工程造价专业运筹学教学研究

　　[摘要]运筹学是工程造价专业的一门专业基础课，它是一门具有很强的实践性的课程。为了适应学校转型的需要，提高工程造价专业人才培养质量，文章分别从教学内容的选择、教学方法和教学模式等方面提出了TBL+PBL+“翻转课堂”相结合的教学改革思路，有助于提高运筹学这门课程的教学水平。

　　[关键词]运筹学；教学模式；翻转课堂

　　[中图分类号]G642[文献标识码]A[文章编号]1671-5918（2017）12-0114-02

　　doi：10.3969/j.issn.1671-5918.2017.12.050[本刊网址]http：∥www.hbxb.net

　　一、引言

　　运筹学在工程造价专业课程中占有非常重要的地位，在解决工程问题时具有很强的实用性，它运用已有的数学方法和科学技术知识，解决现实工程里所遇到的各种专门问题，为工程技术人员选择最好的工程方案提供定量的依据。运筹学是一门综合性很强的学科，如综合运用数学、心理學、经济学、管理学、物理学等方法。对于以培养“应用型、创新型、专业型”人才为办学目标的高校来说，在工程造价专业课程设置中开设运筹学，目的就是通过运筹学的学习，可以使学生在掌握基本理论、基础知识以及基本方法的基础上，能够熟练运用运筹学相关方法来解决工程中的有关优化决策问题，如工期优化、费用优化、资源优化等，培养学生的系统思维方式和创新思维的能力，增强学生的定量分析能力，从而提高了学生分析和解决工程中遇到的各种实际问题的综合能力。运筹学的内容一般包括规划论（包括线性、非线性、目标、整数、动态规划）、图和网络分析、排队论、存储论、对策论和决策论等。

　　二、教学过程中存在的一些问题

　　（一）数学专业和工程造价专业教学的内容相同，教学方法单一

　　我校有两个学院开设“运筹学”课程，信息工程学院的数学与应用数学专业、农业与水利工程学院的工程造价专业。数学与应用数学专业学生所学到的数学基础知识、基本理论比较多，而工程造价专业的学生只学习了工科数学分析、概率论与数理统计、线性代数这三门课程的相关基础知识和基本理论，因此，两个专业的教学内容和教学方法不能一概而论。数学与应用数学专业的教学要注重运筹学的基础知识和基本方法的讲解、定理的理论推导与实际应用并重，而工程造价专业的运筹学教学则应该重点介绍运筹学的基础知识、基本方法以及运筹学在工程中的实际应用，而对于定理理论推导可以简要说明。

　　（二）不同专业的教学大纲、授课学时不同，教学的侧重点相同

　　我校数学与应用数学专业运筹学的授课学时是72学时，而工程造价专业运筹学的授课学时只有48学时，要想讲授全部的内容是不可能的，因此，要结合工程造价专业的专业特点及培养目标，对教学内容、教学侧重点进行适当的删减，应尽量选择与工程实际联系比较紧密的相关内容进行教学，并结合工程中的实际案例进行讲解，而对于一些定理的推导过程可以略讲，只需讲清定理的证明思路即可。

　　因此，针对以上教学过程中出现的一些问题，在工程造价专业教学中，要着重从教学内容和教学方法这两个方面进行改革。

　　三、讲授内容及教学方式改革的措施

　　（一）以工程实际问题为背景，恰当、合理选择教学内容和教学案例

　　考虑工程造价专业学生的培养目标，结合工程造价专业的特点，合理选择教学内容。例如线性规划理论中，可以主要介绍线性规划模型及单纯形方法、线性规划的对偶理论及灵敏度分析、线性规划的软件求解及应用举例；运输问题中，主要讲解运输问题数学模型及表上作业法、产销不平衡的问题及其求解方法、产销不平衡的问题应用举例；目标规划中，重点介绍目标规划的数学模型及图解分析法、解目标规划的单纯形法、目标规划的灵敏度分析及应用举例；整数规划与分配问题中，主要介绍整数规划问题特点及求解方法、分配问题及匈牙利法、整数规划问题应用举例；动态规划理论中，重点讲解多阶段决策问题、动态规划基本概念和基本方程、资源分配问题和排序问题；图与网络分析理论中，主要介绍图的基本概念、树和最小支撑树、最短路、网络最大流和最小费用最大流问题；网络计划理论中，主要介绍PERT网络图的绘制、PERT网络图的计算、关键路线和网络计划的优化和有关软件。

　　运筹学中涉及到的相关软件，如LINDO、MATLAB、LINGO和EXCEL等的相关介绍应结合工程中的实际案例进行讲解，要注重教学内容与工程造价专业之间的联系性、交叉性以及解决问题的多样性，对运筹学的相关分支的教学内容精细挑选，以工程为背景，选择工程中的实际问题作为教学案例。

