内蒙古单位GDP 能耗ARMA模型预测及影响因素分析

文/祁小伟 张弘引

【摘要】本文基于内蒙古1985～2010 年单位GDP 能耗的历史数据，尝试通过时间序列的分析方法，对其建立能够有效模拟趋势的ARMA 模型，并将其应用于短期预测分析，揭示其发展变化趋势, 以为地方政策的制定提供一定的依据。其后利用多元线性回归的方法，建立能源效率同产业结构因素和能源消费结构因素间的多元回归模型，分析产业结构和能源消费结构的调整对内蒙古单位GDP 能耗的影响途径和影响效应。

教育期刊网 http://www.jyqkw.com
关键词 单位GDP能耗；ARMA模型；预测分析

【基金项目】2013 年度国家社科基金项目（13XMZ079）。

【作者简介】祁小伟，内蒙古财经大学金融学院教授，博士，研究方向：民族经济、证券投资；张弘引，内蒙古财经大学硕士研究生，研究方向：产业投资学、证券投资学。

能源是经济可持续发展的保障。当代经济的发展在很大程度上是对能源的过分依存，故能源与GDP 的关系受到了很多学者的重视。Kraft（1978） 利用1947～1974 年美国年度数据对GDP增长和能源消费的关系进行了实证研究，结论表明GDP 和能源消费为单向因果关系。Erol 和Yu（1987） 对英、法、意、德、加、日6国进行能源消费和GDP的实证分析，结果显示各国GDP与能源消费的关系不尽相同。国内学者赵丽霞（1998） 将能源作为新的变量引入C-D 生产函数，建立了VAR 模型，得出能源对经济增长具有不可完全替代性的结论。周杰琦和汪同三（2009） 利用我国1953～2008 年的统计数据，采用非对称协整技术，从需求、供给两个视角进行了实证研究，发现我国能源消费与GDP 存在长期协整关系，短期不存在因果关系，长期存在双向因果关系。解祥华（2013） 认为，内蒙古未来的发展取决于煤炭产业转型。华小全等（2013） 提出以政府政策支持煤炭发展综合治理的建议。文献的研究表明，不同国家或地区的能源消费与经济增长的关系具有明显差异。产业结构、经济体制以及采取的能源政策等的差异都可能导致二者关系出现差异。本文试图就某地区的对能源消费GDP 单位化的序列进行模型化和因素分析。

内蒙古作为资源最为富集的地区之一，近年来经济增长迅速，GDP 从2000 年1539.12 亿元升至2010 年11672 亿元， 增长达7.5 倍。但同时， 2000～2010 年内蒙古能源消费总量从3937.54 万吨标准煤增长到18882.66 万吨标准煤，达4.8 倍。很大程度上可以说，内蒙古经济的快速增长是以高投入、高消耗的粗放型能源利用状况来实现的，有悖于资源的永续利用和可持续的科学发展观。故单纯从GDP 增长情况来反映地区经济增长情况是有失偏颇的，选用一个既考虑了经济总量的大小又结合了能源消耗因素的统计指标——单位生产总值能源消耗（Energy Consumption Per Unit of GDP） 来反映地区经济增长和发展情况将会更加准确。单位生产总值能源消耗（以下简称单耗） 是一个地区生产单位GDP所消耗的能源, 通常以万元GDP消耗的能源（折算为标准煤） 来计算，可以反映一个地区能源的利用效率、能源消费水平和节能降耗状况。

一、内蒙古单位GDP 能耗的模型验证

ARMA 模型是研究时间序列分析的一种方法，根据被预测变量过去的变化规律来建立模型，然后利用这个模型来预测该变量未来的变化。利用时序模型不需要知道影响预测变量的因果关系，在系统的动态性较强，关于影响预测变量的决定性因素的信息很少，且有足够多的数据量可以用来构成一个合理长度的时间序列的情况下，运用时序分析往往可达到事半功倍的功效。

一个系统，如果它在时刻t 的响应变量Xt 不仅与其以前的自身值有关，而且还与其以前时刻进入系统的扰动存在一定的依存关系，那么这个系统就可以用ARMA （p，q） 模型来刻画。建立ARMA模型的前提条件是所要分析的样本数据{ Xt }平稳随机，故首先检验数据的平稳性。数据选取内蒙古1985～2010 年单耗数据（ 记为Xt）， 来源于《内蒙古统计年鉴（2011） 》。本文使用ADF 单位根检验，采用包含截距项的检验形式。原假设：时间序列Xt 有单位根；备择假设：时间序列没有单位根。检验结果见表1。

