湖北省人口老龄化发展趋势及其影响因素
2022-06-08
摘 要：以我国中部地区的湖北省为例，利用灰色理论的GM（1，1）预测模型对湖北省2014-2060年人口老龄化发展趋势进行预测，结果表明未来47年湖北省老龄化程度将逐渐加深，到2060年老龄化系数将达25.56%。利用灰色关联度模型对湖北省人口老龄化的7个影响因素进行关联分析，结果发现老龄化系数与城镇人口比重、卫生技术人员数、高级中等学校招生数等有较强的关联度，人均地区生产总值和城镇职工基本养老保险金支出与老龄化系数的关联度较小。最后根据GM（1，1）模型预测结果和关联度分析，对湖北省老龄化问题提出相关建议。
关键词：人口老龄化；GM（1，1）模型；灰色关联度
中图分类号：F2
文献标识码：A
文章编号：16723198（2015）23002204
人口老龄化是指总人口中因年轻人口数量减少、年长人口数量增加而导致的老年人口比例相应增长的动态。国际上通常看法是，当一个国家或地区60岁以上老年人口占人口总数的10%，或65岁以上老年人口占人口总数的7%，即意味着这个国家或地区的人口处于老龄化社会。我国的计划生育政策等原因使人口出生率不断下降，人口老龄化速度快于世界平均水平，产生“未富先老”现象。2002年湖北省老龄化系数（65岁及以上人口占总人口的比重）是8.81%，从此迈入老龄化社会。2010年第六次人口普查数据显示，湖北省60岁以上人口占比13.93%，居全国第9，这一占比高出全国平均水平约0.61%。2013年湖北省65岁以上人口占比9.91%，居全国第10，比全国平均水平高约023%。老龄化社会给经济产业结构转型、老龄产业的发展带来机遇的同时，又给湖北的社会保障体系建设、劳动力供给和社会化养老服务体系的构建带来巨大挑战。
国内诸多学者和研究者对中国人口老龄化问题有所研究，探讨了人口老龄化的地区差异，老龄化的影响因素及其对经济发展的影响等方面的问题。王金营，梁俊香（2008）从未来人口发展面临的问题出发，对社会保障的战略设计和体系构建面临的诸多矛盾给予了分析，认为我国应该从长期的角度去构建具有中国特色的完善的能应对未来所面临的诸多问题的社会保障体系。袁俊等（2007）从时空角度描述了中国农村人口老龄化的分异特征，揭示农村人口老龄化程度区域差异扩大的内在机制和影响人口老龄化程度的主要因素。张冬敏（2010）以人口扰动为切入点，分析了陕西省人口年龄结构的非正常波动，并构建人口扰动模型，测定人口波动规律，判断人口老龄化进程与人口扰动的关系。侯大强（2012）对湖北省人口老龄化现状进行了分析，并建立了Leslie模型对湖北省的人口发展趋势进行了预测。胡芬（2011）利用灰色—线性回归组合模型预测了湖北省老龄人口。在人口老龄化对经济发展的影响方面，叶宁，尹文耀（2006）研究了人口发展趋势对社会经济的影响，并提出各项应对措施。杨雪，侯力（2011）研究了我国人口老龄化对经济社会的宏观和微观影响。姚从容，李建民（2008）对人口老龄化与经济发展水平进行了国际比较，并得出对我国的启示。
本文在老龄化问题相关研究基础上，利用灰色预测理论对湖北省老龄化人口进行预测和分析，并运用灰色关联度对湖北省人口老龄化的影响因素进行关联度分析，最后根据老龄化人口与老龄化系数预测结果及老龄化系数的影响因素分析，提出应对老龄化问题的政策建议。
1 湖北省人口结构现状
2013年湖北省常住人口为5799万人，城镇人口有3161.03万人，占全省常住人口的54.51%；乡村人口有2637.97万人，占全省常住人口的45.49%；出生率为11.08%，死亡率为6.15%，自然增长率为4.93%；从湖北省人口年龄结构上看，0-14岁的有866.37万人，占14.94%；15-64岁的有4357.95万人，占7515%；65岁及以上的有574.68万人，占9.91%。2013年湖北总抚养比达33.07%，少年儿童抚养比1989%，老年人口抚养比13.18%。湖北省人口结构有以下几个特点：
