基于改进粒子群算法的含风电场电力系统的无功优化
2022-06-09
摘 要：文章首先建立了风电场的数学模型，并提出其在潮流计算中的处理方法，在此基础上，将粒子群算法运用到无功优化问题中，采用WSCC 9节点系统进行仿真验算。结果表明该算法对降低系统网损和提高系统电压上具有明显的优化效果。
关键词：改进粒子群算法;风电场;无功优化
中图分类号：TM614 文献标识码：A 文章编号：1006-8937（2015）36-0048-02
由于异步风机自身故有的无功特性（吸收或不发出无功功率），而且风电场又多建设在电网薄弱点，使得风电接入对电网电压稳定性的影响显得尤为突出，因此研究含有风电场的电力系统潮流和对含有风电场的电力系统进行无功优化是十分必要的。本文对粒子群算法做出两种改进，采用动态的惯性因子和加入分群与合群的操作，从而解决收敛速度慢和陷入局部最优的问题。
1 无功优化的数学模型
1.1 目标函数
本文从验证算法的有效性出发，采用有功网损最小为目标函数，对于约束条件的处理，引入罚函数加以约束，数学模型如下：
F=min（P+λV（）+λQ（） ）（1）
1.2 约束条件
1.2.1 潮流约束方程
潮流约束包括有功平衡和无功平衡的约束，各个控制变量的确定都必须满足潮流方程：
（2）
1.2.2 变量约束条件
无功优化问题的变量又分为控制变量和状态变量，其中发电机机端电压VG、可调节变压器变比T、可投切电容器容量为控制变量C，节点电压V和发电机无功出力QG为状态变量。
其中控制变量的不等式约束为：
VGimin≤VGi≤VGimax i=1，2，...，NGTjmin≤Tj≤Tjmax j=1，2，...，NT Ckmin≤Ck≤Ckmax k=1，2，...，Nc（3）
状态变量的不等式约束为：
V≤V≤Vimax i=1，2，...，NQGjmin≤QGj≤Qgjmax j=1，2，...，NG（4）
式（3）、（4）中：NG为系统的发电机节点数;NT为系统的可调节变压器数;NC为系统的可投切电容器数;VGi为第i台发电机机端电压;Tj为第j台可调节变压器的变比;Ck为第k个可投切电容器的无功补偿容量Vi为节点i的电压幅值;QGj为第j台发电机的无功出力。
1.3 含风电场的电力系统潮流计算
目前风力发电机主要为异步发电机，需要从电网吸收无功或采用机端并联电容器组或动态无功补偿装置提供无功。
异步电机的稳态简化等值电路，如图1所示。
其中xm为激磁电抗，x1为定子漏抗，x2为转子漏抗，r2为转子电阻，s为转差，该电路忽略了定子电阻r1和励磁电阻rm。
可以得到异步风力发电机吸收的无功功率为：
Q0=■-■（5）
由式（5）可看出，当异步发电机输出有功功率一定时，其吸收的无功功率与所处节点电压的水平有紧密联系。故在潮流计算中，风电场不能简单地处理为PQ节点或PV节点，而是在牛顿法进行潮流计算时，修改雅克比矩阵中的对应元素Vi？鄣Qi/？鄣Vi，其它元素的表达式及计算步骤与传统的不含风电场的潮流计算无差别。
1.4 改进的粒子群算法
1.4.1 粒子群算法简介
粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一种基于群体（population）的优化工具。系统初始化为一组随机解，通过迭代搜寻最优值。PSO算法通过以下公式来寻求最优解：
Vidt+1=wtVtid+c1r1（pbesttid-Xidt）+c2r2（gbesttid-Xidt）（6）
Xidt+1=Xtid+Vidt+1（7）
式中：Vtid为第t次迭代时粒子i飞行速度矢量的第d维分量; Xtid为第t次迭代时粒子i位置矢量的第d维分量;pbesttid为第t次迭代时粒子i位置矢量的第d维分量的个体最优位置;gbesttid为表示第t次迭代时粒子群在解空间中的全局最优位置;r1，r2为均匀分布在（0，1）区间的随机数;c1，c2称为学习因子，wt为惯性权重。
1.4.2 分群与合群
