基于多目标规划模型对折叠桌进行优化设计

何志浩1　任昕昕2　成鑫3

（1.山东理工大学电气与电子工程学院，山东 淄博 255022；2.山东理工大学农业工程与食品科学学院，

山东 淄博 255022；3.山东理工大学理学院，山东 淄博 255022）

【摘要】折叠桌因其艺术性的设计以及节约空间、方便搬运的优点在现代家居生活中倍受青睐。同时，折叠桌因其可折叠的特性也承受着其稳定性与承受力大小的考验。我们采用刚体转动模型求解其稳定性指标，利用各个加工参数之间的数学关系求解其原料消耗，采用超静定次数进行定性分析描述其加工方便度，最终利用多目标规划模型分别赋予不同指标优先因子对折叠桌进行优化设计。

教育期刊网 http://www.jyqkw.com
关键词 刚体转动；多目标规划；空间坐标系；最优加工参数

1　问题由来

工业设计师Robert van Embricqs 设计一款名为rising side table [1]，桌子外形由直纹曲面构成，桌面呈圆形，桌腿随着铰链的活动可以平摊成一张平板。桌腿由若干根木条组成，分成两组，每组各用一根钢筋将木条连接，钢筋两端分别固定在桌腿各组最外侧的两根木条上，并且沿木条有空槽以保证滑动的自由度（如图1所示）。

2　问题分析

在两根钢筋所在平面，以两根钢筋对称轴为x轴，两根钢筋中点连线为y轴，垂直地面向上为z轴方向建坐标系 （如图2），木条与圆形桌面的相连接的点记为P点，从外到里分别用P10，P9，…，P1来表示，最中间的点记为坐标为P1，且P10的坐标为(2.5,25,25)。钢筋穿过木条的点记为Q点，同理从外到里分别用Q10，Q9，…，Q1，标记顺序同P点一致。

Fi：第i根木条的开槽位置i=1，2…，10；fi：第i根木条的开槽长度（i=1，2，…，10）；h2：钢筋初始位置d：每根木条的宽度；li：木条长度α：最外侧木条与地面夹角；c：木板的厚度

3　构造约束条件

鉴于对折叠桌的设计，需要综合稳固性、经济性、加工便利性等因素进行优化其设计。

稳固性：

稳固性主要受重心位置的高低、支撑面的大小以及结构的影响[2]。根据桌子稳定性测试（BS4875-5）标准，设计的产品稳固性不达标就不能流通于市场，所以我们把力学性能分析放在首要地位。稳固性主要测试其竖直承受力与一侧承受力大小。竖直承受力大小多取决于折叠桌的材料，一侧受力多取决于折叠桌结构。将折叠桌视为刚体，其一侧受力发生侧翻即为刚体转动问题。[3]根据折叠桌使用的木料、钢筋求其质量分布，得其密度ρ（x，y，x）（此处密度可视为常数）。折叠桌的质量

经济性：折叠桌折叠之前为一块木板，所需材料即为木板的面积。

加工便利性：

由于桌腿由若干根木条组成，沿木条有空槽以保证滑动的自由度，进而木条的数目以及开槽长度影响加工便利性。根据力学原理，每增加一根木条，该结构的超静定次数便增加一次，因此该结构为多次超静定结构[4]，采取增加木条的方法来增加超静定次数，降低受力敏感度，是影响其加工便利性与稳定性的重要因素。

4　多目标规划模型

j：木条的宽度；e：木板的宽度；b1：最外侧木条所留桌面边沿长度；g：木板长度

5　结论分析

折叠桌以其灵活性、便捷性融入百姓生活。本文在保证折叠桌优良特性的前提下，引入刚体转动分析，结合多目标规划模型，优化设计折叠桌，保证了其稳固性、经济性、加工便利性。

教育期刊网 http://www.jyqkw.com
参考文献

［1］韩佳成,Robert Van Embricqs.平板折叠桌[J].设计,2012，8．

［2］刘延柱．刚体动力学理论与应用[M]．上海交通大学出版社，2006-8-1．

［3］http://wenku.baidu.com/link?url=po 7 pey 2 xG_w0ELxvIgKKosCkC 6 jtfibAZW cBNT00Xx-YJNOh TpBOG 3_c22 TfersEysmn6 iyBkau_bkmEuV9 LDGZpqr51 HuOT2 OWNFqiFLx_&qq-pf-to=pcqq. c2[OL].

［4］钱令希．超静定与静定结构学[M]．科学出版社，2011．

［5］司守奎，编．数学建模算法与应用[M]．国防工业出版社．

［责任编辑：薛俊歌］