基于ARIMA模型的上证指数实证分析
2022-06-08
【摘要】在经历了2008年的熊市之后，中国股市于2015年迎来了大牛市，政府多次出台利空政策依然无法降低牛市的前进，上证指数经过数月的上扬后在国家多次的改革与调整下，牛市的温度逐渐下降，股市由“疯牛”、“快牛”逐渐转变为“慢牛”、“改革牛”的模式。2015年下半年的股市将在国家改革的浪潮中稳步前进。股票价格涉及很多不确定因素，且各个因素之间的相关关系错复杂，因此要从理论上彻底弄清楚股市的变化机理十分困难。然而股市是一个运动的、特殊的系统，它必然存在着规律。以上证综合指数为例，利用EVIEWS软件对其股票价格建立ARIMA模型，提出了股票价格序列的一步向前静态预测方法，用于股票价格序列的建模及股价短期预测，希望为企业和投资者在进行相关决策时提供有益的参考。
【关键词】上证综合指数 ARIMA模型
一、引言
股票价格的形成及波动不仅受制于各种经济、政治因素，而且受投资心理和交易技术等的影响。股票价格的影响因素很多，股票随业绩调整是股市不变的原则。但事实上，股票价格不仅与上市公司企业内部财务状况有着密切的相关关系，还与整个股票市场状况乃至整体经济运行状况有关。
上证综合指数则是集中了有代表性的多种股票的研究，基本认为其反映了中国股市的高低，个别公司股票价格的异常反应对大盘指数的影响则是有限的。因此用技术手段研究股价波动，选择上证综合指数做研究对象更合适。相应的，对于投资组合的操作和机构或基金投资也有指导意义。
由于影响股票价格波动的因素众多，使得其预测难于实现。确切地说，要对股票价格做出准确预测是不可能的，但我们总试图寻找不同的方法，不同的模型来刻画它。而用传统的回归分析模型来进行预测，不仅复杂而且费用较高，因为要找出真正影响预测对象变化的因素并非易事，而且由于股票市场的变化，其预测精度并不比时间序列分析方法更精确，而时间序列分析方法模型一般简单，成本较低，特别适用于表面上毫无规律可循的数据。因此，我们用时间序列分析中的ARIMA模型来对股票价格建立模型。
二、ARIMA模型的建模原理
ARMA（p，q）模型（Box-Jenkins方法）是国际上比较流行的单一时间序列预测模型，特别适合处理复杂时间序列的预测情况。如果一个平稳序列{yt}，不仅与其以前时刻的自身值有关，而且还与其以前时刻的扰动项存在一定的依存关系，那么这个序列{yt}就可以建立p阶自回归和q阶移动平均模型，即：
。
其中 是 在t期，t-1期的随机误差项，他们是相互独立的白噪声序列。
ARMA（p，q）模型只适用于处理平稳时间序列的预测，对于非平稳时间序列，不能直接用ARMA（p，q）模型描述，一般对于含有短期趋势的非平稳时间序列可以进行D阶差分后应用ARMA（p，q），即建立ARIMA（p，d，q）模型，d是非平稳时间序列转换为平稳时间序列时对其差分的阶数。
三、ARIMA模型的建模步骤
ARMA模型和ARIMA模型都是在平稳时间序列基础上建立的。任何非平稳时间序列只要通过适当阶数的差分运算就可以实现平稳，从而可以对差分后的序列进行ARMA（p，q）拟合了。ARIMA（p，d，q）模型的具体建模步骤如下：
1、数据序列的平稳性检验
检查序列的平稳性，可以通过时间序列的散点图或折线图对序列进行初步的平稳性判断。一般采用ADF单位根检验来精确判断序列的平稳性。对非平稳的时间序列，如果存在一定的增长或下降趋势等，常需要对数据取对数或进行差分处理，直到成为平稳序列，此时差分的次数便是ARIMA（p，d，q）模型中的阶数d。
2、模型识别和诊断检验
根据样本数据的自相关函数和偏自相关函数的性质来确定模型适当的阶数p、q。若平稳时间序列的偏自相关函数在p阶截尾，而自相关函数是拖尾的，则可以判定该序列是AR（p）模型。若平稳时间序列的自相关函数在q阶截尾，而偏自相关函数是拖尾的，则可以判定该序列是MA（q）模型。若平稳时间序列的自相关函数和偏自相关函数都是拖尾的，则可以判定该序列是ARMA模型。