在5%检验水平下，ADF 检验表明原始数据有单位根，属于非平稳序列。但其一阶差分序列不含有单位根，具有平稳性。故在下面的建模中使用其一阶差分序列。

选用Box—Jenkins 的方法进行模型识别。根据样本自相关函数（ρk） 和偏自相关函数（φkk） 的截尾性、拖尾性初步判断序列{Xt}所适合的模型类型。序列的ρk与φkk见图1和图2。由图1可看出，滞后一阶的自相关系数显著大于2 倍标准差，在滞后阶数大于1 时都在2 倍标准差范围内做小值随机波动，且由非零相关系数衰减为小值波动的过程非常突然，所以该自相关系数可视为一阶截尾，可考虑q=1；由图2 可看出一阶偏自相关系数在2 倍标准差之外，之后表现为拖尾，识别为MA模型。可尝试拟合模型MA （1）、MA （2）。但这样判定的阶数也只能是作为初步的参考值，还需结合其他方法确定出精确的阶数。本文选择信息准则定阶法，取使得信息准则函数值达最小的模型作为最终拟合模型。经比较，MA （1） 的AIC 值和SBC 值都比MA （2） 的对应值小。所以MA（1） 相对最优（表2）。

为了充分利用统计的信息，选择条件最小二乘（CLS） 估计，也是SAS 软件的默认方法。选取MA （1） 模型对{d Xt }序列进行拟合，参数估计的结果如表3所示。

在表3中参数MA1，1的t检验统计量的p值为0.0004 明显小于0.05， 很显著。另一个参数MU 的t 检验统计量的p 值为0.1021，大于0.05，是不显著的，显然是因为数据已经经过一次差分而零均值化。因此对{d Xt }最终拟合的MA（1） 模型为：

dXt = αt - 0.99999αt - 1 （1）对模型的适应性检验实质上就是对残差的随机性检验。若残差序列是白噪声，则可以接受该模型。由表4可知，残差白噪声检验显示滞后6 阶、12 阶、18 阶的LB 检验统计量的p 值均显著大于0.05，故认为该模型通过检验。在{d Xt } 的拟合模型MA （1） ：dXt = αt - 0.99999αt - 1 中， 将dXt = Xt - Xt - 1 代入可化方程为： Xt = Xt - 1 + αt - 0.99999αt - 1此式说明本期单耗与前一期单耗及本期和上期进入的扰动有关， 只具有较为短期的记忆， 对长期预测效果不佳， 只适用于短期预测。然后对内蒙古单耗进行预测。常用的预测方法有正交投影预测、条件期望预测、适时修正预测和指数平滑预测。对于正交投影预测法需要用到平稳模型的格林函数，由于该模型是非平稳的，故不具有稳定性条件，不存在格林函数。适时修正预测表现为新的预测值可以由新的观察值（新的信息） 和旧的预测值推算出来，需要不断有新的观测值加入到序列中，才能实现对旧的预测的修正。而指数平滑预测的实质就是“移动平均数”的思想，N的大小具有一定主观性。本文选用条件期望预测法。由于Xt 之间具有相关性，因而Xt+l 的概率分布是条件概率分布，其期望也是有条件的，即：

X?t(1) = E(Xt + 1|Xt,Xt - 1, ∧)在这种方法下，通过SAS软件预测的内蒙古2011～2015年单耗值见表5。可看出未来几年内蒙古单耗有缓慢增长趋势，应引起相关部门重视，提早进行节能减排制度的制定。模型只有短期记忆,随着预测的延长,误差会逐渐增大。这也是ARMA模型的一个缺陷。

二、能源效率的影响因素分析

仅通过拟合单耗的ARMA模型来发现其变化趋势是不够的， 还需要从影响它的因素入手，进一步分析各因素对它的影响。部分外国学者对中国经济增长过程中能源消费强度变动趋势及原因进行过研究。Jonathan&David 认为，20 世纪90 年代末中国经济缓慢增长的同时能源消费量显著下降是众多因素共同作用的结果。例如，能源质量的大幅提高、产业结构和经济体制的转变、能源效率的提升、新能源消费比重的增加等。并认为经济缓慢增长、产业结构调整、更广泛的经济体制改革以及一系列环境和能效政策的实施不仅使能源消费量下降，也进一步促进长期能源消费量和温室气体排放量的减少。国内学者也对中国能源消费强度变化及其主要影响因素进行了分析和研究。史丹认为，结构变动是影响能源消费的主要因素,对外开放对提高能源效率起了显著作用。Zhang 基于29 个工业部门能源消费和附加值数据，运用无残差分解法对结构与能源强度变动的相对重要性进行了验证，结果表明能源强度的下降是关键所在。目前，大多研究以中国总体能源为对象，对中国能源充裕地区的特殊关注不够。本文将能源大省内蒙古作为研究对象，以分析能源利用效率与产业结构、消费结构等因素的关系，进而探讨促进该地区经济的能源可持续发展的措施。