第一，湖北省人口自然增长率呈阶段性缓慢增长趋势。2001-2004年湖北省人口自然增长率分别为244%、2.21%、2.32%、2.40%，保持在2.21%—244%范围内，作为人口增长的第一个阶段；2005-2009年湖北省人口自然增长率分别为3.05%、313%、323%、271%、3.48%，在2.71%—3.48%范围内，作为人口增长的第二个阶段；2010-2013年湖北省人口自然增长率分别为4.34%、4.38%、4.88%、493%，保持在434%—4.93%范围内，作为人口增长的第三个阶段。
第二，人口结构中少年儿童系数比大体呈现下降趋势。2001年湖北省少年儿童系数为22.43%，而到了2012年和2013年分别为14.09%和14.95%，在12年的时间里系数下降了7.48个百分点。
第三，人口结构中老年人口系数大体呈上升趋势，人口老龄化趋势较为明显。湖北省2001年的老年人口系数为6.73%，2012年和2013年分别为10.76%和9.91%，2013年比2001年提高了3.18%。2001年湖北省老年人口抚养比为9.51%，而到2013年已经达到13.18%，与2001年相比提高了3.67个百分点。老年人口抚养比增加，少年儿童系数减少，承担养老的子女减少，这将会给社会养老方式和社会保障带来更大的挑战。
2 基于灰色GM（1，1）人口预测模型的分析
2.1 灰色GM（1，1）模型介绍
灰色系统理论的GM（1，1）模型适用于贫信息的不确定性问题的预测，抗噪声能力强，优于传统预测方法，该模型已广泛应用于社会、经济、生态、工程预测控制等领域。灰色GM（1，1）建模过程如下：
（1）设一组原始数据为X（0）=x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n），对X（0）作一次累加，得到生成数列为X（1）=x（1）（1），x（1）（2），…，x（1）（n），其中，x（1）（k）=∑ki=1x（0）（i）；k=1，2，…，n。 （2）生成X（1）的邻均值等权数列，且Z（1）=z（1）（k）/k=1，2，…n，其中，z（1）（k）=0.5x（1）（k）+0.5x（1）（k-1）（k=1，2，…，n）。
（3）根据灰色理论对X（1）建立关于t的白化形式的一阶一元微分方程GM（1，1）：dx（1）dt+ax（1）=u（a，u表示待解参数），设Φ=[a，u]T，用最小二乘法求解，则Φ︿=[，]T=（BTB）-1BTY。
令Y=x（0）（2）x（0）（3）x（0）（n），B=-z（1）（2）1-z（1）（3）1-z（1）（n）1
（4）解出Φ后，即可得到白化形式的微分方程的解：（1）（k+1）=x（0）（1）-e-k+。
（5）将上述结果累积还原，即可得到预设值：
（0）（k+1）=（1）（k+1）-（1）（k）=（1-e）x（0）（1）-e-k
2.2 老龄化人口预测及趋势特征分析
根据《2014年湖北统计年鉴》、《中国统计年鉴》（2002-2014）整理了2001-2013年湖北省常住人口数、65岁以上的人口数以及老龄化系数的数据（见表1），对湖北省2014-2060年的老年人口总数及老龄化系数进行了预测，预测结果见表2。
