数学建模融入民办高职院校数学教学初探——以南通理工学院为例

葛亚平（南通理工学院基础课教学部）

一注册入学背景下民办高职数学教学的现状

从2011 年起，江苏省民办高职院校全面试行注册入学录取模式。所谓“注册入学”，是指在学生及家长自愿的前提下，不参加高考，不填报志愿，高校通过注册直接录取一部分学生,这意味着考生除了通过高考，上大学又多了一条路。实际上，由于高考生源总量急剧下降。民办职校更是面临生源严重匮乏的困境，所以注册入学成了真正意义上的“宽进”，大有拣到筐里都是菜的意味。生源质量也随之开始急剧下降，笔者所在的江苏省南通理工学院（前身为紫琅职业技术学院），也是2011 年参与注册入学录取模式的民办高职院校中的一员，笔者亲身感受到了生源质量下降这一明显的事实，江苏高考数学总分为文科160 分，理科200 分，数学考了20~30 分的已经不是个别现象，再加之部分学生学习意识上出现了严重的错误，认为自己既然已经是高考的失败者，选择了高职院校，只要学好专业课程就好了，学不学数学也是无所谓的。这无疑又给原本就困难的高职数学教学再一次雪上加霜。因此在数学课堂上出现了各种不协调的现象,比如玩手机、睡觉，有的学生干脆就旷课。那么如何调动这些学生学习数学的兴趣，提高课堂参与度，让高职数学更好地为专业服务，发挥高职数学在人才培养中的作用呢？这些都切切实实地摆在了我们一线教育者面前。

二数学建模融入民办高职院校数学教学的理论探索

１ 数学建模的基础知识

什么是数学模型？数学模型是用数学符号、公式、图表等刻画现实对象数量规律的数学表达式、图形和算法，是一种理想化、抽象化的方法，是用数学解决实际问题的典型方法。数学建模一般分为以下几个步骤：明确问题、合理假设、建立模型、模型求解及模型的检验与修正这几个步骤。数学建模解决的都是实际问题，没有固定的答案和参考书，要求学生利用所学的知识合作解决。在这个过程中学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。

２ 数学建模融入民办高职院校数学教学的必要性

高职院校的高等数学课程既是一门重要的工具课，它为专业课程提供必要的数学工具；又是一门重要的文化课，为提高学生的文化素养和职业的生涯发展提供所需要的数学基础。2010 年在高职院校公共基础课为专业服务的教改大潮中，笔者所在南通理工学院对高等数学做出了相应的教学改革。教学改革主要体现在学时和教学内容上，首先教学学时统一定为60 学时，其次在教学内容上摒弃面面俱到，而是以根据各专业教学计划的要求及专业培养目标的差异将高等数学内容分为基础模块和专业选修模块两大类，将一元函数微积分作为基础模块，作为学生的必修部分。对于机电系、建筑系等系部将向量代数和空间解析几何、常微分方程作为其选修模块。对于经贸系的学生，我们将运筹学初步和概率论初步作为他们的选修模块，这样既能满足专业需要和能力培养的要求又充分体现高等数学的应用性和工具性。在近三年的教学中教学效果还是不错的，受到了部分学生的欢迎。但由于前面提及的注册入学的实施，生源质量的下降，显然教学内容的改革已经不能完全适应现在的教学要求了，这就需要我们教师不断提高我们自身的素质，丰富我们的教学方式方法。笔者认为可以将数学建模的思想融入到平时的教学中进行大胆的尝试.民办高职院校的数学教学中融入数学建模，不仅让学生对数学建模有了一定的了解，更重要的是让学生体会到数学的广泛应用。这种应用包括生活实际中的应用，科技方面的应用，可以说各行各业中都有着数学的应用的存在。而且这样还能够加深学生对很多重要的数学概念、方法的理解，提高学生学习数学的兴趣和信心，造成“用而后知不足”的进一步学习更多数学的强烈愿望。同时了解和在一定程度上掌握数学建模的思想和方法对今后学生的学习和工作中用到数学方法解决种种面临的实际问题也是一种很好的锻炼[1]。在基础模块一元函数微积分的教学中不少内容本身就可以看作是数学建模的模型求解的阶段，比如说定积分的计算等[2]。