由于年度能耗总量的增长率不及GDP 增长快，使得单耗长期处于下降趋势，而各种影响因素的相对量却在增加，所以为方便分析各因素对单耗的影响程度，便于建模，本文使用单耗倒数， 即能源效率（Energy Efficiency， 记为Ef），由GDP 和能源消费总量（Energy Consump?tion，记为EC） 的比值得出，即Ef=GDP/EC，通过它来反映单位能源所带来的经济效益的多少，带来的多说明能源效率高，即Ef 值大，同时单位GDP能耗小。

一般来说，不同产业的能耗量不同，在不同的经济发展阶段，不同的产业结构水平也会影响到能耗量。比如单耗量较小的第三产业比重大，整个经济的能源效率可能就较高。而若重点发展重型工业，且采用的是高投入、高消耗、高污染的粗放型经济增长方式，则能耗水平可能就会大幅增加， 能源效率同时大幅缩小。所以，产业结构因素是影响单耗和能源效率的一个很重要因素。同时，能源消费结构也对能源效率有较大影响。因为，在一次能源消费结构中，煤炭是最主要的组成部分，但相对于石油、天然气、水电来说， 其热效率较低，故煤炭消费量在一次能源消费结构中所占比重越高，能源效率就会越低。而石油、天然气和水电消费量在一次能源消费结构中所占比重越高，就越可能会产生相反的影响。

基于以上分析，构建包含产业结构因素和能源消费结构因素的内蒙古能源效率模型：Ef = β0 + β1X1 + β2 X2 + β3 X3 + β4 X4 + β5 X5 + β6 X6+β7 X7 + β8 X8 + β9 X9 + ε其中β0 为常数项，β1~β9 为待估参数。X1~X5分别为农业、工业、建筑业、交通运输仓储邮电通讯业和零售贸易餐饮业产值比重， X6~X9 分别为原煤、原油、天然气、水电的消费比重。其中，各产业产值比重为各产业增加值占同期GDP 的比重，各类能源的消费比重为各类能源的消费量占同期能源消费总量的比重。本文选取内蒙古1986～2010 年各年度数据，数据来源于《中国能源统计年鉴（2011）》。

为解决各变量间存在的相关性，采用spss软件实现逐步回归以建立多元回归模型，包括三种基本算法，一般称为前向选择（FS），后向消去（BE） 和逐步（SW）。按照不同的算法，会得到不同的模型方程。

FS 前向选择过程。由一元回归模型开始。选取一个自变量，它与响应变量的样本相关系数的绝对值最大。对所有解释变量和响应变量做出样本相关系数矩阵。从样本相关矩阵中可得出Ef 与Xt 的相关系数（绝对值） 最大为0.921， 故它成为模型中的第一个变量。其次，在模型中增加满足以下三个等价准则的自变量：①由已经在方程中的自变量调整后，它与响应变量的样本偏相关系数的绝对值最大；②与其他任何变量相比，增加这个变量后，R2 增加得最多；③在模型尚没有包含的变量中，增加的变量具有最大的t-或F-统计量值。这样在FS 中，我们从大小为1 的子集开始，然后每一步，根据准则把一个变量增加到模型中，直到满足停止规则。通过SPSS 软件实现， 得表6、表7。

由表6 和表7 可看出，只有X1 和X4 的t-值绝对值较大， 且p-值小于0.05 通过显著性检验。其余各变量的t-值绝对值均小于2，且p-值大于0.05，未通过显著性检验。故只有X1 和X4 进入模型，其系数估计值分别为-0.013 和0.025。拟合出方程：

Ef = 0.352 - 0.013X1 + 0.025X4 （2）同时其具有较高的解释力：可决系数R2 为0.919，方差检验的P = 0. 000通过检验。（2） 式说明农业产值比重对内蒙古能源效率具有负面影响，它所表征的第一产业因素对能源效率有抵消作用，即第一产业产值比重每增加1%，能源效率将降低0.013%。而交通运输仓储邮电通讯业产值比重表征的第三产业因素对内蒙古能源效率有正面促进影响，表现为其每增加1%，能源效率提高0.025%。

BE 后向消去过程。其从完全模型开始，每一步消去一个t-值或F-值最小的变量，等价于消去引起R2 最小变化的变量，或者是由模型中剩余的所有其他变量调整后，与Ef 的偏相关系数的绝对值最小的变量，直到停止。从SPSS 所给结果看， 拟合过程中先后消去了变量X6、X7、X9、X5、X3、X2 和X1，只有X4 和X8 的t 检验的p-值小于0.05 通过显著性检验。其余各变量的t-值绝对值均小于2，且p-值大于0.05，未通过显著性检验。故最终留在模型中的变量只有X4 和X8，其系数估计值分别为0.052和0.084。拟合出方程：

