高等数学教学设计探析

关键词：高等数学；教学设计；高校

中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1002-4107（2017）10-0014-02

“高等数学”是全国各大高校工、农、管类专业必修的一门公共基础课。学习“高等数学”不但能为学生学习后续专业课打下基础，还能培养学生的逻辑思维、抽象思维，以及分析和解决问题的能力。但是由于该课程内容多、抽象而且枯燥，学生普遍不感兴趣，课堂上玩手机和睡觉的现象屡禁不止。经常是教师讲得口干舌燥，但教学效果并不明显。要想提升教学效果，教师应该精心设计好每一节课。笔者结合自己多年的教学实践，针对优化“高等数学”的教学设计，提出了个人的几种行之有效的做法。

一、教学方法与手段设计

（一）板书与多媒体相结合

数学教学是思维活动中的教学，相对于其他学科而言，板书对学生的学习有特别重要的意义。所以大多数“高等数学”教师采取的还是传统的“黑板+粉笔”教学方式。但是单纯的板书教学很难让学生产生学习兴趣，而完全使用多媒体教学，学生又没有足够的时间去思考和消化吸收。因此，为了更好地促进学生学习，提升教学效果，教师应该把板书和多媒体两种教学方式有机结合起来。根据教学内容，在授课过程中有侧重地选择用板书多一些还是多媒体多一些。下面结合教材中的具体教学内容举两个教学案例来说明。

案例一：在“定积分”、“重积分”、“曲线积分”、“曲面积分”章节中，讲解它们的定义这些抽象概念时，用Matlab做成动画按“分割、近似、求和、取极限”四个步骤来描述“以直代曲”、“以不变代变”的思想比在黑板上画图口头描述更形象、直观、易懂、吸引学生的眼球。

案例二：在讲“高等数学”下册第八章空间解析几何的内容时，如果教师直接在黑板上画出图形，学生很难有直观的认识。但如果把空间曲面的图形用Matlab做成动画，再用多媒体给学生演示出来，学生就会理解的更加深刻。

（二）鼓励学生自主学习

大学的管理相对宽松，学生有较多自由支配的时间，而且大学生的身心发展已趋于成熟，具有较强的自我控制力。因此，教师应该鼓励学生摆脱之前的被动学习，开始自主学习。教师只是作为学生学习的组织者、引导者和合作者，把课堂还给学生，充分发挥学生的主观能动性。

在教育信息化的环境下，spoc课程已悄然兴起。“高等数学”教师可以针对本校学生，对于一些理论不是特别强的章节，制作一些教学视频，每个视频的长度控制在10分钟左右，这样学生能够在课前或者课后随时随地通过手机或电脑学习这些内容。学生首先通过自身的努力去理解需要学习的知识，然后教师在课堂上再针对学生不懂的问题进行讲解，如果学生对教师讲述的内容不理解或者有疑问，还可以进行小组讨论。最后，教师可以让所有的学生拿出手机，登录网站查看本节相关练习题，现场进行一课一测。教学实践表明，这样的教学设计形式新颖，针对性强，教学效果明显。

二、教学内容与过程设计

（一）故事导入，联系生活

数学是人类在生活实践中发明的，每个概念、公式和定理都有相应的故事。教学实践表明，结合具体教学内容，合理引入数学史中的一些小故事，不仅能调节课堂气氛，还能调动学生的学习积极性，激发学生的求知欲望。下面结合教材中的两个教学案例来说明。

案例一：百岁山广告。在讲解定积分在几何上的应用这节课时，可以给学生讲述CCTV5百岁山广告背后的一个凄美的爱情故事：52岁的笛卡尔邂逅了18岁的瑞典公主克里斯汀。几天后，国王聘请他做了小公主的数学老师。每天形影不离的相处使他们彼此产生爱慕之心。国王知道后勃然大怒，下令将笛卡尔处死，克里斯汀苦苦哀求后，国王将其流放回法国，克里斯汀公主也被父亲软禁起来。笛卡尔回法国后不久便染上重病，他日日给公主写信，都被国王拦截。笛卡尔在给克里斯汀寄出第十三封信后就气绝身亡了。这第十三封信内容只有短短的一个公式，国王看不懂，就把这封信交给一直闷闷不乐的克里斯汀，公主看到后，马上着手把方程的图形画出来，看到图形，她开心极了，因为方程的图形是一颗心的形状。

案例二：学好数学可以救命。在讲泰勒定理这节课时，可以给学生介绍一下泰勒展开式的余项救人一命的故事：在俄国革命期间，数学物理学家塔姆外出去找食物，在靠近敖德萨的乡间被反共产主义的保安人员给逮捕了。保安人员怀疑塔姆是反乌克兰的共产主义者，就把他带回了总部，头目知道他是数学家后说：一个函数做泰勒展开到第项之后，你把误差项算出来。如果对了，就放你一条生路，否则就立刻枪毙。于是塔姆手指发抖，战战兢兢地慢慢计算。当他算完后，头目看过答案，挥手叫他离开了。

（二）引入游戏，寓教于乐

考虑到现在的学生都是在“游戏、玩乐”的环境中长大的，可以把游戏引入到“高等数学”课堂中，让学生对内容更乐于接受，理解更加透彻。下面结合具体教学内容举两个教学实例来说明。

