基于最小二乘法的自动变速器换挡规律求解方法研究

龚正伟 GONG Zheng-wei；邢明星 XING Ming-xing；周广 ZHOU Guang；

朱俊方 ZHU Jun-fang；刘伟 LIU Wei；马坤 MA Kun

（长城汽车股份有限公司技术中心，河北省汽车工程技术研究中心，保定 071000）

摘要：根据最小二乘法原理，结合发动机特性方程、车辆行驶特性方程和换挡特性方程，推导出自动变速器换挡规律求解数学模型。对实例进行仿真试验，结果表明，采用该求解方法得到的换挡规律能够很好地发挥车辆的最佳动力性和经济性，大大提高了工作效率，同时验证了该方法的有效性，为进一步提升整车使用性能提供重要的理论依据。

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关键词 ：最小二乘法；换挡规律；数学模型；仿真试验

中图分类号：TQ018 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2015）17-0159-04

作者简介： 龚正伟（1982-），男，甘肃白银人，学士，工程师，研究方向为汽车传动系统设计与开发。

0 引言

换挡规律是自动变速器设计的核心，变速器依据换挡规律来确定车辆实际行驶过程中何时升挡、降挡或者保持挡位，换挡规律的准确与否直接影响整车的使用性能。换挡规律的求解过程实质上是找出变速器换挡影响因子与发动机、车辆行驶性能参数之间的函数关系，利用工具进行计算[1]。现阶段主要通过经验法和图解法求解换挡规律[1]。由于发动机特性参数的分布规律随工况不同而发生变化，利用经验法得到的结果无法准确满足车辆实际行驶工况需求，而采用图解法的求解运算工作量相当大，影响变速器的设计质量[1，2]。采用最小二乘法，寻找数据之间的最佳函数匹配，最大程度的减小运算量，提高计算精度，满足实际需求。利用最小二乘法原理，结合发动机特性方程和传动系统特性方程，推导出自动变速器换挡规律求解数学模型，并通过仿真计算，验证该求解方法的有效性，研究结果有助于车辆使用性能的提升。

2 换挡规律求解数学模型

自动变速器换挡规律包括动力性换挡规律和经济性换挡规律，要建立合理的换挡规律求解数学模型，需要求出换挡影响因子（油门开度α、车速v、驱动轮滑转率δ）与车辆动力特性和经济特性之间的函数关系，并结合换挡特性进行推导。

2.1 发动机特性方程

车辆发动机特性包括转矩特性、油耗特性和功率特性，发动机的输出转矩Me、小时燃油消耗率ge、输出功率Pe与转速ne之间的关系如图1所示[2]。可以看出，油门开度α一定时，Me、ge、Pe分别是ne的函数，利用最小二乘法原理拟合它们之间的函数关系。一般情况下，拟合多项式次数采用2～4，其计算精度可以满足工程要求[5]，本文取k=2进行拟合求解。由此，可以得到拟合方程如下：

式中，Wq驱动轮垂直载荷（N）；δ0驱动轮特征滑转率；φ驱动轮驱动力系数；φ0驱动力系数最大值；hT车辆牵引点到水平面距离（m）；L轴距（m）；YK0驱动轮静载荷（N）。

2.3 换挡特性方程

换挡特性表明了不同油门开度下车辆驱动力与车速、油耗与车速的关系，是换挡时刻在供应特性场上的体现，也是评价自动变速器性能的主要指标。换挡特性说明换挡前后系统的状态。在此假定：①换挡时间短，换挡前后行驶速度不变；②换挡前后外界阻力不变；③换挡前后动力传动系统无动态变化以保证车辆良好的动力性能。利用驱动力曲线法、耗油量曲线法[2，6]分别将车辆供应特性线转化为驱动力-速度曲线和小时燃油量-速度曲线，如图2所示。

根据图2并教育期刊网 http://www.jyqkw.com
参考文献[7]可以得出，要保证供应特性场的完整性，换挡曲线应在相邻两挡的供应特性场内，即两换挡曲线重合区域内，且经过相邻两挡的交点，该交点为换挡特性点。

3 仿真计算与分析

为验证基于最小二乘法原理得到的换挡规律求解数学模型的有效性，以某车型为例进行仿真计算，并对结果进行分析研究。

3.1 模型参数

仿真计算所用的主要参数为：δ0=0.15，φ0=0.704，rq=0.346m，i∑1=77.801，i∑2=50.950，i∑3=43.702，i∑4=39.012，ηm=0.95，ηn=0.9，hT=0.295m，L=1.7m，YK0=42782.35N，拟合系数如表1所示。

3.2 仿真计算与分析

采用matlab编程拟合计算出换挡规律求解方程的待定系数，本文给出Ⅲ-Ⅳ挡换挡规律的待定系数，如表2所示。同时，可得到最佳动力性换挡规律曲面和最佳经济性换挡规律曲面，如图4所示。

油门开度一定时，车辆换挡速度随滑转率的减小而增加，其增加的速率随着挡位的增加而变快；滑转率一定时，车辆换挡速度随油门开度的增加而增加，其增加的速率随挡位的增加而变快。滑转率减小时，表明速度损失小，此时应升挡以提高车辆动力性，升挡后保持油门开度不变或增加，车辆燃油消耗率会增大，因此为保证车辆经济性，升挡的同时应减小油门开度；整个换挡规律曲面的变化趋势符合车辆实际挡位变化状态，能够满足车辆动力性和经济性需求。（图4）

对比传统图解法[3]得到的换挡规律曲线（滑转率δ=0.92%），如图5所示，基于最小二乘法得到的换挡规律与基于传统方法得到的换挡规律基本相当；而与传统方法相比，采用最小二乘法建立换挡规律求解数学模型，能够借助计算机编程高效准确地得到换挡规律求解过程中所需要各种工况下的参数，大大减小了工作量，提高了效率。

4 结论

①利用最小二乘法原理，并结合发动机特性方程、车辆行驶特性方程和换挡特性方程，推导出自动变速器换挡规律求解数学模型；

②对实例进行仿真试验，结果表明基于最小二乘法原理得到的换挡规律与基于传统图解法得到的换挡规律相当，符合车辆实际挡位变化状态，能够满足车辆动力性和经济性需求；同时，最小二乘法求解自动变速器换挡规律能够大大减小工作量，提高产品设计效率。

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参考文献：

[1]陈永东．电控机械式自动变速器换挡规律的研究[D].武汉:武汉理工大学硕士学位论文，2007．

[2]邢明星．拖拉机电控机械式自动变速器换挡规律研究[D].洛阳:河南科技大学硕士学位论文，2012．

[3]胡建华，陈兴同，等.徐州：中国矿业大学出版社，2008．

[4]刘严.多元线性回归的数学模型[J].沈阳工程学院学报，2005．

[5]陈军，师帅兵，席新明，等.发动机性能试验数据处理方法的研究[J].西北农林科技大学学报，2001．

[6]张国胜．电控机械式自动变速器（AMT）换挡规律的研究[D].西安：西北工业大学硕士学位论文，2005.

[7]付主木，张文春，周志立，等．拖拉机电控机械式自动变速器动力性换挡规律研究[J].农业工程学报，2003．