多途径优化小学数学计算教学
2022-06-08
数学是研究数量关系和空间形式的科学，且无论是研究数的知识还是形的知识，都需要计算。纵观小学阶段数学教材，每个年级均有安排与计算有关的教学内容。计算能力是小学生必须形成的数学基本技能，也理应成为数学教学的重中之重。笔者认为应该从传统计算教学中汲取精华，正确理解课改精神和理念，让计算教学的主动性与有效性相得益彰，才能演绎一堂富有鲜活生机的课。
一、注重操作，理解算理
在《课程标准》中，知识技能目标与过程性目标并无主次之分，它们是一个相互影响、相辅相成的有机体。其中，过程性目标使用了“经历（感知）、体验（体会）、探索”等描述数学活动水平的词汇。在算理与算法之间，算理是算法的前提，课堂教学中应注重算理的分析，要让学生知其然，更知其所以然。
例如，在“两位数乘一位数的竖式计算”中，传统的教学重点关注学生掌握竖式计算的技能，忽视了技能形成的过程和经验。整节课就是在不断的练习中强化学生的竖式计算技能。这样的计算课虽能使学生掌握竖式计算的方法，但学生仍停留在机械地模仿中，学生的数学素养未能得到发展，他们的自主学习能力和创新能力也未能得到提高，收效甚微。
笔者认为在课程推进至“23×3”的教学时，教师可以先让学生将算式与先前学过的表内乘法进行对比，帮助他们理解这个算式表示的意义，就是求3个23是多少。接着，让学生思考如何计算23×3。在学生短暂的思考后，教师可以借助点子图，组织学生进行“圈一圈”“分一分”与“数一数”的活动，让学生经历将对算理的理解转化成对算法的表达的学习过程。学生通过在点子图上的实践活动，对23×3产生不同的算法。有的学生圈出3个23，然后相加得到结果69；有的学生先算3个20是60，再算3个3是9，最后再把60与9合并起来得到69；也有的学生直接用竖式来表示。此时，教师再引导学生对不同的算法进行比较，使其初步感悟竖式计算的简便。在初始竖式建立后，让学生充分运用竖式进行计算，在体验中理解算理，同时通过比较和讨论，自己探索出简化竖式并理解竖式计算每一步的具体含义。
在整个教学中，学生经历了从新知转化为旧知；从几何直观（点子图）到抽象概括，用数学符号（竖式）表示；从算法多样化到算法优化的过程。教师在实物图和抽象竖式之间，增加了学生操作的点子图，操作的目的不仅是为了求出得数，更重要的是让学生借助这种半形象半抽象的工具，理解算理。在形成竖式的过程中，学生在教具演示、学具操作等直观刺激下，通过数形结合的方式，亲身经历、体验算理的形成过程，从而清晰地理解算理，实现了在“玩”中学计算，在“操作”中理清算理。改变了以往学生对计算教学枯燥无味的印象，更大程度地激发了他们上计算课的兴趣。
二、思考探究，掌握算法
尽管学生在动手操作中理解了算理，但算理并不等同于算法。因为算理只是一般原理，只是为算法提供了理论指导。而算法反过来又会使算理更具体化。当学生充分理解了算理，就能依据算理通过思考、练习，从中掌握算法，甚至举一反三，产生多样算法。学生产生多样算法，并优化算法的过程，就是学生对已获得的知识的深化，并在参与活动的全过程中发展思维、体验乐趣、培养能力。
【教学片段1】整十、整百、整千数乘一位数（口算）。
1. 以说促思，产生多样算法。
问题：坐旋转木马每人2元，9人需要多少钱？
学生很快算出9人需要18元，列式：2×9=18（元）。
师：10人需要多少钱？
学生列出算式：2×10=20（元）。
师：为什么2×10=20？
生1：9个2的和是18，再加上一个2是20。
生2：10个2相加是20。
生3：把2×10，看成2个10相加，10+10=20。
生4：2×10，先用2去乘10中的“1”得2，再添上一个“0”，就得20。