实例一：谁是卧底。“高等数学”中有一些概念很相似，学生经常容易混淆，弄不清楚它们之间的差异。湖南电视台的《快乐大本营》节目中的“谁是卧底”这个游戏，考验的就是玩家描述相似事物的能力。如果我们把一般游戏里面用的一对事物用数学概念来代替，学生就需要对这些概念的特征非常熟悉，而且还需要分辨出两个概念的差异[3]。学生通过自己的理解和描述找出卧底，赢得游戏，就会对概念的记忆更加深刻，理解更加透彻。比如：（1）游戏中的一对事物为“不定积分”和“定积分”。它们都是积分学的重要内容，两者的特征区别是比较明显的，不定积分的结果是一组函数，而定积分的结果是一个数。（2）游戏中的一对事物为“偏导数”和“方向导数”。它们描述的都是函数的变化率，两者的特征区别是：按照定义方向导数是单侧导数，而偏导数是双侧导数。

实例二：拷贝不走样。“高等数学”的概念非常多，加之学生对概念的重视程度不够，经常是学完不长时间就忘记了。为了让学生印象深刻，可以把拷贝不走样游戏引入数学课中来：四个同学站成一排，第一个面对教师，其他三个背对教师。第一个人看到教师给的数学概念后让第二个人转过身来，通过肢体语言表达给第二个人看。然后第二个人表演给第三个人看……依次往下传。最后一个人要把他理解的概念讲给大家听，看有没有走样。这样不仅能寓教于乐，还能大大提高学生的学习兴趣。

（三）抽象内容通俗化

“高等数学”中的概念和定理比较抽象。教师如果用专业术语来讲授，听起来很高大上，但是学生学起来感觉晦涩难懂，不感兴趣。如果我们改用通俗易懂[4]、形象生动的语言进行讲解，不但能激发学生的学习兴趣，还能增强记忆效果，加大理解力度。下面结合教材中的三个教学案例来说明。

案例一：复合函数的求导法则。如果在点可导，在点可导，则复合函数在点可导，且或。可以由生活常识做通俗化的解释：天气热了，你要从外往里一件一件地减衣服，减到不热为止。复合函数求导遵循的原则也是一样，就是从外往里一层一层求导，直到关于自变量求导。

案例二：偏导数的定义。设函数在点的某邻域内有定义，当固定在，而在处有增量时，如果存在，则称此极限为在点处对的偏导数。可以由爱情哲学做通俗化的解释：当你喜欢一个人时，他的每一点变化你都看在眼里，别人都变成了常数，他才是唯一变量，如此偏爱称为偏导。

案例三：无穷小的定义。如果，那么称为时的无穷小。可以由李白的《黄鹤楼送孟浩然之广陵》中的孤帆远影碧空尽一句做通俗化的解释：一叶孤舟随着江远去，帆影在逐渐缩小，最终消失在水天一际之中。

长期的教学实践表明，在保证教学内容严谨的前提下，如果把抽象的内容尽可能采用幽默风趣、贴近生活的语言讲的通俗化、形象化，学生理解起来会更容易，学习数学的积极性也会更高。

三、考核评价方式设计

“高等数学”的考核方式主要是以期末考试成绩为主，平时成绩形式化，明显存在重知识，轻能力；重结果，轻过程的现象。在“高等数学”的教学过程中应重视学生的主动性与参与度，为此将评价分为平时表现、课堂测试、实验报告、期末考试四个维度[5]。

平时表现评价，占总成绩的30%，主要包括平时出勤、课堂表现、课后作业三个部分。对于课堂表现好、积极思考、踊跃回答问题、协助教学的学生应酌情加分以提高学生学习的主动性。课后作业主要考查学生的课外学习情况，对有一题多解、有自己独特见解和解后有反思的同学给予酌情加分以资鼓励。

课堂测试评价，占总成绩的10%。若课程内容较少、时间充足，可以留10分钟左右的时间进行一课一测，检验学生当堂所学情况。在课程进行至一半时，以闭卷的形式组织学生进行一次期中考试，既能对前一段的学习成果进行自查，也能为期末考试做准备。

实验报告评价，占总成绩的10%。主要内容是应用Matlab、Matnematica、Maple等软件计算一元及多元函数的极限、微积分、微分方程；绘制平面曲线、空间曲线、曲面图形等。通过把抽象的内容形象化，复杂内容简单化，既加深了学生对所学知识的理解，又提高了学生的动手实践能力。

期末考试评价，占总成绩的50%。减少期末考试所占总成绩的比重，学生就会重视对平时知识的积累，临时抱佛脚、突击的现象也会相应减少。

教学质量来源于课堂教学效果，课堂教学效果的提升是一个永恒的话题，需要教师在设计教学过程中不断摸索并付诸实践。教师要善于用一些技巧和手段来创设一种轻松、愉悦的课堂氛围，这样才会调动学生学习“高等数学”的兴趣，使学生的思维处于高度活跃的状态。只有学生从“要我学”变成“我要学”，主动回到课堂上来，教学质量才会提高。