由以上预测分析，可知湖北省人口老龄化速度较稳，根据GM（1，1）模型预测结果，2014年65岁以上人口达619.66万人，老龄化系数为10.71%。到2060年湖北省老龄化系数将达到25.57%，65岁以上人口超过全省总人口的1/4，老龄化人口将达到1601.58万人，老龄化程度相当严重。湖北省未来50年人口结构向老年型转变已是不可逆转的趋势。2060年湖北省65岁以上人口比2014年增加了981.92万人，年均增加21.35万人，年均增长率为2.09%。从表2中的预测数据可以看出湖北省老龄化系数逐年增加，增速稳定，2011-2020年这十年的老龄化系数增速为1868%，2021-2030、2031-2040、2041-2050、2051-2060这四个十年的增速均约为18.56%。2015-2060年每年的同比增速保持在1.91%。湖北省人口老龄化发展有区域差异，经济较发达地区的人口老龄化程度低于全省平均水平，而经济欠发达地区的人口老龄化程度高于全省平均水平。此外，湖北省人口老龄化发展出现城乡倒置现象，大城市的老龄化系数反而比中小城市低，农村老龄化程度高于城市。
3 湖北省人口老龄化影响因素的灰色关联分析
3.1 灰色关联分析
灰色关联分析是通过灰色关联度来分析和确定系统因素间的影响程度或因素对系统主行为的贡献测度的一种方法。灰色关联分析的基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密，曲线越接近，相应序列之间的关联度越大，反之越小。灰色关联分析的具体步骤如下：
（1）确定参考数列和比较数列。参考数列是反映系统行为特征的数据序列，比较数列是影响系统行为的因素组成的数据序列。
（2）对参考数列和比较数列进行无量纲化处理。初值化：矩阵中的每个数均除以第一个数得到的新矩阵。均值化：矩阵中的每个数均除以矩阵所有元素的平均值得到的新矩阵。区间相对值化。
（3）求参考数列与比较数列的灰色关联度系数ξ（Xi）。参考数列X0，比较数列X1、X2、X3…，比较数列相对于参考数列在曲线各点的关联度系数ξ（i）η（k）=
minminX︿（0）（k）-X（0）（k）+ρmaxmax|X︿（0）（k）-X（0）（k）||X︿（0）（k）-X（0）（k）|+ρmaxmax|X︿（0）（k）-X（0）（k）|
称为关联系数，其中ρ为分辨系数，0<ρ<1，第二级最小差记为Δmin，两级最大差记为Δmax。Xi曲线上的每个点与X0曲线上每个点的绝对差值记为Δoi（k）。因此关联度系数ξ（Xi）也可简化为下列公式：
r（x0（k），xi（k））=miniminkΔoi（k）+ρmaximaxkΔoi（k）Δoi（k）+ρmaximaxkΔoi（k）
（4）求关联度。r=1n∑nk=1η（k）称为X︿（0）（k）与X（0）（k）的关联度。
（5）排关联序。因素间的关联程度主要用关联度的大小次序描述，而不仅是关联度的大小，将m个子序列对同一母序列的关联度按大小顺序排列，便组成了关联序。
3.2 湖北省人口老龄化影响因子关联度分析
通过文献研究及数据的可获得性，选取以下7个变量，分别用X1，X2，…，X7表示，其中，X1为少年儿童系数（%）；X2为人均地区生产总值（元）；X3为城镇恩格尔系数（%）；X4为城镇职工基本养老保险金支出（万元）；X5为卫生技术人员数（人）；X6为高级中等学校招生数（人）；X7为城镇人口比重；X0是参考数列，表示65岁以上的人口比（老龄化系数）。2001-2013年湖北省上述各影响因素及X0的原始数据见表3。通过MATLAB软件编程计算X0与X1，X2，…，X7各个因素的灰色关联度值的大小，结果见表4。
按照灰色关联度大小对7个影响因素进行排序，其关联序为X7>X3>X5>X6>X1>X2>X4。从排序结果可以看出，城镇人口比重与人口老龄化系数的关联度最大，为0.94，相比于农村，城镇有较完善的医疗保障体系和较好的生活环境，老年人死亡率较低，这便促使湖北省人口年龄结构向老龄化方向转变。城镇恩格尔系数与人口老龄化系数也有较强的关联度，为093，城镇恩格尔系数比农村恩格尔系数小，即城镇人口的食品支出占总支出的比例较小，一般认为，恩格尔系数越小，地方越富有。城镇条件优越，生活交通较为便利，广大居民的精神生活得到充实，用于陶冶情操的文化艺术、健身等方面的支出稳步增长，从而人们的平均寿命延长，必将加剧湖北老龄化进程。