最优消费率与经济增长——基于索洛模型的分析框架

文/赵鑫铖

【摘要】本文以索洛模型分析框架为基础，通过理论模型推演，探讨消费率对经济增长的作用机制及经济体满足最优消费率的条件，运用中国1978～2009 年的数据进行了实证分析。分析结果表明，中国的最优消费率为70%，且最终消费率一直低于70%。

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关键词 最优消费率；经济增长；索洛模型

【基金项目】国家社会科学基金青年项目“最优消费率与我国经济增长稳定研究”( 12CJY074)；云南省学习贯彻总书记一系列重要讲话精神专题研究项目“云南经济增长稳定性评价及其影响因素分析”（YB2013126）；云南大学人文社会科学青年研究基金项目（12YNUHSS068）。

【作者简介】赵鑫铖，云南大学发展研究院讲师，博士，研究方向：经济增长和宏观经济理论。

一、引言

消费作为拉动经济增长的“三驾马车”之一，对保持国民经济稳定发展具有重要作用，而消费率偏低一直是制约我国经济稳定增长的重要影响因素（袁志刚，朱国林，2002；方福前，2009）。我国扩大消费的政策为何成效有限？消费率提高到什么水平是最优的？我国是否存在一个合理的消费率区间？这些是当前保持我国经济稳定增长应回答的重要理论和实践问题。

西方经济增长理论中已隐含着最优消费率的存在性。马尔萨斯（1798） 指出：“必然存在着一个位于消费与投资之间的点，在该点把生产的能力和消费的愿望都加以考虑后，对财富的增加才具有最大的诱导力量”。费尔普斯（1961） 认为，索洛模型中与资本积累黄金律相对应的储蓄率使人均消费达到最大化，而使社会福利最大化的储蓄率对应的消费率就是最优消费率。戴蒙德模型则表明，经济通过市场竞争达到稳态时，可能会存在资本积累过度的情况，也就是说稳态消费率低于最优消费率（罗默，2012）。国内已有学者探索了中国最优消费率的存在性，刘迎秋、杨圣明（2005） 证明了经济中存在最优消费率，曾令华(1997)则提出了理论最优消费率的概念。

经验研究也表明，不同发展阶段的国家都存在着一个合理的消费率区间。钱纳里的(1988)研究发现，消费率的高低与经济发展阶段有关。在农业社会经济发展水平低，消费率相对较高，因为收入中的大部分都被用来维持生计；进入工业社会后，经济的收入水平上升，产品也相对丰富，同时，需要为工业化提供资金支持，积累率上升，消费率下降；工业化后期，经济增长主要受市场需求约束，居民收入水平进一步提高，因此消费率又会有所回升。发达国家的国民经济处于成熟阶段，消费率在高水平上趋于稳定。整个演变过程类似于一条平缓的U型曲线。2005年世界发展报告指出，2003年世界各国平均最终消费率为79%，其中低收入国家约为81% ，中等收入国家为76%，高收入国家为80%。闻潜（2005） 通过研究1990年以来中国的宏观经济运行后认为，中国消费率适度区间的下限为63%，上限为68%，需进一步推进消费。吴忠群（2011） 利用中国的统计数据计算出中国的最优消费率为80.63%。但他们仅估计了最优消费率，尚未展开基于最优消费率和投资率的经济稳态模型分析。

本文运用索洛模型，以最优消费率为主线，通过理论模型分析，探讨经济体满足最优消费率的条件及经济在稳态上的消费率与最优消费率的关系。

二、理论模型

事实上，新古典增长模型中将产出分割为消费和投资，且对最优的投资问题进行了分析，发现经济达到黄金律资本存量对应的投资时最优，这就为最优消费率问题提供了一个分析的思路。在新古典增长模型的框架下，我们将最优消费率定义为与黄金率资本存量相对应的消费率，在最优消费率上，经济增长达到了最优水平，即经济所能达到的最高且可持续的增长率，居民（或家庭） 的福利水平实现了最大化。