三数学建模融入民办高职数学教学的具体案例

南通理工学院的高职数学教学课时是统一规定的60 课时，在这仅有的60 课时里，我们既要完成规定内容的教学工作，又要增强高职数学教学的吸引力与针对性，发挥好其在育人过程中的作用。这就需要我们考虑两个问题，一是如何安排数学建模的案例；二是案例的内容选择[3]。数学建模的案例的数量要适度，既不能太多，也不能太少。在内容的选择上，以注册入学背景下的民办高职学生的数学基础，数学建模竞赛的题目显然是不适应学生的实际情况，这就需要我们教师集体备课，找出适合学生基础的数学建模案例。下面我们就举例说明数学建模融入民办高职数学教学的具体案例。

１ 函数

函数是研究变量之间的对应关系的，是研究各类数学问题的基础和工具。

例1 个人所得税

我国发布的《中华人民共和国个人所得税法》规定月收入超过3500 元为应纳税所得额（表中仅保留了原表中前4 级的税率）．

个人所得税一般在工资中直接扣发，全月应纳税所得额指的是每月扣除各种保险以后的收入减去3500 的余额，请建立月收入与纳税金额之间的函数关系。

２ 导数应用

例2 可口可乐饮料罐为什么是这种样子[4]？

３ 不定积分和定积分

例3 谋杀在何时

某地发生一起凶杀案，警察下午4 点赶到案发现场时，法医测得尸体的温度为30 度，室温为20 度，已知尸体在最初的2 小时内会降低2 度，那么谋杀发生在何时？

关于定积分的数学模型很多，如定积分应用中求平面图形的面积和旋转体的体积就可以作为一个数学模型来让民办高职的学生来建模，体会定积分的应用。

４ 常微分方程

例4 扫雪时间问题

一个冬天的早晨开始降雪，并且降雪的速率是恒定的，持续了一天，一台扫雪机从早上八点开始在公路上扫雪，到九点前进了2 千米，到十点前进了3 千米，假设扫雪机每小时扫去积雪的体积为常数，则是何时开始下雪的？

５ 概率初步

例5 报童问题

报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖掉的报纸退回.设报纸的购进价为b 元，零售价位a 元，退回价为c元，应该自然假设，报童每天购进的报纸不能太多，太多卖不完，又要赔钱；也不能太少，太少不够卖。请你为报童筹划一下，他应该如何确定每天购进报纸的数量，以获得最大的收入？

我们在南通理工学院的部分班级进行了试运行，取得了良好的教学效果，同学们表示易接受，数学课生动了，学生对课堂的参与度和对数学学习的积极性均得到了大幅提高。

总之，在高职数学中灵活地融入建模的思想激发学生学习数学的兴趣，让学生感受到数学应用性广泛的特征，改变他们原有的“数学无用论”的错误观点，这样我们不仅教会了学生相应的基础知识，更重要的是我们教会了学生学以致用，培养了他们应用数学分析现实问题解决问题的能力，这正是素质教育所提倡的。当然将数学建模有效融入数学的教学中就需要我们教育工作者阅读大量关于建模的书籍，提高自身的建模素质，编写出切实有效的案例来使得高职数学的教学更加科学有效。

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参考文献

[1]崔海英,等. 把数学建模融入高等数学教学中的两个案例[J].北京联合大学学报(自然科学版)，2010，24(1)：82-84.

[2][3]张勇,等.数学建模思想融入微积分课程教学初探[J].大学数学，2010,26(2)：158-160.

[4]叶其效.易拉罐的优化设计[J].高等数学研究，2007,10(6)：57-59.