模型的诊断检验主要是检验模型对原时间序列的拟合效果，就是检验整个模型对信息的提取是否充分，即检验残差序列是否为白噪声序列。如果拟合模型通不过检验，即残差序列不是白噪声序列，那么要重新选择模型进行拟合。如果残差序列是白噪声序列，就认为模型拟合是有效的。
3、模型预测
根据模型参数诊断检验的结果，确定最终的方程模型；使用Eviews软件中的forecast功能对模型进行预测，得到原时间序列的未来短期预测数据。
四、ARIMA模型对上证指数的实证分析
1、数据准备
以上证指数（记为Index）为例，具体探讨ARIMA模型在股票价格预测中的应用。数据来源于网易财经，以2015年1月1日至2015年6月29日的每日收盘价的原始数据进行ARIMA建模，图1为序列Index的折线图。然后对上证指数进行预测和实证分析。
由2015年1月1日至6月29日上证综合指数的每日收盘价形成的时间序列属于随机时间序列，它们随时间的变化而相互关联。由于ARMA模型只能处理平稳的时间序列，所以首先需要对序列的平稳性做出验证。设此序列数据为S，运用Eviews软件对该序列进行单位根（ADF）检验，检验结果如图1所示。
图1中P值大于0.05没有达到小于不同检验水平的临界值，所以验证S不是平稳序列，需将S转化为平稳时间序列。现在将S序列取自然对数，然后取其一阶差分，得到序列DS。求得DS的自相关，偏相关系数图见图2所示。
图2中DS相关图衰减较快，对DS进行ADF检验，检验结果如图3所示。
由图3可知P值为0小于不同检验水平的临界值，综合图2和图3的信息，可以得出结论：DS是平稳时间序列。 2、模型识别和参数估计
由于DS的相关图、偏相关图都无明显的截尾性，所以判断预测时间序列本DS宜选用ARIMA（p，1，q）模型。通过图3的观察分析，考虑到DS的均值非零，拟建立均值非零的ARIMA（2，1，2）模型和ARIMA（2，1，4）模型，并对两个模型进行比较分析两个模型哪个更加适合。利用Eviews软件包计算输出模型（2，1，2）参数见图4所示。
由于图4中的常数项c的P值大于0.05表现为不显著，因此将常数项去除。其模型参数为：
故初步确定DS的时间序列模型为ARIMA（2，1，2），对应的模型表达式为：
。同样重复以上的步骤利用Eiews软件包计算输出模型（2，1，4）参数可知常数项c的P值大于0.05表现为不显著，因此将常数项去除。将常数项去除后的模型参数中有3项的P值均大于0.05表象为不显著，因此通过两个模型的对比可知DS的时间序列模型为ARIMA（2，1，2）。
3、模型预测
对于含有滞后因变量的预测，Eviews提供了两种方法：动态预测和静态预测。动态预测是预测样本的初始值将使用滞后变量Y的实际值，而在随后的预测中将使用Y的预测值，因此用动态预测来做多步预测时预测样本初值的选择非常重要。但是，当新的预测值出现时，它并不能进行适时修正预测。而静态预测是采用滞后因变量的实际值而不是预测值来计算一步向前的结果。对ARIMA模型来讲，一步静态向前预测比动态预测更为准确。因此，在此文中所采用的是一步向前静态预测，依据模型对Index（上证指数每日收盘价）进行预测。通过模型预测出6月30日上证指数的收盘价为4056.146，而实际上6月30日的收盘价4277.222，预测的相对误差为：5.1%。
五、结论
虽然ARIMA模型只在短期预测方面较为适用，对于长期趋势以及突然上涨或下跌等异常情况，都会表现出局限性。但它在描述上证指数方面的确具有一定的借鉴性，可作为投资者提供投资决策的依据，同时也对维持国债市场的稳定具有一定的作用，对国债的发行主体进行宏观调控也具有一定的积极意义。
通过对上证指数进行ARIMA模型的短期预测分析，我们得出了短期内上证指数是缓慢上涨的，通过拟合图可以看出在2015年的后期经过了短期的波动后总体的趋势仍然是上扬的，但是上涨的幅度没有2015年初那样的迅速，这也恰恰反映了我国目前我国股市由疯牛逐渐转变为慢牛。
参考文献：
[1]孙宏义，陈平，朱梅，陈建丽.股票指数的时间序列模型分析[J].2006（8）.