（一） 消费率对经济增长的作用机制

假定生产函数采取如下形式

Y(t) = F(K(t), A(t)L(t))

其中， Y(t) ， K(t) ， A(t) ， L(t) 分别为产出、资本存量、技术进步和劳动。另外， K(t) ， A(t) ，L(t) 的动态变化路径假定为

K ?(t) =(1 - cr)Y(t) - δK(t) ，其中cr为消费率①；劳动和技术进步分别以g 和n 的速度增长， 即

A(t) ? = gA(t) ， L(t) ? = nL(t) 。

生产函数被假定为规模报酬不变，因此可将

其转换为密集形式

y(t) = f (k)

其中每单位有效劳动的产出为y(t) = Y(t)

A(t)L(t) ，每单位有效劳动的资本存量为k(t) = K(t)

A(t)L(t) ，则每单位有效劳动资本的动态方程式为

k ?(t) =(1 - cr) f (k) -(n + g + δ)k(t)

根据经济增长稳态的含义，上式意味着不管经济从何处出发，最终都将收敛于模型的稳态。

在稳态上，模型中每个变量都以常数增长。

1.消费率变化对经济增长的效应分析。政府可通过财政政策影响家庭的消费决策，进而改变整个社会的消费率。假定经济的消费率cr有永久性的提高，考虑这一变化对经济增长及模型稳态的影响。

消费率cr的降低将使实际的投资线上升，从而使得每单位有效劳动的资本存量稳态值由k* 增加为k** 。具体来看，在消费率cr刚开始下降时，k 等于k* ，在这一水平上，实际投资超过持平投资，因此k ? 是正的，从而k 开始上升，直至达到新的稳态值k** ，在这一值上它将保持不变。从工人平均产量Y L 来看， Y L = Af (k) ，则Y L 由于A和k 的增长而增长。在消费率下降的过程中由于k ?> 0 ，因此Y L 的增长率大于g 。当k 达到k**时， Y L 的增长率又变为g 。

因此，消费率的下降使经济达到新的稳态增长时工人平均产量上升，但其增长率不变。也就是说，消费率的变化对工人的平均产出只有水平效应，但不存在增长效益，即只改变工人的平均产量水平，但并不影响处于稳态时每个工人平均产量的增长率。

2.消费率变化对消费水平的影响分析。在索洛模型中，每单位有效劳动的平均消费水平代表居民家庭的福利水平，且等于每单位有效劳动的产量f (k) 乘以产量中用于消费的比例cr。消费率cr在开始时发生非连续变化，所以每单位有效劳动的平均消费水平开始时也急剧下降，然后随着k 的上升，消费也将逐渐上升。但在新的稳态k** 上，消费水平是否会大于原来的水平却是不能确定的。令c* 表示稳态的每单位有效劳动的平均消费， 则c* = f (k*) -(1 - cr) f (k*) ， 而由于稳态上有(1 - cr) f (k*) =(n + g + δ)k* ， 所以有c* = f (k*) -(n + g + δ)k* 。由于k* 取决于模型的参数cr和n、g与δ ，这样就有?c*?cr=[ f´(k*(cr, n, g, δ)) -(n + g + δ)]?k*(cr, n, g, δ)?cr

通过前面的分析我们知道，cr的降低提高每单位有效劳动的平均资本k* ，因此，cr的降低在长期是否会提高消费水平取决于资本的边际产品f´(k*) 是大于还是小于n + g + δ 。cr会使资本存量k上升，而要使k 的这种上升得以维持，则从增加的投资上获得的收益f´(k*) 必须能够抵消对资本存量的消耗n + g + δ 。若f´(k*) < n + g + δ ，说明从新增加的资本上获得的收益不足以抵消对资本的消耗，为了将资本存量维持在较高水平，消费水平必须下降。若f´(k*) > n + g + δ ，说明从新增加的资本上获得的收益在抵消对资本的消耗后还有剩余，剩余部分可以用来消费，消费水平上升。若f´(k*) = n + g + δ ，说明从新增加的资本上获得的收益刚好抵消对资本的消耗，因此消费不变，此时对应的k* 就是所谓的黄金律资本存量水平。