学生思维活跃，抢着发言，说出如此多的算法，是在充分理解了乘法的意义、算理以及乘法和加法之间的内在联系的基础上，才能多角度地打开思维的闸门，这实质就是一次数学思维的训练。
2. 在观察对比中思考，归纳优化总结算法。
接着，在让学生计算“20×7”“200×7”“2000×7”的过程中，学生又一次在观察思考中发现了“整十、整百、整千数乘一位数”的算法，即先用十位（百位或千位）上的数和一位数相乘，再看末尾有几个0，积就再添上几个0。
学生在遇到新知识时，本能地将它与旧知识紧密联系在一起，将新知识转化成旧知识来解决问题，在解决的过程中由直观过渡到抽象，在抽象的数学符号中思考。这种思考是富有挑战性的，能让学生兴奋不已，产生学习的自信心。在这个过程中，学生融会贯通，体验学习数学的快乐，扎实有效地掌握算法，也提升了学习能力。
三、加强练习，提高技巧
练习是运算技能形成的基本途径。学生的运算技能是通过练习而形成的。传统的计算练习是大量、机械的练习，可能更扎实，但却枯燥。练习应该是有目的、有计划、有步骤的学习活动。因此，在教学过程中，教师要根据运算技能形成的规律设计变式练习，认真地指导学生通过练习形成扎实的运算技能。
题海战术、盲目练习并不能促进计算技能的形成。教师在设计变式练习时要遵循“从一般到特殊”与“从易到难”的原则讲求创新、兼顾梯度、层层深入，不要一味的为练而练，这样才能让学生在愉快的练习中掌握计算技巧，提高计算能力。
例如，在学完两位数乘一位数的乘法后，教师可以设计这样的练习。
算一算，看看谁算得又快又好！
1×9= 12×9= 123×9= 1234×9= 12345×9=
这组练习，不仅考查学生对“两位数乘一位数竖式计算”的掌握程度，还将知识延伸到多位数乘一位数的竖式计算中。同时，习题的设计也照顾到那些学有余力的学生，他们可以通过观察思考、探索分析、归纳概括得出规律，从而快速得出结果。这样的一组练习，重点突出、全面兼顾，教学效果自然高效。学生在这样的练习中，收获的不仅仅是知识，更重要的是内心的愉悦和满足。
针对目前计算教学中存在的问题，一线教师要以《课程标准》中的“以人为本”为教学理念，尊重学生的个性发展，让课堂富有生命力，并以此促进计算教学更扎实、有效。
（作者单位：福建省福州市鼓楼第一中心小学）
一、注重操作，理解算理
在《课程标准》中，知识技能目标与过程性目标并无主次之分，它们是一个相互影响、相辅相成的有机体。其中，过程性目标使用了“经历（感知）、体验（体会）、探索”等描述数学活动水平的词汇。在算理与算法之间，算理是算法的前提，课堂教学中应注重算理的分析，要让学生知其然，更知其所以然。
例如，在“两位数乘一位数的竖式计算”中，传统的教学重点关注学生掌握竖式计算的技能，忽视了技能形成的过程和经验。整节课就是在不断的练习中强化学生的竖式计算技能。这样的计算课虽能使学生掌握竖式计算的方法，但学生仍停留在机械地模仿中，学生的数学素养未能得到发展，他们的自主学习能力和创新能力也未能得到提高，收效甚微。
笔者认为在课程推进至“23×3”的教学时，教师可以先让学生将算式与先前学过的表内乘法进行对比，帮助他们理解这个算式表示的意义，就是求3个23是多少。接着，让学生思考如何计算23×3。在学生短暂的思考后，教师可以借助点子图，组织学生进行“圈一圈”“分一分”与“数一数”的活动，让学生经历将对算理的理解转化成对算法的表达的学习过程。学生通过在点子图上的实践活动，对23×3产生不同的算法。有的学生圈出3个23，然后相加得到结果69；有的学生先算3个20是60，再算3个3是9，最后再把60与9合并起来得到69；也有的学生直接用竖式来表示。此时，教师再引导学生对不同的算法进行比较，使其初步感悟竖式计算的简便。在初始竖式建立后，让学生充分运用竖式进行计算，在体验中理解算理，同时通过比较和讨论，自己探索出简化竖式并理解竖式计算每一步的具体含义。
