大学生数学课程与建模的契合点

　　大学生数学课程与数学建模，表面上看二者存在着必然联系，但是，实际上，两者之间的关系很微妙。主要表现在，数学水平和建模能力之间没有明的对应关系。个别有些数学成绩很优秀的同学，建模成绩不一定也优秀，反过来，数学成绩不好的同学，建模能力也可能不差。本文通过二者的关系分析，力争找到它们之间的契合点，从而相互促进，相得益彰。

　　一、数学知识对建模思想的渗透。从本质上来说，数学知识本身，就是建模的结果。因为，数学本身就是来自于现实生活，数学理论本身就是服务于社会实践的，离开了实际背景，数学不会孤立存在的。例如，算筹起源于原始人的狩猎需求，几何起源于对现实生活的直观描述（长度、面积、容积等）。但是，实际上，我们在接触数学知识的时候，往往忽略了它本身的实际意义，单纯的去认知，从而养成了数学是抽象概念的思维模式。为此，在数学课程方面，我们应该努力做到以下几点：

　　1.牢固树立数学来自于生活，反过来又服务于生活的基本理念。例如，刘辉的割圆术渗透着极限思想，不规则图形中隐含着规则图形，导数可以看做是极限思想的巧妙运用，定积分可以认为是无穷小求和最直接的体现，函数就是变量之间的彼此依存关系，函数表达式就是这种关系的数学模型，而线性代数是线性变量的求解平台，概率论又是预测学的基础模块。

　　2.建立数学知识点与现实生活及时对接的思维模式。数学学习中，对基本概念，基本定理和基本公式，尽量的对接它们在现实生活中的应用。例如，一次函数与直线，二次函数与抛物曲线，双曲线与发电厂冷却塔的侧面线，椭圆跟天体运动的轨道线，极限跟无限分割，导数跟光滑曲线，等等。

　　3.抽象概念的应用节点。越是呈现抽象的概念，越要善于寻找它的应用点，尽可能的找到对应实例，使得抽象概念尽可能的具体化。先让我们看下图：

　　图中不难看出，核心概念邻接着其它概念，然后就是概念的拓展效應。如定积分的概念本身，就含有若干邻接概念：连续，分割，和式，极限等等。给定积分概念做出具体描述，就是概念本身在几何上对接着不规则图形的面积、长度、体积等的计算。在物理学上，往往对接着从加速度到速度，再从速度到距离之间的反求关系。

　　4.数学模型化思维模式的转变。对待新的数学概念，我们要树立数学模型化思维模式。如，一元变量方程可以视为一元数学模型，二元方程可以视为二元数学模型，多元方程可以视为多元数学模型。许多函数表达式可以看做是特定意义下的目标函数模型，变量对应的约束不等式可以视为约束条件模型，等等。只要我们建立了这种思想就很容易建立数学概念与数学模型的联系。

　　二、数学建模对数学学科的正向促进。从数学建模的基本规律上来看，它自身是来自于现实生活中急需解决而又不容易解决的问题的实际应用。数学建模自身难度是不小的，除了对数学知识本身有一定要求以外，更多的是依赖思维灵感，或者是解决问题的突发奇想。这就决定了建模本身对数学学科具备了良好的正面带动和促进作用。让我们从一下几方面进行分析。

　　1.数学建模需要比较扎实的基本功和基本技能。例如，除了数学概念本身的熟练程度以外，还需要具备有关数学应用软件的使用基本技能。例如，matlab，lingo，excel，数据库，spss数据处理软件的使用，等等。当然，数学基本知识点的要求并没有很高，基本够用即可。但是，反过来，如果数学基本知识点不全面，需要时想不到也不会用，会影响建模的完成。

　　2.数学建模需要具备突发灵感。所谓突发灵感，就是在实际问题应用中，能快速的把实际问题和它所蕴含的数学知识点相对接。在对接中找到模型函数表达式和约束条件，使两者尽可能的相互贴近，不断优化。例如，在建模给出的实际问题中，我们通常要首先分析变量性质，根据变量性质，给出变量所满足的约束条件和目标函数。在某些灵感的引导下不断的优化，不断的模拟，最终获得比较理想的结果。

　　3.数学建模需要双向思维模式。所谓双向思维模式，就是从实际问题到数学模型，再从数学模型到实际问题，能实现快速转换。有些时候我们的思维模式，往往是单向的，不可逆的，这正是我们传统思维模式的弊端所在。例如，演绎推理和归纳推理的不同模式，很多人会不适应。尽管如此，这种双向模式的效用是革命性的，它会较大的拓展我们的思维空间。

　　综上所述，数学课程与数学建模之间，存在着相互促进，又相互依赖的密切联系。这种依赖不是因果性的，而是宽松型的。数学学科的优秀不代表数学建模成绩的同步优秀，反之亦然。但是，如果我们能处理好二者之间的微妙关系，可以大大促进两者的交互发展。平时学习中，我们要养成数学模型化，数学知识实际化的思维习惯，反过来，数学模型又反向促进了数学知识本身的丰富和提高。

　　戴兴军（作者单位：山东职业学院）