基于单元知识结构的数学学习心理探微——以苏教版四年级下册第一单元为例

关键词：单元教学 学习心理 整体 类合 图形的运动

学生的学习心理是教师课堂教学必须关注的一个方面，尤其是在新课程倡导“以学生为主体”“以人为本”的教育理念的大背景下。因此，徐文彬教授提出基于单元知识结构的教学设计时，要求教师在确立单元知识结构后建构学习心理过程，然后以它们为基础进行教学设计，让教学更贴近学生。一方面，知识结构是客观而静态的存在，它独立于学生的学习，不等同于作用于它的心理过程；而另一方面，心理过程是主观而动态的存在，它依附于学习的对象，不能脱离被它作用的知识结构。

为了展现小学数学学习心理过程建构的方式，笔者以苏教版小学数学四年级下册第一单元《平移、旋转和轴对称》为例，从“已知—新知—未知”“整体—部分—整体”“类合—概括—模块”“范例—运用—综合”四个维度略作阐述。

一、从“已知”到“新知”再到“未知”

传统认识论认为，学生是“一块白板”，因此教学就是向学生灌输知识。而“发生认识论”的诞生使人们对学生学习的看法从根本上发生改变：学生在进入课堂之前不是“一片空白”，而会带着具有个体性的已有知识，这种已有知识是影响学生学习的重要因素。

皮亚杰指出，儿童的发展是通过同化与顺应两个彼此联系的主要过程，不断引起图式的形成与变化。这个过程实际上就是已有知识与新知的相互联系。一方面，已有知识为理解新知提供了起点，即学生总是会基于已有知识形成对新知的初步定位；另一方面，随着学习的不断深入，新知会成为“新近”的已有知识，为学生进一步理解“未知”提供起点。因此，这种从已知到新知再到未知的认知过程就是把具有联系的知识结构“加工”成有意义的心理结构的过程，特别强调联系性以及意义建构。

此外，已有知识具有个体性，其与新知的关系是错综复杂的。在面对新知时，已有知识既可能是积极的，也可能是消极的；既可能影响新知，也可能被新知影响。这就要求教师充分调动学生的系统思维，帮助学生激活已有知识，审视已有知识，精炼已有知识，在此基础上主动联结已有知识与新知，形成新知的理解内化过程。

学习本单元的内容时，学生关于“图形的运动”的已有经验十分丰富，这些已有经验决定了学生对所学内容的一种初步判断。学生接触到本单元中的“平移”“旋转”和“轴对称”时，首先想到的是这是我之前学过的内容，而且在生活中也有很多例子，于是已有知识就会自发地开始运作，产生意义的联结。图1所示是关于“平移”的意义联结。可以看出，这种联结是丰富的，既有数学经验，也有生活经验，两者交织在一起，整体地与新知相联结。需要注意的是，这些已有经验一般不会自动显现并与新知相联结，而需要引导和激发；而且这个初次体验新知的过程是重要的，因为得到的学习结果会给学生留下深刻的第一印象。这就意味着教师要充分考虑学生可能的已有知识，其所设置的情境，所提出的问题，所安排的活动，都要有意识地、主动地与学生可能的已有经验融合在一起。

此外，需要特别关注的是学生可能的消极的已有知识。比如，在数学经验上，认为只有竖着与横着的直线运动是平移，而斜着的直线运动不是；在生活经验上，把汽车行驶等在不同视角下可以产生不同理解的复杂运动，简单地理解成平移。因为基于错误推动认知的发展也是一种重要的学习方式。

二、从“整体”到

“部分”再到“整体”

学生作为独立的存在，有一个整体的认识系统；学习内容作为独立的存在，是一个整体的知识系统。学习过程就是这两个整体性系统之间的碰撞与融合，对于学习心理可以从认识系统如何内化知识系统的角度来审视。对于整体而言，其所包含（具有）的各个部分之间是相互联系（联结）的，否则整体就无从谈起。一般地，学生总是先对所要学习的知识形成一个整体的印象，这一印象是朴素的、粗糙的。再从某一个部分开始学习，不断地认识更多的部分，这样的学习是直接的，可以获得对整体的华丽、精致的印象。或者说，学生一方面通过对部分的学习，间接地丰富对整体的认识，此时部分影响着整体；另一方面基于对整体的认识，潜在地审视对部分的学习，此时整体又影响着部分。可见，在学习过程中，整体与部分总是循环地相互影响、相互生成。因此，处理好作为知识系统的整体与部分的关系，是理解学习过程的必要条件。