Ef = 0.246 + 0.052X4 + 0.084X8 （3）模型同时具有较高的解释力：可决系数R2为0. 923，方差检验P = 0. 000通过检验。方程（3） 说明交通运输仓储及邮电通讯业产值比重和天然气消费比重对内蒙古能源效率具有正面影响。交通运输仓储及邮电通讯业产值比重每增加1%，能源效率提高0.052%；天然气消费比重每增加1%，能源效率提高0.084%。SW逐步的过程如FS那样开始，在第一步后的每一步进行四种选择：增加一个变量；消去一个变量；交换两个变量；停止。在该数据情况下，SPSS 给出的结果同FS 结果相同，不再赘述。

三、结论与建议

从上面的分析看，交通运输仓储及邮电通讯业作为第三产业的一部分，体现出产业结构因素的影响。但综合比较三次产业的比值比重变化，尽管第三产业在内蒙古经济中所占比重有所增加， 但第二产业产值比重始终维持在50%左右，第一产业产值比重持续下降。所以从产业结构上看，第一产业比重的下降和第三产业比重的增长，虽然都对能源效率的提高有贡献，但是表现得并不明显，可以理解为被第二产业比重的提升部分所抵消。产业结构调整因素最终表现为较弱的正面影响，反映出内蒙古产业结构不够合理，制约了整体能源利用效率的提高。为降低单耗，提高能源利用效率，可以考虑从以下几个方面进行：全面提高各产业用能效率，降低各行业能源消耗强度，这在整体层面上是最重要的途径，具有可操作性；继续调整并进一步优化产业结构，降低第一产业的产值比重，大力发展第三产业，尤其是能源消耗比较低的产业、控制和调整能耗大的行业。由《内蒙古统计年鉴（2011） 》提供的数据显示， 2010 年内蒙古工业增加值占GDP 的48.13%，但工业能源消耗几乎占到了能源消耗总量的69.6%左右，明显偏大。因此，要调整产业结构，注重发展资源节约型、环境友好型的产业，限制高耗能产业的发展。同时，第三产业中的交通运输仓储及邮电通讯业发展较快，虽然其对能源效率起正面影响，但其本身的发展也是依赖对能源的消耗。所以在对其大力发展的同时，要注重交通节能的方面，改进城市规划和交通体系，优先发展快速公共交通，鼓励开发新型燃料车，对大排量汽车进行环保限制。

天然气作为优质清洁能源对能源效率的促进作用在本文中得到了验证。内蒙古天然气分布集中, 已探明储量8600亿立方米。2007年，内蒙古天然气产量70.5 亿立方米, 比上年增长32.8%。在这样的资源基础上，应大力开发清洁能源和可再生能源，调整能源结构，提高天然气消费比重，使其在未来的能源消费结构中占据越来越重要的地位，提升自治区能源利用的效率。

本文将产业结构因素和能源消费结构因素放到一起进行分析，难免造成部分指标间相关性不够显著，使得逐步回归后得到的模型只含有较少指标。但并不能说能源利用效率水平的高低是由这几个较少的指标所决定的，事实上它是由所有指标共同决定的，任一指标的变化都会影响到能源利用效率。在模型中，只能理解为在包含了已知指标的情况下，其他指标不再显著，这是由指标间的相关性造成的。

教育期刊网 http://www.jyqkw.com
参考文献

[1] 王振龙.应用时间序列[M].北京: 中国统计出版社,2000.

[2] 岳朝龙,黄永兴.SAS 与现代经济统计分析[M].合肥:中国科学技术大学出版社,2009.

[3] S.Weisberg,王静龙译.应用线性回归[M].北京: 中国统计出版社,1998.3.

[4] 石美娟.ARIMA 模型在上海市全社会固定资产投资预测中的应用[J].统计教育,2004,(3).

[5] 解祥华.内蒙古煤炭产业延伸发展对策研究[J].财经理论研究,2013,(2).

[6] 蔡鑫磊.我国能源消费与GDP 的关系——基于时间序列的实证分析[J].经济问题,2010,(5).

[7] 华小全,白林.采煤沉陷区治理的路径分析[J].财经理论研究,2013,(4).

[8] 金三林.我国能源消费增长的主要特点、发展趋势及政策取向[J].重庆理工大学学报(社会科学版),2010,(8).

[9] 沈镭,刘立涛.中国能源可持续发展区域差异及其因素分析[J].中国人口·资源与环境,2010,(1).

[10] 刘静华,贾仁安,涂国平.1995 年至2007 年中国能源消费强度的分解模型及实证分析——基于结构份额和效率份额的视角[J].资源科学,2010,(10).

（责任编辑：刘明）