运用随机法进行分群。设群体中有N个粒子，N个粒子按所对应的目标函数值由小到大排列。将其分成M个子群，必须满足N是M的倍数，则每个子群中的粒子个数为N/M。例如将100个粒子分成5个子群，则前五个粒子随机地分配在5个子群中且保证每个子群都会获得新的粒子，后面的粒子也按照此规则分配。这样就能保证每个子群中的粒子优劣平衡并且保证其多样性。
在寻优过程的后半段进行合群操作。将子群合并，以分群得到的最优解作为合群寻优的初始值，不仅保证了粒子的全局寻优能力，也会加快合群寻优的速度。
1.4.3 动态惯性因子
本文采用随迭代次数逐步减小的惯性因子，能灵活地调整粒子在全局和局部搜索能力之间的平衡，从而既可在初期有较高的收敛速度，又可在后期有较高的收敛精度。本文中的惯性因子参数W的计算公式为：
W（t）=Wmax-■×t（8）
式中，Wmax为惯性因子初始值，也是最大值;Wmin为迭代结束时的惯性因子，也是最小值;t为当前迭代次数，tmax为最大迭代次数。 2 求解流程
本模型无功优化问题粒子群算法的步骤如下：
步骤1：读取数据。首先从指定文本里读取系统的结构数据和控制参数。
步骤2： 初始化粒子群。 初始位置作为每个个体的历史最优。
步骤3：潮流计算。分别对群体中的每个粒子进行解码，并根据解码后的数据进行潮流计算，得到每组控制变量取值下的有功损耗，节点电压等电力系统运行参数。
步骤4：计算目标函数值。根据潮流计算返回的参数计算无功优化的目标函数，得到每个粒子的适应度值。
步骤5：记录每一个粒子的个体最优解以及粒子群的全局最优解。
步骤6：修正各个粒子的位置和速度。利用公式（6）计算各个粒子的当前飞行速度，利用公式（7）修正各个粒子的位置。
步骤7：判断是否满足终止条件。若此时的迭代次数t小于最大迭代次数，则 ，转向步骤（3），否则结束迭代，进入步骤（8）。
步骤8：输出最优解。
3 算例验证
在电力系统无功优化问题中，各个粒子的控制变量为有载可调变压器的档位NT、并联电容器组数NC和发电机节点端电压VG，即
x=[VGTC]=[VG1，...，VGNPVNT1，...，NTNNC1，...，NCN]（9）
式中，NT与NC为离散变量，VG为连续变量。本文对有载可调变压器的档位和并联电容器组数采用取整的办法，然后通过映射解码的方式进行处理，从而得到补偿的无功容量。具体的解码形式如下：
TαPk=1+Tk×△tapQcj=Cj×△q（10）
式中：△tap为有载可调变压器每档变化量，△q为并联电容器每组投切量。
本文采用WSCC9节点系统。各变压器的变比上限和下限均为1.1和0.9，发电机节点的电压范围为1.0～1.05。群体大小为50，分为5个子群，c1=c2=2，罚因子λ1=10，λ2=5，最大迭代次数为100，在第50次时进行合群。在MATLAB软件编程环境中实现。
将2号节点换成由95台2 MW的异步风机组成的风电场。取节点2、7为无功补偿点，每个节点有16组电容器，每组容量为0.025 p.u.。用粒子群算法进行无功优化，结果见表1、表2。
从表1中的数据我们可以看出，进行无功优化之后系统网损明显降低，这正是进行无功优化后的结果。
从表2中的数据可以看出，接入风机后除了电压恒定节点，其它节点电压均有所下降，特别是风场接入点下降特别明显。而在用粒子群算法进行无功优化后，系统平均电压有所提高，各节点电压均在正常范围内。证明进行无功优化后系统的电压稳定性增强。
4 结 语
本文采用了修改雅克比矩阵的方法解决了异步风机在潮流计算中不能作为PQ或者PV节点的问题，计算结果表明异步风机的接入会导致接入点的无功不足，造成系统电压下降。本文采用改进的粒子群算法对接入风机后的WSCC9节点系统进行无功优化，结果表明用该算法进行无功优化后系统的网损降低，节点电压升高，系统的电压稳定性增强。 本文由wWw.DyLw.NeT提供，第一论 文 网专业代写教育教学论文和论文代写以及发表论文服务，欢迎光临dYlw.nET
参考文献：
[1] 王红岩，李景明，赵群，等.中国新能源资源基础及发展前景展望[J].石油 学报，2009，（3）.
[2] 陈金富，陈海焱，段献忠，等.含大型风电场的电力系统多时段动态优化 潮流[J].中国电机工程学报，2006，（3）.
