概率论与数理统计实验教学的实践探讨

　　摘要：民办高校作为我国高等教育大众化的产物，是新的一种办学模式。能够持续发展的保障就是开拓独具特色的“应用型人才培养”模式。在概率论与数理统计课程中尝试增设实验教学。实践表明，在理论教学过程中加入实验教学是具有可行性与必要性的，列举了概率论与数理统计课程中的实验教学点，给出了应用软件Matlab的实例进行教学，论证了在概率论与数理统计课程中如果增设实验教学，可以更好地提高学生的学习效率，增强学生利用概率统计知识解决实践问题的能力。

　　关键词：概率论与数理；统计实验教学；Matlab

　　一、引言

　　在高等教育大众化的环境下，民办高校作为一种新型的办学模式衍生而出，大部分民办高校是由普通高校的二级学院转化而来，但是却与普通高校有着新的机制，新的模式。民办高校教学方法兼顾学科性与应用性，其课程体系设计侧重于学科及应用，它是以培养应用型人才为主的院校。

　　概率论与数理统计有其鲜明特色的方法和理论，应用几乎遍及所有科学领域，是一门研究随机现象统计规律的数学学科，因此在概率论与数理统计教学中融入实验，提高学生的实践动手能力，也成为近几年大学数学教学改革的一种趋势。因此，作为大学数学三门主干课程中应用性最强的概率论与数理统计，由于注重讲授理论知识，并且以抽象的概率论为主，在课堂中学生的实践能力和创新能力无法得到培养，改革迫在眉睫。加强《概率论与数理统计》这门课程的教学改革，探索创新人才培养的有效途径，这些都将成为教育改革的重要任务。

　　二、开设概率论与数理统计实验这门课是课程改革的必要趋势

　　（一）概率论与数理统计实践性很强的课程特点决定了开设实验这门课的必要性

　　由于概率论与数理统计这门课中绝大多数知识点都是从现实问题中提炼出来的，很多重要的统计思想、方法都是来自于实践，又运用于实践。所以从诞生到发展，都离不开实践，这种实践特点决定了在教学过程中有必要开设实验教学，以此来提高学生的实践动手能力。

　　（二）培养学生实践与创新能力的发展趋势决定了开设实验课的必要性

　　现有的教学模式是“重理论，轻实际，重讲授，轻应用”，是教师“一言堂”，尽管教师尝试信息技术与《概率论与数理统计》课程整合，仍然未能摆脱以教师为中心的教学模式，不能够真正地以学生为主体来进行教学。且在实践和运用环节上欠佳，学生缺乏独立分析和解决实际问题的能力，只有把教师的“定义→定理→推导→结论→应用”传统的教学过程，转变成学生的“直觉—探试—思考—猜想—归纳—证明”实践的教学过程，这样才能帮助学生培养系统思维。在数学实验的教学中是以学生为中心的，从而使学生在实践活动中解决实际问题。数学实验学习数学是利用现代计算机技术和数学软件相结合，它是学生利用学到的数学理论知识，在教师的指导下强化数学理论和数学思维，并运用计算机科学技术，提高分析问题能力和解决实际问题能力，它是带有较强实践意义的一种教学活动。在概率论与数理统计教学过程中，开设数学实验这门课程，使用Excel、Matlab、和spss等数学软件，即在教学过程中引入计算机，解决实际问题中所涉及到的概率论与数理统计，通过视觉化、形象化的表象的这种实验教学，这样就能加深师生之间的交流，从而使学生加深理解较深层次的知识。与此同时，通过注重实验教学的实用性与应用性，从而满足了教学需求的趣味性、创新性和全面性，做到三者和谐统一，即基础性、时代性和前沿性三者的和谐统一。这样就使概率论与数理统计课程教学的内涵极大地丰富起来，课堂教学的水平得到了极大提高，从而进一步培养了学生的创新意识和创新能力，因此将实验教学引入传统的概率论与数理统计课堂教学过程是十分必要的。

　　三、开设实验课是概率论与数理统计课程改革非常可行的

　　（一）教学体系的改革—概率论与数理统计

　　概率论与数理统计是高等学校都开设的一门数学类专业基础课，不管经管类还是理工类，它是对后续的专业课程有着十分重要的作用的基础课，特别是统计学这门课。概率论与数理统计是认识和探索社会经济现象数量方面关系的重要方法和工具，具有服务职能、监督职能和信息职能。因此，强调方法的应用是概率论与数理统计课程的教学体系中必须注明的，能培养学生实际操作能力和解决实际问题的能力的。然而，由于概率论与数理统计包含了概率与统计两个知识点，课时又相对比较少，这样上起课来老师和学生都感到非常吃力。近年来，我校概率论与数理统计的课时为48学时，其中概率论讲解大致分配40学时，数理统计部分讲解大致分配8学时。如果适当地压缩一下概率论中理论部分的学时，抽出大约8个学时来安排实验教学，这样效果可能会更好。