（二） 经济增长中的最优消费率确定

为了求得索洛模型中最优消费率的显示解，假定生产函数为柯布—道格拉斯生产函数，而在经济的稳态上每单位有效劳动的资本、产出和消费分别为

k(t)* =[(1 - cr) (n + g + δ)]1 (1 - α)（1）

y(t)* =[(1 - cr) (n + g + δ)]α (1 - α)（2）

c(t)* = cr[(1 - cr) (n + g + δ)]α (1 - α)（3）

所谓黄金律的资本存量水平是指每单位有效劳动的消费水平达到最大化时的资本存量。考察这一指标的意义在于社会的福利水平，这也是经济学一切分析的核心所在，即考察社会的福利水平比考察资本、产出等经济变量更有意义。

由（1） 式可以解出cr ，得

cr = 1 -(n + g + δ)k(t)*1 - α （4）

将上式代入（3） 式并化简，有

c(t)* = k(t)*α -(n + g + δ)k(t)* （5）

即每单位有效劳动的消费等于每单位有效劳动的产出减去每单位有效劳动的实际投资，而每单位有效劳动的实际投资等于每单位有效劳动的持平投资。

下面求c* 关于k* 的最优化，可以由（5） 得出

?c* ?k* = αk*α - 1 -(n + g + δ) = 0 （6）

再简化为αk*α - 1 =(n + g + δ)

（6） 式的定义暗含了黄金规则的资本水平。

这是因为f´(k*) =(n + g + δ) 表明生产函数的斜率等于持平投资的斜率。

可以由（6） 式解出黄金规则要求的最佳资本水平

k*GR =[(α (n + g + δ)]1 (1 - α)（7）

将（7） 式代入（4） 式即可得黄金律所要求的消费率水平也即最优消费率。

crGR = 1 -(n + g + δ)[α (n + g + δ)]1 - α (1 - α)， 进一步简化为crGR = 1 - α （8）

由（8） 式可知，对于柯布—道格拉斯型生产函数，最优消费率等于产出的劳动弹性，也即劳动的产出份额。我们认为，这一论断就中国本身的情况来看是比较符合经济现实情况的。一方面，我国资本市场和金融市场发展不完善，居民家庭的财产性收入占其可支配收入的比重很小②，因此居民进行消费的资金来源主要是其劳动收入所得。另一方面，宏观数据反映出的特征也说明,在中国劳动收入份额是消费率的最重要的决定因素(李稻葵，2011)。我国的劳动收入份额从1987年的52.02%下降到2007年最低值的39.74%，到2012年又小幅上升到45.59%；与此同时，最终消费率从1987年的63.6%下降到2012年的49.5%。18年间下降了14.1%。从图1 可以看出，我国最终消费率与劳动收入份额高度相关，两者的曲线变化趋势总体上是一致的，随着劳动份额的下降，最终消费率也逐渐降低。

三、中国最优消费率的测度与分析

（一） 模型设定与数据来源

假定总产出是在当年劳动和固定资本形成总额及给定技术水平的基础上形成，因此可假设生产函数为

Y(t) = A(t)I(t)α L(t)1 - α

其中Y(t) 、A(t) 、I(t) 、L(t) 分别表示产出、技术、固定资本形成和劳动力。两边取对数可得

ln(Y(t)) = ln A(t) + α ln(I(t)) + β ln L(t)

由于技术进步是随着资本积累发生的，因此假定技术进步体现为资本存量的函数A(t) = K(t)a ，于是回归模型变为

ln Y(t) = a ln K(t) + α ln I(t) + β ln L(t) （9）

索洛模型中，最优消费率的测算需要获得的数据包括实际的产出、资本存量和劳动力。对产出，取GDP作为产出，并折算为2000年不变价；

对劳动力，直接采用就业人员的数量代表劳动力投入；固定资产投资取支出法GDP核算中的相关数据并转化为2000年不变价序列。本文中资本存量数据来源于对张军等《中国省际物质资本存量估算：1952～2000》的加工整理，并折算成以2000年不变价格计算的资本存量序列。