卫生技术人员数与老龄化系数有较强关联度，为0.92，医疗卫生条件越好，老年人死亡率自然会降低。高级中等学校招生数与老龄化系数的关联度为0.91，地方受教育程度越高，受教育人数越多越普及，人们综合素质得以提升，懂得更多健康之道，人们更加长寿。少年儿童系数与老龄化系数的关联度较高，为0.87，少年儿童系数的大小对老龄化系数起决定性作用。从关联度排序可以看出人口老龄化与人均地区生产总值和城镇职工基本养老保险金支出的关联度较小，分别为0.78和0.71，说明湖北省人口老龄化超前于经济发展水平，未富先老。 4 结论与建议
通过灰色GM（1，1）模型预测了湖北省未来47年的65岁以上人口数和老龄化系数，预测结果显示，2060年湖北省65岁以上人口将达1601.58万人，老龄化系数将达到25.57%，届时湖北省老龄化程度相当严重。根据灰色关联度计算结果可知，湖北省老龄化系数与城镇人口比重关联度最大，为0.94；城镇恩格尔系数、卫生技术人员数、高级中等学校招生数、少年儿童系数分别与老龄化系数有较强的关联度，而人均地区生产总值和城镇职工基本养老保险金支出与老龄化系数的关联度相对其他因素而言较小。根据灰色预测模型和灰色关联度的研究结果，本文提出以下几项建议，供相关部门参考。
第一，建立完善的以社区服务和村镇卫生院为主的全民基本医疗保障制度。根据灰色关联度计算结果可知，老龄化系数与卫生技术人员数有较高的关联度，说明卫生医疗保障是人口老龄化的一个重要的影响因素，随着人口老龄化的加剧，65岁以上人口增多，意味着医疗保障的费用将增加，极有可能造成老年人“看病难”、“看病贵”等现象。我国应该借鉴国外先进经验，构建国家卫生服务系统，建立覆盖广、效益高、费用低的较公平的医疗保障体系。
第二，建立健全城乡一体化产业格局，促进城镇化健康发展。根据灰色关联度模型计算结果可知，老龄化系数与城镇人口比重的关联度最大，城镇化率对于人口老龄化来说是一个非常重要的因素。因此，完善城镇化发展、推进城乡一体化进程的工作十分紧要，关键要开辟农民增收渠道，减小城乡居民收入差距，积极推进公共资源均衡配置，建立城乡一体化的公共服务体系。
第三，大力发展老龄产业。制定政策，将老龄服务业列入现代服务业重点发展项目，创新老龄产业融资方式，鼓励民营资本和外资兴办老龄产业，多渠道筹集老龄产业发展资金，建设一支为老服务的职业化日常看护、医疗保健、心理辅导服务队伍，鼓励和号召志愿者参与到为老年人服务的过程中来。关注老年人的身体健康和精神需求，满足老年人的消费需求，要提前布局与养老服务相关的产业链，发掘与老年人相关的物质和精神方面的产业。
第四，健全老年社会保障制度。灰色关联度计算结果表明，老龄化系数与人均地区生产总值的关联度相对于其他因素较小，可知湖北省老龄化有“人口老龄化超前于经济发展，未富先老”的现象。应提前做好应对老龄化和高龄化问题的准备，除了政府发力外，还应充分发挥个人与家庭、市场、非营利机构的积极性，健全养老、医疗等制度。以人口结构变化趋势为依据，制定短期、中长期的社会养老保障体系，加快实现老有所养的目标。
第五，延迟退休，挖掘老年人力资源。湖北省已经进入老龄化社会是不争的事实，全国的人口老龄化也在逐渐加重，这必然使得老年抚养比增加，加重社会和家庭的财政负担。因此，延迟老年人的退休时间，让有能力的老年人为社会建设继续添砖加瓦，贡献力量，这不失为一个好办法。有研究表明，“老有所为”是应对我国人口老龄化客观的要求，它可以消除劳动力的不足担忧，也是我国社会建设的重要力量。延缓退休，可以增加社会劳动力，帮助更多老年人实现社会价值，同时减少家庭、社会、政府的财政压力。
参考文献
[1]毛凤藻.湖北省2010年人口普查资料[M].北京：中国统计出版社，2010：19572175.
[2]张恺梯，郭平.中国人口老龄化与老年人状况蓝皮书[M].北京：中国社会出版社，2010：56.
