论用分区拟合法进行GPS 高程拟合

李 爱 春

（吉林市勘测设计院 吉林 吉林 132011）

摘要：文章主要介绍了ＧＰＳ水准分区拟合法在区域跨度大，地形起伏复杂的地区进行ＧＰＳ水准测量的应用，从而解决同一区域ＧＰＳ水准精度无法匹配的问题。为各地ＧＰＳ水准测量工作提高一个良好的解决方法。

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关键词 ：ＧＰＳ水准；分区拟合法；似大地水准面；高程拟合；高程异常

中图分类号：P228.14 文献标识码：Adoi：10．3969／j．issn．1665－2272．2015．05．035

0 引言

ＧＰＳ卫星定位技术应用至今，在控制测量领域中几乎取代了传统控制测量方法。它能够获得控制点间高精度的三维坐标差△Ｂ、 △Ｌ、△Ｈ，用户经过坐标转换便可得到自己所需坐标系的平面坐标，使得平面定位信息得到了最优的应用．然而在高程控制测量中，需将ＧＰＳ网中的大地高转换为工程中可直接应用的正常高，以充分利用ＧＰＳ定位的垂直位置信息。采用在测区内选择部分水准点和ＧＰＳ点重合共用点位，利用这些共用点构造出拟合模型，即采用ＧＰＳ网中已知正常高点拟合测区内的似大地水准面，当似大地水准面高程的数学模型建立后，根据所求点的位置参数就能够求出测区内任一点的高程异常值，再根据ＧＰＳ观测值就可求出观测点的正常高。

然而ＧＰＳ水准高程的方法很多，但对于跨度达到整座城市、地形起伏较大的测区，似大地水准面的形状很复杂，如果把该测区视为一个整体进行拟合，存在很多局限且精度很低。各类方法就显得力不从心，这正是分区拟合法大展身手的时候。

1 大地高与正常高的关系

ＧＰＳ相对定位得到的是三维基线向量，通过对ＧＰＳ网的平差，从而得到高精度的大地高差。如果网中有一个或多个有ＷＧＳ－84大地坐标系的大地高程的已知点，就可在ＧＰＳ网平差后，求出各ＧＰＳ点的ＷＧＳ－84大地高Ｈ84。

生产活动中，我国的高程采用正常高系统。地面点的正常高Ｈｒ是指该点沿铅垂线至似大地水准面的距离，是通过水准测量的方式得到的。这就需要寻找到ＧＰＳ点的大地高Ｈ84与正常高Ｈｒ的关系，进而使用一定的手段将Ｈ84转换为Ｈｒ。

大地高与正常高之间的关系如图1所示，其中，ζ表示似大地水准面至椭球面间的高差，叫高程异常。可见，如果知道ＧＰＳ点的高程异常ζ值，就能够由各ＧＰＳ点的大地高Ｈ84求得各ＧＰＳ点的正常高Ｈｒ值。同样，知道了各ＧＰＳ点的大地高Ｈ84和正常高Ｈｒ，就可求得各点的高程异常ζ。

通过对ＧＰＳ高程的研究，我们可以精确的求定ＧＰＳ点的正常高和求定高精度的似大地水

准面。通常是利用ＧＰＳ和水准测量成果确定似大地水准面的方法称作ＧＰＳ水准。事实上，求得高精度的高程异常ζ值较难（在传统的大地测量中是通过重力测量和天文测量获得），一般来说测区内缺少高精度的ＧＰＳ基准点，ＧＰＳ网经过平差后，也很难得到高精度的大地高Ｈ84。应用上式精确的计算各ＧＰＳ点的正常高，和很难做到的。

精确计算各ＧＰＳ点的正常高Ｈｒ主要方法有ＧＰＳ水准高程、ＧＰＳ重力高程和ＧＰＳ三角高程等。ＧＰＳ水准高程目前ＧＰＳ作业中最常用的一种方法。

2ＧＰＳ水准高程

ＧＰＳ水准高程（简称ＧＰＳ水准）是在ＧＰＳ网点上同时观测几个已知水准点并反算出这些点的异常值ζ，根据这些点的平面坐标和ζ值，采用数学拟合的方法，拟合出该区域的似大地水准面，再解算其它的ＧＰＳ点的高程异常值ζ，进而求出未知点的正常高。