考虑数据的可得性，选取了1978~2009年的有关数据，数据主要来源于《新中国60年统计资料汇编》、《中国统计年鉴2010》。

（二） 结果分析

由于大部分的宏观经济数据都有时间趋势，进而表现出非平稳特征，直接进行回归分析容易产生伪回归现象，因此，在进行回归分析之前，需要进行平稳性检验和协整检验，分别利用ADF检验和Johansen检验来检验平稳性和协整关系。结果显示，序列ln Y(t), ln K(t), ln L(t), ln I(t) 的水平序列及一阶差分序列均不平稳，其二阶差分序列均为平稳序列，说明ln Y(t), ln K(t), ln L(t), ln I(t) 都为二阶单整序列，即I（2）。协整检验结果显示，迹统计量和最大特征根检验均在5% 显著性水平上拒绝了原假设， 表明变量

ln Y(t)， ln K(t)， ln L(t)， ln I(t) 之间至少存在一个协整关系。使用软件Eviews 6 对式（9） 做回归分析，结果如表2所示。

由回归结果可知，各变量系数在1%的显著水平下所有变量系数均通过了显著性检验。方程通过了F检验，且模型不存在自相关。

由表2可知，劳动的产出弹性为70%，这也说明中国的最优消费率为70%。与实际消费率进行对比（图1），我们发现，中国的最终消费率一直低于其最优水平，除了80年代的消费率在60%以上且较为接近最优水平外，其他时期的消费率普遍低于60%。

四、结论

本文运用索洛模型分析了消费率对经济增长的作用机制及经济体最优消费率的确定，经过模型推演得出了最优消费率等于劳动收入份额的结论，在此基础上利用中国的1978~2012年数据进行实证分析。实证结果表明，中国的最优消费率为70%，中国自1978年以来的消费率均低于最优水平。

基于本文的模型分析结果及我国目前消费率偏低的事实，我们提出以下几个方面的措施来促进消费，提高经济消费率并向最优消费率靠拢，最终实现我国经济的可持续增长。

首先，推进收入分配改革，提高初次分配中劳动收入占GDP的比重。根据我们的分析，在财产性收入占可支配收入比重较小的条件下，经济体的最优消费率等于劳动收入份额，提高劳动收入份额能提高经济的消费率。另外，劳动收入份额的提高有助于居民消费水平和总收入边际消费倾向的提高。一般说来劳动收入与资本性收入等财产性收入相比，其边际消费倾向是最高的，因此，综合来看，提高劳动收入份额对经济体向最优消费率迈进，实现经济可持续增长的作用是最直接和最显著的。

其次，加快社保体系建设步伐，促进居民消费增长。目前我国的社会保障体系还不完善，居民收入中很大一部分用来储蓄，为子女教育、购房、看病、失业等大笔支出作积累，如果社保体系是完善的，那么居民的这部分收入就可以拿来进行消费，居民的消费潜力会得到极大程度的释放，宏观经济的消费率也会逐渐得到提高。

最后，多渠道增加居民财产性收入。我国大多数居民家庭的主要收入来源是劳动收入，如果财产性收入增加其可支配收入就会增加，根据消费函数则消费水平和消费率都会得到改善。

注释

①由于本文研究的是最优消费率，因此在表示储蓄率s 的过程中，我们用1 减去消费率cr 来表示储蓄率，即s=1-cr。

②从1992 年到2005 年，我国居民家庭的财产性收入由1218.38亿元增长到4612.8 亿元，增长了2.79 倍，其对居民可支配收入的贡献则由6.59%下降到4.17%。与来自劳动的报酬相比，财产性收入的相对规模也在下降，两者之比由1992 年的1：13.9 逐步下降到1：20.1，财产性收入占比逐步下降。

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[12]李稻葵,徐翔.中国经济结构调整及其动力研究[J].新金融,2013,(6).

（责任编辑：路辉）