[3]王金营，梁俊香.未来人口发展失衡引发社会保障制度的战略思考[J].河北大学学报（哲学社会科学版），2008，（6）.
[4]袁俊，吴殿廷，吴铮争.中国农村人口老龄化的空间差异及其影响因素分析[J].中国人口科学，2007，（3）.
[5]张冬敏.人口扰动下的陕西省人口老龄化发展趋势研究[J].人口与发展，2010，（5）.
[6]侯大强.基于Leslie模型的湖北省人口老龄化预测及分析[D].武汉：武汉理工大学，2012：72.
[7]胡芬.灰色—线性回归组合模型在湖北省老龄人口预测中的应用[J].长江大学学报（自然科学版），2011，（5）：1112.
[8]叶宁，尹文耀.我国人口发展趋势及对社会经济的影响[J].武汉大学学报（哲学社会科学版），2006，（11）.
[9]杨雪，侯力.我国人口老龄化对经济社会的宏观和微观影响研究[J].人口学刊，2011，（4）.
关键词：人口老龄化；GM（1，1）模型；灰色关联度
中图分类号：F2
文献标识码：A
文章编号：16723198（2015）23002204
人口老龄化是指总人口中因年轻人口数量减少、年长人口数量增加而导致的老年人口比例相应增长的动态。国际上通常看法是，当一个国家或地区60岁以上老年人口占人口总数的10%，或65岁以上老年人口占人口总数的7%，即意味着这个国家或地区的人口处于老龄化社会。我国的计划生育政策等原因使人口出生率不断下降，人口老龄化速度快于世界平均水平，产生“未富先老”现象。2002年湖北省老龄化系数（65岁及以上人口占总人口的比重）是8.81%，从此迈入老龄化社会。2010年第六次人口普查数据显示，湖北省60岁以上人口占比13.93%，居全国第9，这一占比高出全国平均水平约0.61%。2013年湖北省65岁以上人口占比9.91%，居全国第10，比全国平均水平高约023%。老龄化社会给经济产业结构转型、老龄产业的发展带来机遇的同时，又给湖北的社会保障体系建设、劳动力供给和社会化养老服务体系的构建带来巨大挑战。
国内诸多学者和研究者对中国人口老龄化问题有所研究，探讨了人口老龄化的地区差异，老龄化的影响因素及其对经济发展的影响等方面的问题。王金营，梁俊香（2008）从未来人口发展面临的问题出发，对社会保障的战略设计和体系构建面临的诸多矛盾给予了分析，认为我国应该从长期的角度去构建具有中国特色的完善的能应对未来所面临的诸多问题的社会保障体系。袁俊等（2007）从时空角度描述了中国农村人口老龄化的分异特征，揭示农村人口老龄化程度区域差异扩大的内在机制和影响人口老龄化程度的主要因素。张冬敏（2010）以人口扰动为切入点，分析了陕西省人口年龄结构的非正常波动，并构建人口扰动模型，测定人口波动规律，判断人口老龄化进程与人口扰动的关系。侯大强（2012）对湖北省人口老龄化现状进行了分析，并建立了Leslie模型对湖北省的人口发展趋势进行了预测。胡芬（2011）利用灰色—线性回归组合模型预测了湖北省老龄人口。在人口老龄化对经济发展的影响方面，叶宁，尹文耀（2006）研究了人口发展趋势对社会经济的影响，并提出各项应对措施。杨雪，侯力（2011）研究了我国人口老龄化对经济社会的宏观和微观影响。姚从容，李建民（2008）对人口老龄化与经济发展水平进行了国际比较，并得出对我国的启示。
本文在老龄化问题相关研究基础上，利用灰色预测理论对湖北省老龄化人口进行预测和分析，并运用灰色关联度对湖北省人口老龄化的影响因素进行关联度分析，最后根据老龄化人口与老龄化系数预测结果及老龄化系数的影响因素分析，提出应对老龄化问题的政策建议。
1 湖北省人口结构现状
