和尚吃水的经济学分析

苏畅

(北京市海淀区职工大学,北京100083)

［摘要］一个和尚挑水吃,两个和尚抬水吃,三个和尚没水吃。若从博弈、规模经济与外部性的角度去看,其中的深意便不言而喻了。本文分别从以上三个角度,对和尚挑水的现象做初步经济学实证分析。之后,结合企业管理的现实问题做了简要表述。

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关键词 ］博弈;规模经济;外部性;实证分析

［DOI］10.13939/j.cnki.zgsc.2015.04.023

1引言

大家孩提时就对和尚吃水的故事耳熟能详。这里,我们将对和尚吃水问题从博弈、生产规模经济及外部性三个角度做经济学实证分析,并揭开“和尚吃水”的神秘面纱。

2和尚吃水的博弈分析

首先,当寺庙里只有一个和尚时,我们不妨进行成本—收益分析。水为人的必需品,除了自己去挑别无选择。和尚挑水的成本为他挑水付出的体力和精力,而收益为喝水解渴的生理需求被满足。在保持体力和精力与保持生命之间,和尚必然会选择保持生命。同时,只有生命保持住了,才拥有体力和精力。成本依存于收益,同时,该和尚完全占有自己的劳动成果,可完全排他的随意支配和使用。和尚必然会自私的为自己挑水。

之后,寺庙里又来了一个和尚,和尚们之间出现了完全信息静态博弈。这里有以下假设：

(1)两个和尚均为理性人。

(2)信息完全对称,并能据此做出自身成本—收益的精确计算。

(3)水为公共财产,必须平均分配。

只有两个和尚的收益大于成本时,合作才有可能发生。假设每人挑一次水花费单位成本(体力与精力)为2,两人合作挑水每人成本为1,每桶水的总收益为10。然而,每次合作挑水,和尚们可以挑来两桶水,每个人也只是花费2单位成本。和尚们的纯战略集为﹛挑水,不挑水﹜。这样得出支付矩阵：

矩阵括号前方数字为和尚一的支付,后方为和尚二的支付。两个和尚的占优均衡策略均为“挑水”,故纳什均衡为(挑水,挑水)。和尚选择合作所得净收益大于选择非合作所得净收益,和尚合作。

最后,胖和尚来了,他太口渴,将两个和尚挑来的整桶水都喝光了。即便寺庙里没有水,也没有一个人愿意去挑。因为第三个和尚对水的需求太大,若再使用利益平均分配,无法满足第三个和尚的生理需求。水为公共物品,具有非竞争性与非排他性。和尚之间协商的交易成本加大,每个和尚只愿挑够供自己使用的水量,谁都无心挑水。博弈类似于公共物品的私人自愿供给,假设：

(1)和尚均为理性人。

(2)水为公共物品,且每个和尚愿意贡献水量的总和为总水量,总水量越足,三个和尚受益就越多。

那么,给定其他人选择的情况下,每个和尚选择自己的最优战略(xi,gi)以最大化下列目标函数：

Li=ui(xi,G)+λ(Mi-li×xi-lG×gi)这里,λ为拉格朗日乘数。

最优化一阶条件为:

尽管每个和尚最优选择导致个人边际替代率等于劳动价格的比率,帕累托最优要求三个和尚的边际替代率之和等于价格比率。这意味着帕累托最优公共物品供给大于纳什均衡的公共物品供给。也即,当每个和尚都相信他人挑水的贡献量越多,自己的贡献量就越少。所以,三个和尚都想坐享其成,“搭”别人的“便车”而免于劳动。

3和尚吃水的生产规模经济与外部性分析

我们假设：

(1)寺庙里可能只有一根扁担,一个水桶,生产工具极为有限。

(2)外部性很可能会产生交易成本。

(3)和尚均为理性人。

(4)水的分配不均衡,多劳不会多得。

一个和尚吃水的情形与前文一致。当第二个和尚出现时,两个和尚皆试图最小化自己成本,最大化自身利润。若有一个人挑水,另一人可坐享其成,挑水活动产生正外部性。他们都不愿看别人搭自己便车,而又都千方百计搭别人便车。消除外部性成为当务之急。若存在产权划分,交易成本低且参与人数少时,人们可通过私下谈判解决外部性问题。为使合作继续下去,两和尚协商轮流挑水,对各人消费量及违约制裁达成一致,产生较低“交易成本”。由于工具的限制,二人达成协议用扁担抬水吃。

经济学中,规模经济被定义为,由于生产专业化水平的提高等原因,使企业的单位成本下降,从而形成企业的长期平均成本随着产量的增加而递减的经济。在特定条件下,如仅一根扁担,一个水桶,一人挑水变为两人协作,劳动的边际报酬处于上升阶段,挑水的边际成本(从而平均成本)趋于下降。两人合作省力且能自给自足。

第三个和尚来时,若继续在挑水中投入劳动力,劳动的边际报酬下降,也不好管理,挑水的边际成本大于平均成本,造成规模不经济。于是,每次三人挑水时,必有一人搭便车,正外部性再次产生。由于产权不明确,交易成本(沟通交流以达成约束协议)巨大,参与人数增多,和尚都趋利避害,正外部性很难消除。于是,三个和尚面面相觑,合作难以达成。

4结论

三个和尚的故事就讲到这里,这个故事折射出企业管理中种种弊端。究竟该如何协调呢？第一点,加强激励。若和尚出去挑水,能获得些许精神或物质奖励的话,我想挑水就无须动员了。第二点,明确产权。若和尚们对自己的劳动所得排他性占有和支配,而不是吃大锅饭的话,生产的积极性会极大提高。在企业管理中,也可引申为保护员工的股权与债权。原始出资人可以充分行使股东(或债权人)对企业法人的各项权利,也可起到激励,约束,优化资源配置及协调的功能。第三点,不要盲目扩大生产规模,应按照现有的资本及技术条件决定生产规模。两个和尚抬水尚可,一旦第三个和尚出现,生产的成本会很快变大,适得其反。在经济学中,完全竞争的产品和要素市场上,企业家的边际收益曲线斜率小于边际成本曲线斜率,且劳动者的工资除以单位产品价格等于劳动的边际产出(投入的最后一单位劳动生产出的产品数)时,企业可获最大利润。第四点,努力营造“人人为我,我为人人”的企业文化。企业文化可以潜移默化的影响生产。若员工之间关系和谐,大家风雨同舟,荣辱与共,企业的发展必然蒸蒸日上。

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参考文献：

［1］张维迎.博弈论与信息经济学［M］.上海：上海人民出版社,2004.

［2］萨缪尔森,诺德豪斯.微观经济学［M］.萧琛,译.北京：人民邮电出版社,2008.

［3］鲁传一.资源与环境经济学［M］.北京：清华大学出版社,2004.

［4］姚国庆.博弈论［M］.天津：南开大学出版社,2003.

［作者简介］苏畅(1987—),女,北京人,河北大学经济学院研究生。研究方向：经济学流派。