的一个主要问题就是中学阶段接触的矢量问题较少，所以许多同学对于矢量知识的掌握比较差，在一些考试中甚至有部分学生未能正确书写表示矢量的问题存在。这就是因为中学长期利用标量解题，没有形成矢量解题的习惯造成的，也就是说还没有形成矢量思想解题的思维方式。

2.1 深入挖掘矢量思想的本质 与矢量相对的一个量即是标量。按照我们一些高中课本上的定义，标量只有大小，没有方向；矢量既有大小，又有方向。所以很多同学即简单地认为“有方向的量就是矢量，无方向的量就是标量”。但是实际上这种理解方式是不恰当的。矢量的严格定义是遵循平行四边形合成法则的物理量是矢量，否则是标量。如电流、电动势有方向，但却不遵循平行四边形合成法则，而是遵循代数运算法则，因此不是矢量，而是标量。所以广大教师朋友在教学中，应该主动地去纠正这些学生很容易出现的概念性错误。

2.2 矢量思想的应用离不开坐标系 矢量的表示和运算一种是利用矢量的运算法则，另外一种就是结合坐标系通过矢量上的点的坐标进行相关的运算，所以建立合适的坐标系也是运用矢量思想的一种重要的解题思路。比如说，在研究斜面运动时就通常建立沿斜面方向和垂直于斜面方向的直角坐标系，然后将位移量、速度量分别分解到两个坐标轴上进行相关的运算，从而为解题带来了便利。

3 结束语

能够真正地掌握微积分方法是解决物理问题的关键，同学们应该做到熟练地构造微分元、设定合理的微分和积分过程，既能化整为零也能化零为整。对于一些代表性的物理量比如说速度、位移等等，这些相关运动量的计算问题，可以运用矢量的思想通过设定合理的坐标系，进行计算的简化。这样综合起来，通过微积分思想和矢量思想的综合理解和应用就构造成了完整的系统的大学物理学问题解决方法。

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