2013年湖北省常住人口为5799万人，城镇人口有3161.03万人，占全省常住人口的54.51%；乡村人口有2637.97万人，占全省常住人口的45.49%；出生率为11.08%，死亡率为6.15%，自然增长率为4.93%；从湖北省人口年龄结构上看，0-14岁的有866.37万人，占14.94%；15-64岁的有4357.95万人，占7515%；65岁及以上的有574.68万人，占9.91%。2013年湖北总抚养比达33.07%，少年儿童抚养比1989%，老年人口抚养比13.18%。湖北省人口结构有以下几个特点：
第一，湖北省人口自然增长率呈阶段性缓慢增长趋势。2001-2004年湖北省人口自然增长率分别为244%、2.21%、2.32%、2.40%，保持在2.21%—244%范围内，作为人口增长的第一个阶段；2005-2009年湖北省人口自然增长率分别为3.05%、313%、323%、271%、3.48%，在2.71%—3.48%范围内，作为人口增长的第二个阶段；2010-2013年湖北省人口自然增长率分别为4.34%、4.38%、4.88%、493%，保持在434%—4.93%范围内，作为人口增长的第三个阶段。
第二，人口结构中少年儿童系数比大体呈现下降趋势。2001年湖北省少年儿童系数为22.43%，而到了2012年和2013年分别为14.09%和14.95%，在12年的时间里系数下降了7.48个百分点。
第三，人口结构中老年人口系数大体呈上升趋势，人口老龄化趋势较为明显。湖北省2001年的老年人口系数为6.73%，2012年和2013年分别为10.76%和9.91%，2013年比2001年提高了3.18%。2001年湖北省老年人口抚养比为9.51%，而到2013年已经达到13.18%，与2001年相比提高了3.67个百分点。老年人口抚养比增加，少年儿童系数减少，承担养老的子女减少，这将会给社会养老方式和社会保障带来更大的挑战。
2 基于灰色GM（1，1）人口预测模型的分析
2.1 灰色GM（1，1）模型介绍
灰色系统理论的GM（1，1）模型适用于贫信息的不确定性问题的预测，抗噪声能力强，优于传统预测方法，该模型已广泛应用于社会、经济、生态、工程预测控制等领域。灰色GM（1，1）建模过程如下：
（1）设一组原始数据为X（0）=x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n），对X（0）作一次累加，得到生成数列为X（1）=x（1）（1），x（1）（2），…，x（1）（n），其中，x（1）（k）=∑ki=1x（0）（i）；k=1，2，…，n。 （2）生成X（1）的邻均值等权数列，且Z（1）=z（1）（k）/k=1，2，…n，其中，z（1）（k）=0.5x（1）（k）+0.5x（1）（k-1）（k=1，2，…，n）。
（3）根据灰色理论对X（1）建立关于t的白化形式的一阶一元微分方程GM（1，1）：dx（1）dt+ax（1）=u（a，u表示待解参数），设Φ=[a，u]T，用最小二乘法求解，则Φ︿=[，]T=（BTB）-1BTY。
令Y=x（0）（2）x（0）（3）x（0）（n），B=-z（1）（2）1-z（1）（3）1-z（1）（n）1
（4）解出Φ后，即可得到白化形式的微分方程的解：（1）（k+1）=x（0）（1）-e-k+。
（5）将上述结果累积还原，即可得到预设值：
（0）（k+1）=（1）（k+1）-（1）（k）=（1-e）x（0）（1）-e-k
2.2 老龄化人口预测及趋势特征分析
根据《2014年湖北统计年鉴》、《中国统计年鉴》（2002-2014）整理了2001-2013年湖北省常住人口数、65岁以上的人口数以及老龄化系数的数据（见表1），对湖北省2014-2060年的老年人口总数及老龄化系数进行了预测，预测结果见表2。