　　（二）各级高等院校在实验中心的建设方面

　　随着计算机硬件技术和软件技术的快速发展，我国高等教育对实践教学的教学改革日益重视，在实验中心的建设方面，各级院校都做了较大的投入。我校为了为全校几十门课程提供实践硬件支持，于是专门建立了计算机实验中心，并且先期开设的数学建模实验课和统计学实验课都取得了很好的教學效果，这样就为概率论与数理统计开设教学实验课，积累了丰富的经验。

　　（三）丰富的数学软件工具对开设实验课的支持

　　无论是数学软件Matlab，还是专业统计软件SPSS，SAS等，都具有十分强大的统计计算、分析和演示功能。上手操作也十分容易。一旦所学内容涉及数据很多，学生就可以利用计算软件在很短的时间里完成繁琐的计算。进一步简化了计算过程，使得计算时间也进一步缩短了，从而提高了课堂的教学效率，并且学生的学习兴趣得到了提高，加强了学生的主动性，从而提高了创新能力和实践能力。

　　总之，将实验课引入概率统计的教学后，实验环节对学生理解和掌握基本概念、定理及概率统计的思想方法起到很大的帮助作用。且可以验证教材中不易解释与证明的定义、定理和性质，加快大学数学课程体系和课堂教学改革。提高学生的学习兴趣和自主学习的能力，极大地改善教学质量。因此，实验教学参与到概率论与数理统计课程教学中是非常合适和可行的。

　　三、Matlab在概率统计中的应用举例

　　【例1】本题研究了从1875年到1951年期间，英格兰矿山发生事故的频繁程度，得知相继导致10人或10人以上死亡两次事故之间的时间T服从指数分布，其中时间T以日计，其求解概率密度程序为：

　　Matlab程序为

　　p1=expcdf（100，241）；

　　p2=expcdf（50，241）；

　　p=p1-p2

　　运行结果为：p=0.1523

　　【例2】本题研究了在保险公司里有2500人参加了人寿保险，这些人为同一年龄和同一社会阶层的。参加保险的每个人在1月1日须交12元保险费，每个人在1年中死亡的发生率为0.002，而在死亡时家属可从保险公司里领取2000元赔偿金。求：

　　（1）保险公司亏本的概率；

　　（2）保险公司获利分别不少于10000元或20000元的概率。

　　解：（1）以“年”为单位来考虑，在1年的1月1日，保险公司的总收入为：

　　2500×12=30000（元）

　　设1年中死亡人数为X，则X服从二项分布，即X～B（2500，0.002），

　　则保险公司在这一年中应付出2000X（元），于是保险公司亏本必须是

　　2000X>30000

　　即X>15（人）。

　　因此：P{保险公司亏本}=P{X>15}=1-P{X≤15}

　　此时Matlab程序为

　　p=1-binocdf{15，2500，0.02}

　　运行结果为p=6.7448e-0.05

　　注：因n很大，p很小，因此可用泊松分布近似替代二项分布，

　　此时Matlab程序为（利用泊松分布）

　　p=1-poisscdf{15，5}

　　运行结果p=6.9008e-0.05

　　P{保险公司获利不少于10000元}=P{30000-2000X≥10000}=P{X≤10}，

　　此时Matlab程序为（利用二项分布）

　　p=binocdf{10，2500，0.02}

　　运行结果p=0.9864

　　P{保险公司获利不少于20000元}=P{30000-2000X≥20000}=P{X≤5}，

　　此时Matlab程序为（利用二项分布）

　　p=binocdf{5，2500，0.02}

　　运行结果p=0.6160

　　【例3】设X～N（3，22），求

　　解：p1=，p2=，

　　p3=，p4=？

　　此时Matlab程序为（利用正态分布）

　　p1=normcdf（5，3，2）-normcdf（2，3，2）

　　p2=normcdf（10，3，2）-normcdf（-4，3，2）

　　p3=1-normcdf（2，3，2）-normcdf（-2，3，2）

　　p4=1-normcdf（3，3，2）

　　运行结果

　　p1=0.5328

　　p2=0.9995

　　p3=0.6853

　　p4=0.5000

　　四、结语

　　弥补概率论与数理统计理论知识教学不足的有效途径，就是加强概率论与数理统计的应用实践教学，这样是提高学生学习兴趣的有效途径。在进行的数学实验课中，一般来说，由于学生需要亲自动手操作，成为一个参与者，因此更容易对实验结果和产生结果的原因产生很强烈的好奇心并进而去分析与之关联的新的知识、新的学科以及新的方法，从而使学生具有更高的追求。在概率论与数理统计的教学中引入Matlab，求解概率既快又方便，课堂教学活动变得活跃起来，学生的学习兴趣普遍得到了提高，从而增强了教学效率，培养了学生的实际操作与创新能力。同时，在实验教学过程中，教师只是起到引导作用，学生是教学活动的中心，能够激发起学生的学习兴趣，对教学质量的提高起到潜移默化的作用。在教学过程中引入数学实验课，注重加强学生实际应用能力的培养在教学的各个环节中，使用与之相关的现代信息技术去观察、分析、解决实际生活生产中的问题，使得学生自发地运用概率统计的思想和方法，把理论教学和实践教学有机地结合起来，这样就能进一步提高学生的综合素质。

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　　作者简介：石莹，刘文斌，湖北省武汉市，武汉工商学院公共基础部。