此外，要让上述循环较好地进行下去，就要同时注意部分的联系性与独立性。部分的联系性把部分联结起来，形成整体。如果学习中忽视这些联系，那么部分就会被割裂，整体就会被解构。正是不同的部分独立存在，才让整体更加丰富，更有意义，形成更广、更深的结构。总的来说，部分之间“不同而相通”是构成整体的核心。

学习本单元的内容时，“图形的运动”这一主题作为一个整体，其中包含了“平移”“旋转”和“轴对称”三个相互联系的部分。表面上，学生的学习是可以一部分一部分“线性”地展开的，即经历三次全新的体验。但是，这样就忽视了各个部分之间的联系，将一个大单元机械地分裂成三个小部分，导致了单元整体的解构。

实际上，学生学习时，首先要基于自身关于“图形的运动”的一般性认识，从整体上产生一系列相互联系的问题（如图2所示），以引导三种运动的学习，形成整体与部分的循环；其次要从一种运动出发（从哪种运动出发可以讨论），初步认识三种运动，形成对“图形的运动”的整体认识；再次要依次展开对三种运动的学习，同时注意联系其他运动（比如，学习平移时渗透旋转，学习旋转时回顾平移），从而进一步认识三种运动；最后要以联系的视角，把三种运动综合起来深入研究，通过各种运动的对比，发现它们之间的一致与区别，概括出各种运动的关键点（如图3所示），从而进一步形成对“图形的运动”的整体认识。这一过程实际上就是一种“整体-部分-整体”的学习过程，它更符合学生学习的规律，更能促成知识整体的形成，使得知识整体融入认知整体中。

此外，学习本单元的内容时，要让学生既体验各种运动的不同，又体验各种运动的相通，这是将知识整体内化进认知整体的最佳方式。以平移为例，与其他运动不同，平移是一种直线运动，是最简单的运动方式；与其他运动一样，平移前后图形中每个点之间的距离相等，这是三种运动的关键点所在。

三、从“类合”到“架构”再到“模块”

通常来看，学生在学习时，总是会接触到各种感觉材料。这些感觉材料是最直观、最基础的知识因子。随着这些因子的不断丰富，学生需要对其进行进一步的处理，从而避免过多糅杂的知识因子在大脑中以混乱的形式存在，增加大脑的负担。这个进一步的处理就是类合，即给所接触到的具体对象赋予意义，再依据各个知识因子的某些性质或特点，将其进行分类与概括。类合是人类的一种本能，也是人类认识世界的一种重要方式，可以理顺、厘清知识因子的层次结构，减轻大脑的负担。这时，类合起来的因子就成了一种更高层次的类目，它是包含了对多方面因素的理解并能够与其他类目相互联系和区别的独立存在。基于类目之间的联系与区别，将各个类目进行更进一步的组合则是架构的过程，而架构的结果就形成了模块。可见，学习就是一种对知识因子不断类合与架构，从而形成蕴含高层次理解的类目与模块的过程，这个过程实际上就是构建知识的过程。对此，布鲁纳曾经指出：学习就是类目化，就是将各种知识组织分类，形成具有结构的知识系统。数学作为一门极具结构性的学科，类合自然就成为其学习的一种重要手段。

学习本单元的内容时，图形的运动就是最后被架构成的模块，平移、旋转和轴对称就是其下被类合成的类目，那么这些类目是怎么构成的呢？学生需要基于经验去思考：以哪些要素、哪些内容去把各种运动区分开来，使它们成为一个个独立的类目？大致的学习过程如图4所示。从图中可以看出，学生通过各种方式接触大量关于运动的感知材料，在赋予意义后，通过对知识因子的性质或特点的审视，即考察运动的结果、过程、前后变化等，就会在大量的经验中总结出“像这样的运动过程就是平移”“像这样的运动结果就是旋转”等等，从而形成三种类目（这是类合的过程）。此时的类目是通过系统的活动从直观感受中获得的，可以使原本模糊的认识逐渐清晰。从图中还可以看出，学生基于三种运动的联系与区别，去思考如何将它们统一起来，即通过对各个运动的性质或特点的再审视，可以架构出“图形的运动”这一模块。此时的模块不再是偏向于各个独立的类目的，可以使原本肤浅的认识逐渐深刻综合来看，类合过程更多针对单个类目思考其不同点，如平移有什么特征，与旋转有什么不同点；而架构过程更多针对各个类目思考其共同点，如平移、旋转和轴对称有什么共同点，是否可以进一步概括。通过这些问题的探究与解决，“图形的运动”模块能够自然地形成。