[2]郑朝霞，刘廷建.关联规则在股票分析中的应用[J].成都大学学报，2002（4）.
[3]严敏，胡志明.基于ARIMA模型对上证指数的实证分析[J].经营管理者，2013（9）.
[4]白营闪.基于ARIMA模型对上证指数的预测[J].科学技术与工程，2009（9）.
【关键词】上证综合指数 ARIMA模型
一、引言
股票价格的形成及波动不仅受制于各种经济、政治因素，而且受投资心理和交易技术等的影响。股票价格的影响因素很多，股票随业绩调整是股市不变的原则。但事实上，股票价格不仅与上市公司企业内部财务状况有着密切的相关关系，还与整个股票市场状况乃至整体经济运行状况有关。
上证综合指数则是集中了有代表性的多种股票的研究，基本认为其反映了中国股市的高低，个别公司股票价格的异常反应对大盘指数的影响则是有限的。因此用技术手段研究股价波动，选择上证综合指数做研究对象更合适。相应的，对于投资组合的操作和机构或基金投资也有指导意义。
由于影响股票价格波动的因素众多，使得其预测难于实现。确切地说，要对股票价格做出准确预测是不可能的，但我们总试图寻找不同的方法，不同的模型来刻画它。而用传统的回归分析模型来进行预测，不仅复杂而且费用较高，因为要找出真正影响预测对象变化的因素并非易事，而且由于股票市场的变化，其预测精度并不比时间序列分析方法更精确，而时间序列分析方法模型一般简单，成本较低，特别适用于表面上毫无规律可循的数据。因此，我们用时间序列分析中的ARIMA模型来对股票价格建立模型。
二、ARIMA模型的建模原理
ARMA（p，q）模型（Box-Jenkins方法）是国际上比较流行的单一时间序列预测模型，特别适合处理复杂时间序列的预测情况。如果一个平稳序列{yt}，不仅与其以前时刻的自身值有关，而且还与其以前时刻的扰动项存在一定的依存关系，那么这个序列{yt}就可以建立p阶自回归和q阶移动平均模型，即：
。
其中 是 在t期，t-1期的随机误差项，他们是相互独立的白噪声序列。
ARMA（p，q）模型只适用于处理平稳时间序列的预测，对于非平稳时间序列，不能直接用ARMA（p，q）模型描述，一般对于含有短期趋势的非平稳时间序列可以进行D阶差分后应用ARMA（p，q），即建立ARIMA（p，d，q）模型，d是非平稳时间序列转换为平稳时间序列时对其差分的阶数。
三、ARIMA模型的建模步骤
ARMA模型和ARIMA模型都是在平稳时间序列基础上建立的。任何非平稳时间序列只要通过适当阶数的差分运算就可以实现平稳，从而可以对差分后的序列进行ARMA（p，q）拟合了。ARIMA（p，d，q）模型的具体建模步骤如下：
1、数据序列的平稳性检验
检查序列的平稳性，可以通过时间序列的散点图或折线图对序列进行初步的平稳性判断。一般采用ADF单位根检验来精确判断序列的平稳性。对非平稳的时间序列，如果存在一定的增长或下降趋势等，常需要对数据取对数或进行差分处理，直到成为平稳序列，此时差分的次数便是ARIMA（p，d，q）模型中的阶数d。
2、模型识别和诊断检验
根据样本数据的自相关函数和偏自相关函数的性质来确定模型适当的阶数p、q。若平稳时间序列的偏自相关函数在p阶截尾，而自相关函数是拖尾的，则可以判定该序列是AR（p）模型。若平稳时间序列的自相关函数在q阶截尾，而偏自相关函数是拖尾的，则可以判定该序列是MA（q）模型。若平稳时间序列的自相关函数和偏自相关函数都是拖尾的，则可以判定该序列是ARMA模型。
模型的诊断检验主要是检验模型对原时间序列的拟合效果，就是检验整个模型对信息的提取是否充分，即检验残差序列是否为白噪声序列。如果拟合模型通不过检验，即残差序列不是白噪声序列，那么要重新选择模型进行拟合。如果残差序列是白噪声序列，就认为模型拟合是有效的。
3、模型预测
根据模型参数诊断检验的结果，确定最终的方程模型；使用Eviews软件中的forecast功能对模型进行预测，得到原时间序列的未来短期预测数据。