　　（二）TBL+PBL+“翻转课堂”相结合的教学模式

　　TBL（TaskBasedLearning）是以课前布置学习任务为主要线索，将学生所要掌握的知识与方法隐含在具体任务中，学生首先要分析任务，指出有疑问的地方、明确解决问题所需要的知识体系，并在老师的指导下解决问题，进而，使学生在完成所给任务的过程中理解相应知识，并获取相关技能的一种方法。任务的设计不仅要考虑工程造价专业学生的基础水平差异由浅入深，还要有综合性、趣味性、真实性和可操作性，以便让学生参照所给出的步骤进行相应的操作，从而达到掌握与巩固所学习的知识点和操作技能的目的。

　　“翻转课堂”的产生源于美国的科罗拉多州的一所高中，因学校建在山区，气候非常恶劣，学生经常不能来校学习，为了让没来的学生能够学习讲过的知识，该校老师采用录屏的软件来录制课堂中的演示文稿及讲解视频，并传给缺席在家的学生自学。渐渐地，这种学生在课外或在家观看教学视频自学，教师在课堂与学生进行讨论、答疑辅导、指导学生完成作业的教学模式，就是“翻转课堂”的由来。针对工程造价专业的教学目标，设计出适合工程造价专业学生的学习资源和符合学生能力与知识水平的任务，明确学生应该获取的理论知识的视频。视频要具有资源容量较少、讲授的时间较短，且能满足学生对运筹学相关知识点的学习、按照需要选择要学习的视频，这样，既能查缺补漏，又能巩固强化知识的特点。

　　PBL（ProblembasedLearning）是以问题为导向的教学模式。PBL教学模式对教师的能力和学生的素质有很高的要求，因此，在学生学完每个章节后，教师需要以实际问题为基础，设计一些综合多个知识点的问题，让学生以小组的形式对问题进行探究，运用所学到的知识提出解决方案，进而达到培养学生运用已学知识分析工程问题和解决工程问题的综合能力。

　　以“单纯形法”的课堂教学为例。课前教师将单纯形法的教学视频和单纯形法课堂教学的PPT传给学生，要求学生在课外结合PPT自学视频内容。可以从以下几个方面进行设计：

　　1.教学内容与教学要求

　　教学内容：（1）单纯形方法解线性规划问题的基本思路。（2）单纯形方法的表格形式。（3）求目标函数取最大值的线性规划的单纯形方法。（4）线性规划问题最优解的判定。

　　教学要求：（1）了解单纯形方法解线性规划问题的基本思想。（2）熟练掌握单纯形法表格的基本形式。（3）掌握判定线性规划问题最优解的方法。（4）会用单纯形表格形式求解线性规划。

　　2.教学重点与难点

　　教学重点：（1）单纯形方法表格形式。（2）线性规划问题最优解的判定。

　　教学难点：（1）单纯形方法解线性规划的基本原理。（2）单纯形方法表格形式。

　　3.教学过程

　　课上重点解决教学视频中所提出的相关问题，布置综合性练习，辅导答疑，讲评练习。

　　（1）单纯形方法解线性规划问题与线性代数的哪些知识相关？（2）單纯形表格中初始基变量怎样确定？（3）在换基迭代过程中人基变量和出基变量如何确定？（4）最优解怎样判定？

　　四、结语

　　翻转课堂改变了教学结构顺序，充分利用学生的课后时间，学生可以反复看视频，减少了课堂上讲授的时间，增多了辅导答疑的时间，实现了“个性化”教学，做到了因材施教，提高了课堂教学效率。在任务的驱动下，实现了老师的主导地位和学生学习的主体地位，体现了教学并重的教学理念，有利于调动学生的学习的主动性和积极性，进而提高学习的效率。PBL教学法注重学生解决综合性问题的能力，通过学生在课上交流讨论后，确定解题思路，最终解决实际问题。

　　TBL+PBL+“翻转课堂”相结合的教学模式，有利于创新型人才的培养，有利于培养学生的自觉学习的能力，有利于培养学生的团队合作精神，在教学中可以选拔优秀的学生参加全国及全省大学生数学建模大赛，鼓励优秀的学生参加省级大学生创新创业训练项目，引导学生用运筹学中网络计划技术的相关知识对工程中的工期、费用、资源等进行优化控制，求最低成本日程等，使学生亲身感受运筹学在解决实际工程问题的过程中所发挥的巨大作用，提高学生的学习积极性和自觉学习的能力，学生在全国或全省的各类比赛中获得了喜人的成绩。TBL+PBL+“翻转课堂”相结合的教学模式对于进一步提升该课程的教学质量和教学效果有一定的指导意义。

　　作者：张玉岩等