由以上预测分析，可知湖北省人口老龄化速度较稳，根据GM（1，1）模型预测结果，2014年65岁以上人口达619.66万人，老龄化系数为10.71%。到2060年湖北省老龄化系数将达到25.57%，65岁以上人口超过全省总人口的1/4，老龄化人口将达到1601.58万人，老龄化程度相当严重。湖北省未来50年人口结构向老年型转变已是不可逆转的趋势。2060年湖北省65岁以上人口比2014年增加了981.92万人，年均增加21.35万人，年均增长率为2.09%。从表2中的预测数据可以看出湖北省老龄化系数逐年增加，增速稳定，2011-2020年这十年的老龄化系数增速为1868%，2021-2030、2031-2040、2041-2050、2051-2060这四个十年的增速均约为18.56%。2015-2060年每年的同比增速保持在1.91%。湖北省人口老龄化发展有区域差异，经济较发达地区的人口老龄化程度低于全省平均水平，而经济欠发达地区的人口老龄化程度高于全省平均水平。此外，湖北省人口老龄化发展出现城乡倒置现象，大城市的老龄化系数反而比中小城市低，农村老龄化程度高于城市。
3 湖北省人口老龄化影响因素的灰色关联分析
3.1 灰色关联分析
灰色关联分析是通过灰色关联度来分析和确定系统因素间的影响程度或因素对系统主行为的贡献测度的一种方法。灰色关联分析的基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密，曲线越接近，相应序列之间的关联度越大，反之越小。灰色关联分析的具体步骤如下：
（1）确定参考数列和比较数列。参考数列是反映系统行为特征的数据序列，比较数列是影响系统行为的因素组成的数据序列。
（2）对参考数列和比较数列进行无量纲化处理。初值化：矩阵中的每个数均除以第一个数得到的新矩阵。均值化：矩阵中的每个数均除以矩阵所有元素的平均值得到的新矩阵。区间相对值化。
（3）求参考数列与比较数列的灰色关联度系数ξ（Xi）。参考数列X0，比较数列X1、X2、X3…，比较数列相对于参考数列在曲线各点的关联度系数ξ（i）η（k）=
minminX︿（0）（k）-X（0）（k）+ρmaxmax|X︿（0）（k）-X（0）（k）||X︿（0）（k）-X（0）（k）|+ρmaxmax|X︿（0）（k）-X（0）（k）|
称为关联系数，其中ρ为分辨系数，0<ρ<1，第二级最小差记为Δmin，两级最大差记为Δmax。Xi曲线上的每个点与X0曲线上每个点的绝对差值记为Δoi（k）。因此关联度系数ξ（Xi）也可简化为下列公式：
r（x0（k），xi（k））=miniminkΔoi（k）+ρmaximaxkΔoi（k）Δoi（k）+ρmaximaxkΔoi（k）
（4）求关联度。r=1n∑nk=1η（k）称为X︿（0）（k）与X（0）（k）的关联度。
（5）排关联序。因素间的关联程度主要用关联度的大小次序描述，而不仅是关联度的大小，将m个子序列对同一母序列的关联度按大小顺序排列，便组成了关联序。
3.2 湖北省人口老龄化影响因子关联度分析
通过文献研究及数据的可获得性，选取以下7个变量，分别用X1，X2，…，X7表示，其中，X1为少年儿童系数（%）；X2为人均地区生产总值（元）；X3为城镇恩格尔系数（%）；X4为城镇职工基本养老保险金支出（万元）；X5为卫生技术人员数（人）；X6为高级中等学校招生数（人）；X7为城镇人口比重；X0是参考数列，表示65岁以上的人口比（老龄化系数）。2001-2013年湖北省上述各影响因素及X0的原始数据见表3。通过MATLAB软件编程计算X0与X1，X2，…，X7各个因素的灰色关联度值的大小，结果见表4。