四、ARIMA模型对上证指数的实证分析
1、数据准备
以上证指数（记为Index）为例，具体探讨ARIMA模型在股票价格预测中的应用。数据来源于网易财经，以2015年1月1日至2015年6月29日的每日收盘价的原始数据进行ARIMA建模，图1为序列Index的折线图。然后对上证指数进行预测和实证分析。
由2015年1月1日至6月29日上证综合指数的每日收盘价形成的时间序列属于随机时间序列，它们随时间的变化而相互关联。由于ARMA模型只能处理平稳的时间序列，所以首先需要对序列的平稳性做出验证。设此序列数据为S，运用Eviews软件对该序列进行单位根（ADF）检验，检验结果如图1所示。
图1中P值大于0.05没有达到小于不同检验水平的临界值，所以验证S不是平稳序列，需将S转化为平稳时间序列。现在将S序列取自然对数，然后取其一阶差分，得到序列DS。求得DS的自相关，偏相关系数图见图2所示。
图2中DS相关图衰减较快，对DS进行ADF检验，检验结果如图3所示。
由图3可知P值为0小于不同检验水平的临界值，综合图2和图3的信息，可以得出结论：DS是平稳时间序列。 2、模型识别和参数估计
由于DS的相关图、偏相关图都无明显的截尾性，所以判断预测时间序列本DS宜选用ARIMA（p，1，q）模型。通过图3的观察分析，考虑到DS的均值非零，拟建立均值非零的ARIMA（2，1，2）模型和ARIMA（2，1，4）模型，并对两个模型进行比较分析两个模型哪个更加适合。利用Eviews软件包计算输出模型（2，1，2）参数见图4所示。
由于图4中的常数项c的P值大于0.05表现为不显著，因此将常数项去除。其模型参数为：
故初步确定DS的时间序列模型为ARIMA（2，1，2），对应的模型表达式为：
。同样重复以上的步骤利用Eiews软件包计算输出模型（2，1，4）参数可知常数项c的P值大于0.05表现为不显著，因此将常数项去除。将常数项去除后的模型参数中有3项的P值均大于0.05表象为不显著，因此通过两个模型的对比可知DS的时间序列模型为ARIMA（2，1，2）。
3、模型预测
对于含有滞后因变量的预测，Eviews提供了两种方法：动态预测和静态预测。动态预测是预测样本的初始值将使用滞后变量Y的实际值，而在随后的预测中将使用Y的预测值，因此用动态预测来做多步预测时预测样本初值的选择非常重要。但是，当新的预测值出现时，它并不能进行适时修正预测。而静态预测是采用滞后因变量的实际值而不是预测值来计算一步向前的结果。对ARIMA模型来讲，一步静态向前预测比动态预测更为准确。因此，在此文中所采用的是一步向前静态预测，依据模型对Index（上证指数每日收盘价）进行预测。通过模型预测出6月30日上证指数的收盘价为4056.146，而实际上6月30日的收盘价4277.222，预测的相对误差为：5.1%。
五、结论
虽然ARIMA模型只在短期预测方面较为适用，对于长期趋势以及突然上涨或下跌等异常情况，都会表现出局限性。但它在描述上证指数方面的确具有一定的借鉴性，可作为投资者提供投资决策的依据，同时也对维持国债市场的稳定具有一定的作用，对国债的发行主体进行宏观调控也具有一定的积极意义。
通过对上证指数进行ARIMA模型的短期预测分析，我们得出了短期内上证指数是缓慢上涨的，通过拟合图可以看出在2015年的后期经过了短期的波动后总体的趋势仍然是上扬的，但是上涨的幅度没有2015年初那样的迅速，这也恰恰反映了我国目前我国股市由疯牛逐渐转变为慢牛。
参考文献：
[1]孙宏义，陈平，朱梅，陈建丽.股票指数的时间序列模型分析[J].2006（8）.
[2]郑朝霞，刘廷建.关联规则在股票分析中的应用[J].成都大学学报，2002（4）.
[3]严敏，胡志明.基于ARIMA模型对上证指数的实证分析[J].经营管理者，2013（9）.
[4]白营闪.基于ARIMA模型对上证指数的预测[J].科学技术与工程，2009（9）.