[3] 王守相，江兴月，王成山.含风力发电机组的配电网潮流计算[J].电网技 术，2006，（21）.
关键词：改进粒子群算法;风电场;无功优化
中图分类号：TM614 文献标识码：A 文章编号：1006-8937（2015）36-0048-02
由于异步风机自身故有的无功特性（吸收或不发出无功功率），而且风电场又多建设在电网薄弱点，使得风电接入对电网电压稳定性的影响显得尤为突出，因此研究含有风电场的电力系统潮流和对含有风电场的电力系统进行无功优化是十分必要的。本文对粒子群算法做出两种改进，采用动态的惯性因子和加入分群与合群的操作，从而解决收敛速度慢和陷入局部最优的问题。
1 无功优化的数学模型
1.1 目标函数
本文从验证算法的有效性出发，采用有功网损最小为目标函数，对于约束条件的处理，引入罚函数加以约束，数学模型如下：
F=min（P+λV（）+λQ（） ）（1）
1.2 约束条件
1.2.1 潮流约束方程
潮流约束包括有功平衡和无功平衡的约束，各个控制变量的确定都必须满足潮流方程：
（2）
1.2.2 变量约束条件
无功优化问题的变量又分为控制变量和状态变量，其中发电机机端电压VG、可调节变压器变比T、可投切电容器容量为控制变量C，节点电压V和发电机无功出力QG为状态变量。
其中控制变量的不等式约束为：
VGimin≤VGi≤VGimax i=1，2，...，NGTjmin≤Tj≤Tjmax j=1，2，...，NT Ckmin≤Ck≤Ckmax k=1，2，...，Nc（3）
状态变量的不等式约束为：
V≤V≤Vimax i=1，2，...，NQGjmin≤QGj≤Qgjmax j=1，2，...，NG（4）
式（3）、（4）中：NG为系统的发电机节点数;NT为系统的可调节变压器数;NC为系统的可投切电容器数;VGi为第i台发电机机端电压;Tj为第j台可调节变压器的变比;Ck为第k个可投切电容器的无功补偿容量Vi为节点i的电压幅值;QGj为第j台发电机的无功出力。
1.3 含风电场的电力系统潮流计算
目前风力发电机主要为异步发电机，需要从电网吸收无功或采用机端并联电容器组或动态无功补偿装置提供无功。
异步电机的稳态简化等值电路，如图1所示。
其中xm为激磁电抗，x1为定子漏抗，x2为转子漏抗，r2为转子电阻，s为转差，该电路忽略了定子电阻r1和励磁电阻rm。
可以得到异步风力发电机吸收的无功功率为：
Q0=■-■（5）
由式（5）可看出，当异步发电机输出有功功率一定时，其吸收的无功功率与所处节点电压的水平有紧密联系。故在潮流计算中，风电场不能简单地处理为PQ节点或PV节点，而是在牛顿法进行潮流计算时，修改雅克比矩阵中的对应元素Vi？鄣Qi/？鄣Vi，其它元素的表达式及计算步骤与传统的不含风电场的潮流计算无差别。
1.4 改进的粒子群算法
1.4.1 粒子群算法简介
粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一种基于群体（population）的优化工具。系统初始化为一组随机解，通过迭代搜寻最优值。PSO算法通过以下公式来寻求最优解：
Vidt+1=wtVtid+c1r1（pbesttid-Xidt）+c2r2（gbesttid-Xidt）（6）
Xidt+1=Xtid+Vidt+1（7）
式中：Vtid为第t次迭代时粒子i飞行速度矢量的第d维分量; Xtid为第t次迭代时粒子i位置矢量的第d维分量;pbesttid为第t次迭代时粒子i位置矢量的第d维分量的个体最优位置;gbesttid为表示第t次迭代时粒子群在解空间中的全局最优位置;r1，r2为均匀分布在（0，1）区间的随机数;c1，c2称为学习因子，wt为惯性权重。
1.4.2 分群与合群
运用随机法进行分群。设群体中有N个粒子，N个粒子按所对应的目标函数值由小到大排列。将其分成M个子群，必须满足N是M的倍数，则每个子群中的粒子个数为N/M。例如将100个粒子分成5个子群，则前五个粒子随机地分配在5个子群中且保证每个子群都会获得新的粒子，后面的粒子也按照此规则分配。这样就能保证每个子群中的粒子优劣平衡并且保证其多样性。