ＧＰＳ水准计算的方法主要有：绘等值线图法、解析内插法、曲面拟合法、分区拟合法等。

3 分区拟合法

当测区面积较大时，似大地水准面的形状比较复杂，利用有限的水准重合点联测，再选择某种拟合方法得到高程异常存在着一定的局限性，要想确保获得很高的精度是十分困难的。为此，我们采用分区拟合的方法，在不同的地区采取不同的拟合模型，以此获得和小测区相当的精度。

将整个测区划分成几个小测区，单个的小测区采用适合自己的方法进行拟合，然后将各自连接的小测区进行平滑连接，将各个独立的拟合后的似大地水准面连结在一起，形成整个测区的似大地水准面模型。这样处理就能客观的反应高程异常情况，同时又可很好的利用高程异常资料。

分区前首先采用最小二乘平面拟合法，将整个测区用一个平面来拟合，得到一个与实际相差很大的似大地水准面模型——这是因为测区范围太大造成的结果。然后，依据各ＧＰＳ水准联测的共用点的高程异常值拟合残差的大小，判定整个测区的似大地水准面的起伏情况，按拟合残差大小将整个测区合理地划分为几个小测区。

当两个小测区分别用平面拟合时，若拟合后平面相交，按下式计算限差：

式中：

Ｌ是检核点到最近的拟合点的距差，单位为Ｋｍ。

若按两小测区平面模型计算的同一点的高程异常之差不超过ε限，就可取平均值作为该点的高程异常值。

若是曲面拟合，相交时可采用双三次样条进行光顺连接，若不相交时可采用双三次曲面函数进行连接。

若拟合平面平行，且两个平面距离较小，可以考虑合为一个小区，用一个平面进行拟合，判断拟合残差和中误差是否在极限要求范围之内，否则重新拟合。

4 分区拟合法实例

4．1 实例

吉林省吉林市松花江呈倒“Ｓ”形穿城而过，南北丘陵山地，中部为平原。

为满足城市测量需要，吉林市最终选择分区拟合法进行。将北部山区定为1区，中部以松花江为界按南北分为2区、3区，南部山区和松花湖区域为4区。

参与分区拟合的总控制点数为156个，其中三等水准点为31个，其余皆为四等水准点，平面控制等级ＧＰＳ Ｃ级11个，其余均为ＧＰＳ Ｄ级点。

1区采用拟合点为18个，未参与的校核点为21个，2区采用拟合点为21个，未参与的校核点为20个，3区采用拟合点为22个，未参与的校核点为23个，1区采用拟合点为19个，未参与的校核点为11个，各区之间均有交叉点使用。

4．2 结果精度分析

由于受保密制度限制，现只将经分区拟合后的精度情况做出分析。

吉林市经分区拟合后，高程残差最小出现在2区，为－3mm，最大残差出现在4区为＋39mm；四个区的高程拟合精度分别为1区±15mm，2区±9mm，，3区±11mm，4区±19mm。

可以看出1、4区由于地势起伏剧烈，精度情况稍差，2、3区地势平坦精度情况相当好。

以上得到的ＧＰＳ水准精度均达到四等水准精度。

5 结语

ＧＰＳ水准分区拟合法非常适合区域跨度过大，地形起伏复杂的地区进行ＧＰＳ水准测量，从而解决同一区域ＧＰＳ水准精度无法匹配的问题。ＧＰＳ水准分区拟合法是必会将有更广阔的应用天地，为ＧＰＳ水准测量工作提供一个良好的解决方法。

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参考文献

1 徐绍铨，李振洪．高程拟合系统的研究［J］．武汉测绘科技大学学报， 1999(4)

2 高伟，卢秀山．ＧＰＳ高程区域似大地水准面的分区拟合与平滑连接［J］．测绘通报，2000(7)

3 李长春，蒋金豹，何荣． ＧＰＳ高程分区拟合若干问题探究［J］． 矿山测量，2004(9)

（责任编辑 梁 工）