按照灰色关联度大小对7个影响因素进行排序，其关联序为X7>X3>X5>X6>X1>X2>X4。从排序结果可以看出，城镇人口比重与人口老龄化系数的关联度最大，为0.94，相比于农村，城镇有较完善的医疗保障体系和较好的生活环境，老年人死亡率较低，这便促使湖北省人口年龄结构向老龄化方向转变。城镇恩格尔系数与人口老龄化系数也有较强的关联度，为093，城镇恩格尔系数比农村恩格尔系数小，即城镇人口的食品支出占总支出的比例较小，一般认为，恩格尔系数越小，地方越富有。城镇条件优越，生活交通较为便利，广大居民的精神生活得到充实，用于陶冶情操的文化艺术、健身等方面的支出稳步增长，从而人们的平均寿命延长，必将加剧湖北老龄化进程。卫生技术人员数与老龄化系数有较强关联度，为0.92，医疗卫生条件越好，老年人死亡率自然会降低。高级中等学校招生数与老龄化系数的关联度为0.91，地方受教育程度越高，受教育人数越多越普及，人们综合素质得以提升，懂得更多健康之道，人们更加长寿。少年儿童系数与老龄化系数的关联度较高，为0.87，少年儿童系数的大小对老龄化系数起决定性作用。从关联度排序可以看出人口老龄化与人均地区生产总值和城镇职工基本养老保险金支出的关联度较小，分别为0.78和0.71，说明湖北省人口老龄化超前于经济发展水平，未富先老。 4 结论与建议
通过灰色GM（1，1）模型预测了湖北省未来47年的65岁以上人口数和老龄化系数，预测结果显示，2060年湖北省65岁以上人口将达1601.58万人，老龄化系数将达到25.57%，届时湖北省老龄化程度相当严重。根据灰色关联度计算结果可知，湖北省老龄化系数与城镇人口比重关联度最大，为0.94；城镇恩格尔系数、卫生技术人员数、高级中等学校招生数、少年儿童系数分别与老龄化系数有较强的关联度，而人均地区生产总值和城镇职工基本养老保险金支出与老龄化系数的关联度相对其他因素而言较小。根据灰色预测模型和灰色关联度的研究结果，本文提出以下几项建议，供相关部门参考。
第一，建立完善的以社区服务和村镇卫生院为主的全民基本医疗保障制度。根据灰色关联度计算结果可知，老龄化系数与卫生技术人员数有较高的关联度，说明卫生医疗保障是人口老龄化的一个重要的影响因素，随着人口老龄化的加剧，65岁以上人口增多，意味着医疗保障的费用将增加，极有可能造成老年人“看病难”、“看病贵”等现象。我国应该借鉴国外先进经验，构建国家卫生服务系统，建立覆盖广、效益高、费用低的较公平的医疗保障体系。
第二，建立健全城乡一体化产业格局，促进城镇化健康发展。根据灰色关联度模型计算结果可知，老龄化系数与城镇人口比重的关联度最大，城镇化率对于人口老龄化来说是一个非常重要的因素。因此，完善城镇化发展、推进城乡一体化进程的工作十分紧要，关键要开辟农民增收渠道，减小城乡居民收入差距，积极推进公共资源均衡配置，建立城乡一体化的公共服务体系。
第三，大力发展老龄产业。制定政策，将老龄服务业列入现代服务业重点发展项目，创新老龄产业融资方式，鼓励民营资本和外资兴办老龄产业，多渠道筹集老龄产业发展资金，建设一支为老服务的职业化日常看护、医疗保健、心理辅导服务队伍，鼓励和号召志愿者参与到为老年人服务的过程中来。关注老年人的身体健康和精神需求，满足老年人的消费需求，要提前布局与养老服务相关的产业链，发掘与老年人相关的物质和精神方面的产业。
第四，健全老年社会保障制度。灰色关联度计算结果表明，老龄化系数与人均地区生产总值的关联度相对于其他因素较小，可知湖北省老龄化有“人口老龄化超前于经济发展，未富先老”的现象。应提前做好应对老龄化和高龄化问题的准备，除了政府发力外，还应充分发挥个人与家庭、市场、非营利机构的积极性，健全养老、医疗等制度。以人口结构变化趋势为依据，制定短期、中长期的社会养老保障体系，加快实现老有所养的目标。
第五，延迟退休，挖掘老年人力资源。湖北省已经进入老龄化社会是不争的事实，全国的人口老龄化也在逐渐加重，这必然使得老年抚养比增加，加重社会和家庭的财政负担。因此，延迟老年人的退休时间，让有能力的老年人为社会建设继续添砖加瓦，贡献力量，这不失为一个好办法。有研究表明，“老有所为”是应对我国人口老龄化客观的要求，它可以消除劳动力的不足担忧，也是我国社会建设的重要力量。延缓退休，可以增加社会劳动力，帮助更多老年人实现社会价值，同时减少家庭、社会、政府的财政压力。
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