基于马尔科夫分析的航材消耗预测

段刚 DUAN Gang；刘臣宇 LIU Chen-yu；俞金松YU Jin-song

（海军航空工程学院青岛校区，青岛 266041）

（Naval Aeronautical Engineering Institute Qingdao Branch，Qingdao 266041，China）

摘要： 准确预测航材消耗量对保障飞行意义重大，航材消耗的特点符合马尔科夫过程。马尔科夫预测是关于事件发生概率预测的方法，通过示例分析表明在样本数据符合条件的情况下运用马尔科夫分析对航材消耗进行预测能够取得较好的预测效果。

Abstract： The consumption of Spares conform to the Markov process， which is meaningful to make a prediction accurately. Markov is a method for probablity predition. According to analysis of Markov， the data of the consumption of Spares is proved to have a reasonable result of prediction.

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关键词 ： 马尔科夫预测；航材消耗；随机过程

Key words： Markov prediction；spares consumption；stochastic process

中图分类号：F224 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2015）18-0218-02

作者简介：段刚（1979-），男，山东济南人，工程师，研究方向为器材、仓储勤务技术；刘臣宇（1963-），男，辽宁沈阳人，教授，研究方向为航材管理；俞金松（1980-），男，安徽无为人，硕士，研究方向为装备综合保障。

0 引言

航材消耗的因素涉及飞机的飞行时间，航材的质量状况，机务人员的技术水平，自然条件的影响等，多方面的因素通过有限的指标很难表述，对航材消耗量更是无法精确计算，由此看出航材阶段性消耗具有明显的随机性。相对于积累数据较少的情况，很难通过传统的预测方法进行消耗预测，这给航材保障人员在进行航材供应保障时带来很大难题。

通常情况下在进行航材保障时，不仅需要研究在某个特定时刻不确定航材消耗，而且还需要研究随时间进展所需的一系列不确定性航材消耗。马尔科夫随机方法就是运用马尔科夫随机过程理论来分析和预测事物运动规律的方法。航材消耗可以较好地表示为一个马尔科夫过程，因此，马尔科夫方法在航材消耗预测中是一种很有用的分析方法。

1 马尔科夫理论的定义与性质

1.1 马尔科夫过程 一般情况下随机过程，假如其将来所处状态的概率当且仅当与目前状态有关，但与它呈现此状态时间及方式无关，则称该随机过程为马尔科夫随机过程。如果用概率分布来描述马尔科夫性，其表述为：设S为随机过程{X（t），t∈T}的状态空间。

成立，则称XT为马尔科夫链。

通常情况下马尔科夫模型的转移矩阵，其元素满足以下两个性质：

①矩阵中的元素为非负数，即

2 马尔科夫预测

预测对象在各个阶段的状态和状态之间的转移概率就构成了系统状态转移矩阵，利用转移概率矩阵可以预测系统状态的变化趋势。在实际的预测工作中，有时已知初始状态和转移概率矩阵，从而可以直接进行预测，有时只有历史资料，就要对历史资料进行分析，得出转移概率矩阵然后进行预测，可以分四步进行：

第一步：建立转移概率矩阵。

第二步：求出初始状态概率。

第四步：进行预测分析。

假定目前预测对象处于状态Ek，Pki恰好描绘了目前的Ek状态未来转移到其他各个状态的概率。那么就可以直接提交预测结果或者可以选择概率值最大者作为预测结果。

把Pki的n个值按大小列成不等式。例如Pk2突出大于其他值，则未来处于E2状态的可能性最大。如果上述各值相差不大，这时就要根据一步转移概率矩阵进一步计算二重转移概率，然后根据二重转移概率矩阵进行预测。

3 航材消耗预测示例

某航材消耗件按月供应，现已知前21个月的消耗数据，如表1所示。由于每月飞行科目不同，航材消耗数量也随之变化，利用马尔科夫方法预测下一个月的所需航材数量。

根据航材历史消耗数据，可以将其划分为三种状态，正常状态（<100件）、繁忙状态（100~150件）、超量状态（>150件）。

根据表1算出总点数以及分别处于不同状态的点数ui，并计算初始概率Pi=ui/N，结果列成表2。

由定义：Pij=Mij/Mi

从表１得出：M1=10，M11=5，M12=5，M13=0

所以：P11=5/10，P12=5/10，P13=0

应该指出，在计算转移概率Pij时，最后一个数据（第21个月）不参加计算，因为它究竟转移到那个状态尚不知道，有待于进行预测。

第21个月的航材消耗量为106件，属于繁忙状态E2。由此经一次转移到达三个状态的概率分别为P21=4/7，P22=1/7，P23=2/7。由于P21>P23>P22，所以第21个月的航材消耗量经过一次转移到状态E1的可能性最大，故未来第22个月该航材消耗量将不会超过件。

4 结束语

根据以上分析可知，对于动态系统的预测，马尔科夫预测克服了传统预测方法的不足是一种科学有效的预测方法。运用马尔科夫预测方法可以很好的对航材消耗进行预测，对航材保障工作大有帮助。此外在建模分析中还应该收集大量历史数据，数据量越大，越详细就越能提高预测的精确度。在涉及大量不同种类航材预测时，通过等计算机软件辅助，可以实现更加快速、准确的预测。

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