在这一过程中，需要注意两方面：（1）要利用“类”的思维找到所形成类目时可供探究的内在因素，即具体材料的性质或特点。如果没有对这些因素的探究，可能就不能显现出同类之间的联系，从而难以很好地类合成类目，也不能深入地架构出模块。例如，知道了平移的结果，但是同时在想的是旋转的过程，可能就不能很好地把这两者结合起来思考，因为它们并不是同一因素下的内容。（2）要注意不同的因素不一定是同一层次的并列，也可能是不同层次的深入。例如，从静态的运动结果，想象动态的运动过程，再联系起来考虑运动的前后变化，综合这些方面的因素，可以总结归纳出运动的关键点。上述的因素排列就是一直不断深化的过程——得到了各个运动的关键点，也就得到了形成类目的核心。

四、从“范例”到“运用”再到“综合”

数学学习不能单纯地基于抽象的概念进行操作，还要基于具体的现实、基于特殊的事例进行分析。这是数学本质的体现：数学作为一门学科，既有抽象性，也有现实性；既有理论性，也有实践性。正如史宁中教授所说：数学虽然是抽象的、可以超越现实的，但是对于它的研究却必须借助于现实、借助于事例，这是数学的一个特点。因此，数学学习往往需要从“范例”开始。这里的“范例”就是指现实、具体且与抽象对象有足够联系的一种情境。作为教学的情境，它应该具有典型性与深刻性，能够触及学生的生活经验，使得知识更有效地呈现在学生面前。

学习本单元的内容时，可以设计学生熟悉和喜爱的摩天轮情境，引导学生从数学的角度讨论摩天轮座舱的运动是平移还是旋转，从而发现：如果仅就现实中的情况来看，座舱的运动只能算是平移，因为运动中任意两个位置之间对应点的距离都相等（如图5所示）；如果把座舱看成一个点，那么它的运动就可以看作旋转，相当于一个点在圆周上运动（如图6所示）。这个“范例”中，摩天轮是学生十分熟悉和喜欢的娱乐项目，可以让学生轻易地“走进”其中。同时，其中涉及的问题又具有挑战性，且触及运动的本质，能够激发学生的认知冲突，使得学生认识到运动的本质。

“范例”不能作为学习的终结，虽然它接近了知识的本质，但是真正地掌握知识是从运用开始的。实际上，运用是“范例”的延伸，而不是自立门户的探究过程。如果说“范例”打开了认识知识本质的“大门”，那么运用就是一个接着“爬楼梯”的过程。

学习本单元的内容时，可以设置一个“俄罗斯方块”游戏，包含用运动探究游戏过程（俄罗斯方块是怎样的运动），用运动探究游戏规则（各种俄罗斯方块与所学的运动知识有什么联系），用运动去玩游戏（基于所学的运动知识解决俄罗斯方块问题）几个部分。了解与玩的过程也是内在的运动知识沉淀激荡、不断打磨的过程，是一种“用”与“悟”的循环。这正像一个上楼梯的过程：踏出每一步后，又是一个更高层次的开始。

最后，一个数学知识模块是整个数学知识系统的一部分，学生需要打破原来的知识场域，打通与其接触的“四面八方”，才能形成更深层次的理解。这就是一个综合的过程。

学习本单元的内容时，可以针对三种运动进行探究，试图得出结论：轴对称是一种更为基本的运动，因为另外两种运动都可以通过它的多次操作得来。这一结论触及了“图形的运动”这一层次上的深层理解，把三个类目统一成一个模块，将部分融合为整体，将新知从未知转化为已知。另外，还可以针对运动与位置的关系进行探究，试图得出结论：判断运动的变化时，需要通过位置的观察；描述位置的关系时，需要运用运动的话语（如A在B左边2格，A向左运动2格达到B）。这一结论触及了“图形的运动”更高层次上的深层理解，表明了运动与位置是静态与动态的关系、过程与结果的关系，是相互联系、不可分割的两个内容。这正是数学知识不断扩张延伸的一个途径：通过两种综合活动使得知识网络越来越大。

综合来看，上述四个维度都可以展现出学生浸入知识结构时的心理过程。虽然我们不能全面、绝对地认识学生的学习心理，但是我们需要通过从不同的侧面了解他们哪怕是有限的、可能的学习心理，因为越是多方面地了解这个过程，也就越能科学有效地设计教学，促进学生的全面发展。

参考文献：

［1］ 郑毓信.新数学教育哲学［M］.上海：华东师范大学出版社，2015.

［2］ 郑毓信.数学思维与小学数学［M］.南京：江苏教育出版社，2008.

［3］ 钟启泉.读懂课堂［M］.上海：华东师范大学出版社，2015.