在寻优过程的后半段进行合群操作。将子群合并，以分群得到的最优解作为合群寻优的初始值，不仅保证了粒子的全局寻优能力，也会加快合群寻优的速度。
1.4.3 动态惯性因子
本文采用随迭代次数逐步减小的惯性因子，能灵活地调整粒子在全局和局部搜索能力之间的平衡，从而既可在初期有较高的收敛速度，又可在后期有较高的收敛精度。本文中的惯性因子参数W的计算公式为：
W（t）=Wmax-■×t（8）
式中，Wmax为惯性因子初始值，也是最大值;Wmin为迭代结束时的惯性因子，也是最小值;t为当前迭代次数，tmax为最大迭代次数。 2 求解流程
本模型无功优化问题粒子群算法的步骤如下：
步骤1：读取数据。首先从指定文本里读取系统的结构数据和控制参数。
步骤2： 初始化粒子群。 初始位置作为每个个体的历史最优。
步骤3：潮流计算。分别对群体中的每个粒子进行解码，并根据解码后的数据进行潮流计算，得到每组控制变量取值下的有功损耗，节点电压等电力系统运行参数。
步骤4：计算目标函数值。根据潮流计算返回的参数计算无功优化的目标函数，得到每个粒子的适应度值。
步骤5：记录每一个粒子的个体最优解以及粒子群的全局最优解。
步骤6：修正各个粒子的位置和速度。利用公式（6）计算各个粒子的当前飞行速度，利用公式（7）修正各个粒子的位置。
步骤7：判断是否满足终止条件。若此时的迭代次数t小于最大迭代次数，则 ，转向步骤（3），否则结束迭代，进入步骤（8）。
步骤8：输出最优解。
3 算例验证
在电力系统无功优化问题中，各个粒子的控制变量为有载可调变压器的档位NT、并联电容器组数NC和发电机节点端电压VG，即
x=[VGTC]=[VG1，...，VGNPVNT1，...，NTNNC1，...，NCN]（9）
式中，NT与NC为离散变量，VG为连续变量。本文对有载可调变压器的档位和并联电容器组数采用取整的办法，然后通过映射解码的方式进行处理，从而得到补偿的无功容量。具体的解码形式如下：
TαPk=1+Tk×△tapQcj=Cj×△q（10）
式中：△tap为有载可调变压器每档变化量，△q为并联电容器每组投切量。
本文采用WSCC9节点系统。各变压器的变比上限和下限均为1.1和0.9，发电机节点的电压范围为1.0～1.05。群体大小为50，分为5个子群，c1=c2=2，罚因子λ1=10，λ2=5，最大迭代次数为100，在第50次时进行合群。在MATLAB软件编程环境中实现。
将2号节点换成由95台2 MW的异步风机组成的风电场。取节点2、7为无功补偿点，每个节点有16组电容器，每组容量为0.025 p.u.。用粒子群算法进行无功优化，结果见表1、表2。
从表1中的数据我们可以看出，进行无功优化之后系统网损明显降低，这正是进行无功优化后的结果。
从表2中的数据可以看出，接入风机后除了电压恒定节点，其它节点电压均有所下降，特别是风场接入点下降特别明显。而在用粒子群算法进行无功优化后，系统平均电压有所提高，各节点电压均在正常范围内。证明进行无功优化后系统的电压稳定性增强。
4 结 语
本文采用了修改雅克比矩阵的方法解决了异步风机在潮流计算中不能作为PQ或者PV节点的问题，计算结果表明异步风机的接入会导致接入点的无功不足，造成系统电压下降。本文采用改进的粒子群算法对接入风机后的WSCC9节点系统进行无功优化，结果表明用该算法进行无功优化后系统的网损降低，节点电压升高，系统的电压稳定性增强。 本文由wWw.DyLw.NeT提供，第一论 文 网专业代写教育教学论文和论文代写以及发表论文服务，欢迎光临dYlw.nET
参考文献：
[1] 王红岩，李景明，赵群，等.中国新能源资源基础及发展前景展望[J].石油 学报，2009，（3）.
[2] 陈金富，陈海焱，段献忠，等.含大型风电场的电力系统多时段动态优化 潮流[J].中国电机工程学报，2006，（3）.
[3] 王守相，江兴月，王成山.含风力发电机组的配电网潮流计算[J].电网技 术，2006，（21）.