基于数学模型预估车道占用对高速公路通行能力的影响

成 乐，关美玲，魏春芳，董春霞

（河套学院 理学系，内蒙古 巴彦淖尔 015000）

摘 要：高速公路上交通事故、占道施工等异常事件的发生会占用有限的道路资源，使本来就难于负重的交通雪上加霜.本文主要通过对高速公路上同一路段同一横断面上的异常事件进行定性分析，给出不同情况的车道占用对道路通行能力影响的差异及造成差异的原因，以及发生交通堵塞时排队长度随事件持续时间、车流量、实际通行能力的函数关系，从而达到预估车道占用对高速公路通行能力影响的目的.

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关键词 ：车道占用；实际通行能力；车流量；排队长度

中图分类号：O153.3文献标识码：A文章编号：1673-260X（2015）08-0009-02

基金项目：河套学院自然科学青年项目《代数系统的建立与研究》（HTXYZQ13003）

高速公路上经常会因各种异常状况而导致车道被占用，我们知道高速公路车道大多分为单向二车道、四车道，由于每个车道限速不同，因此当发生异常事件时，占用车道不同，对应事发状况下的通行能力也不同.而当车道占用造成交通堵塞时，通行能力又会影响车辆的排队长度，下面我们来讨论它们之间的关系.

1 高速公路的实际通行能力

下面我们先来分析造成通行能力不同的原因.文献[1]给出高速公路各车道上在没有特殊交通状况的条件下，其基本通行能力CB的计算公式为（1）式，设l0为车头间距，所谓车头间距是指连续车流中前后两车保持行车安全的车头之间的距离.

其中l0为车头最先间距（m）；v为行车车速(km/h)；t为驾驶员反映时间(1s)；?渍为轮胎与路面的附着系数[1]，其与车速的关系见表1；l反为驾驶员反映时间内行驶的距离（m）；l制为车辆的制动距离（m）；l安为车辆的安全距离（m）；l车为车辆长度（m）.

用Matlab进行非线性回归拟合，得到与v之间有以下的近似关系:

在高速公路的实际运行中，各车道的通行能力并不能达到上述的基本通行能力，其实际通行能力与基本通行能力有如下计算公式[1]：

其中fW表示车道宽及侧向净空修正系数,一般介于0.9-1之间；fHV表示交通组成或大型车对通行能力的修正系数，其计算公式为，式中Pi为车型i的交通量的百分比，Ei为车型i的车辆折算系数，根据相应交通环境可算得相应fHV；fP表示驾驶员条件修正系数，一般介于0.9-1，取值根据具体情况而定.

结合实际，在（1）式中我们取驾驶员反映时间t=1s；车辆的安全距离l安取2m；对于车辆长度l车，我们以轿车为标准车型，将所有车辆折算为标准车型，取其长度为4m.将以上数据以及关系式（2）代入（1）得：

于是实际通行能力

令k=fW×fHV×fP，由各修正系数的范围，可得到 介于0.8-1之间，则上式可化简为：

即高速公路的实际通行能力CP会随着车速v的变化而变化，而具体的变化情况（4）式不够直观，我们通过图象对实际通行能力CP与车速v的变化关系进行直观的观察，见下图：

通过图像可直观的看出车速越快，实际通行能力就越强，因此占用车道不同其限速不同，对其实际通行能力的影响也不同.

2 车道占用时车辆排队长度的预测

通过大量实例可以知道，高速公路上经常会因交通事故、占道施工等现象占用车道，因此异常事件所处横断面的实际通行能力就会降低，这样在事件发生到撤离期间，事件路段上必然会出现拥堵现象，尤其对于车辆较多的路段，并且车辆的排队长度随着事件的持续时间在变化.设事件发生时车辆初始排队长度为零，以事件发生的时刻为计时零点，设当事件的持续时间为t时车辆的排队长度为L，路段上游的车流量为Q，事件所处横断面的实际通行能力为CP，显然L与0-t时段内Qs及CP的取值和变化有密切关系，以下分两种情形讨论.

2.1 Qs和CP为恒定不变的常数

先考虑最简单的情况，如果在事件发生到撤离期间Qs和CP均为恒定不变的常数，则：

1.当CP≥Qs时，从事件横断面到上游路口没有排队的车辆，此时L=0；

2.当CP

其中l0为标准车型的车身长度，l1为车辆排队时车与车之间的间隔（前车车尾与后车车头之间的距离），两者皆为常数.

2.2 Qs和CP随时间t的变化而变化

以上在假设Qs和CP均为常数时，我们得到了L与Qs、CP及t的关系式（5），然而在实际情况中，Qs会随着时间t的变化而变化，因此，记Qs=Qs(t).同样，在上文中得到了CP与车速v的关系式（3），而车速一般也会随着事件持续时间变化，所以，记CP=CP(t).在这种情形下，从某时刻t0到t0+dt的时间段内，驶入事件路段的车辆数为Qs(t)×t/3600pcu，事件横断面处可以通过的车辆数为CP(t)×t/3600pcu，因此，到时刻t为止，驶入事件路段的总车辆数为，记为M1，事件横断面处可以通过的总车辆数为，记为M2，于是：

1.当M2-M1≥0时，没有车辆滞留，此时L=0；

2.当M2-M1<0时，有车辆滞留，即出现排队情况，此时未通过事件横断面的滞留车辆数为

，与2.1中同样的处理方式，得到在这种情形下：

以上我们就得到了在不同情形下排队长度L与事件的持续时间t、路段上游的车流量Qs及事件横断面的实际通行能力CP之间的关系，事实上2.1可看作2.2的特殊情形.

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参考文献:

〔1〕赵一飞，杨少伟.高速公路设计[M].北京：人民交通出版社，2006.27-29.

〔2〕李冬梅，李文权.道路通行能力的计算方法[J].河南大学学报，2002，32(2).

〔3〕李清波，符锌砂.道路规划与设计[M].北京：人民交通出版社，2002.106-111.

〔4〕马莉.MATLAB数学实验与建模[M].北京：清华大学出版社，2010.151-152.