在整个教学中，学生经历了从新知转化为旧知；从几何直观（点子图）到抽象概括，用数学符号（竖式）表示；从算法多样化到算法优化的过程。教师在实物图和抽象竖式之间，增加了学生操作的点子图，操作的目的不仅是为了求出得数，更重要的是让学生借助这种半形象半抽象的工具，理解算理。在形成竖式的过程中，学生在教具演示、学具操作等直观刺激下，通过数形结合的方式，亲身经历、体验算理的形成过程，从而清晰地理解算理，实现了在“玩”中学计算，在“操作”中理清算理。改变了以往学生对计算教学枯燥无味的印象，更大程度地激发了他们上计算课的兴趣。
二、思考探究，掌握算法
尽管学生在动手操作中理解了算理，但算理并不等同于算法。因为算理只是一般原理，只是为算法提供了理论指导。而算法反过来又会使算理更具体化。当学生充分理解了算理，就能依据算理通过思考、练习，从中掌握算法，甚至举一反三，产生多样算法。学生产生多样算法，并优化算法的过程，就是学生对已获得的知识的深化，并在参与活动的全过程中发展思维、体验乐趣、培养能力。
【教学片段1】整十、整百、整千数乘一位数（口算）。
1. 以说促思，产生多样算法。
问题：坐旋转木马每人2元，9人需要多少钱？
学生很快算出9人需要18元，列式：2×9=18（元）。
师：10人需要多少钱？
学生列出算式：2×10=20（元）。
师：为什么2×10=20？
生1：9个2的和是18，再加上一个2是20。
生2：10个2相加是20。
生3：把2×10，看成2个10相加，10+10=20。
生4：2×10，先用2去乘10中的“1”得2，再添上一个“0”，就得20。
学生思维活跃，抢着发言，说出如此多的算法，是在充分理解了乘法的意义、算理以及乘法和加法之间的内在联系的基础上，才能多角度地打开思维的闸门，这实质就是一次数学思维的训练。
2. 在观察对比中思考，归纳优化总结算法。
接着，在让学生计算“20×7”“200×7”“2000×7”的过程中，学生又一次在观察思考中发现了“整十、整百、整千数乘一位数”的算法，即先用十位（百位或千位）上的数和一位数相乘，再看末尾有几个0，积就再添上几个0。
学生在遇到新知识时，本能地将它与旧知识紧密联系在一起，将新知识转化成旧知识来解决问题，在解决的过程中由直观过渡到抽象，在抽象的数学符号中思考。这种思考是富有挑战性的，能让学生兴奋不已，产生学习的自信心。在这个过程中，学生融会贯通，体验学习数学的快乐，扎实有效地掌握算法，也提升了学习能力。
三、加强练习，提高技巧
练习是运算技能形成的基本途径。学生的运算技能是通过练习而形成的。传统的计算练习是大量、机械的练习，可能更扎实，但却枯燥。练习应该是有目的、有计划、有步骤的学习活动。因此，在教学过程中，教师要根据运算技能形成的规律设计变式练习，认真地指导学生通过练习形成扎实的运算技能。
题海战术、盲目练习并不能促进计算技能的形成。教师在设计变式练习时要遵循“从一般到特殊”与“从易到难”的原则讲求创新、兼顾梯度、层层深入，不要一味的为练而练，这样才能让学生在愉快的练习中掌握计算技巧，提高计算能力。
例如，在学完两位数乘一位数的乘法后，教师可以设计这样的练习。
算一算，看看谁算得又快又好！
1×9= 12×9= 123×9= 1234×9= 12345×9=
这组练习，不仅考查学生对“两位数乘一位数竖式计算”的掌握程度，还将知识延伸到多位数乘一位数的竖式计算中。同时，习题的设计也照顾到那些学有余力的学生，他们可以通过观察思考、探索分析、归纳概括得出规律，从而快速得出结果。这样的一组练习，重点突出、全面兼顾，教学效果自然高效。学生在这样的练习中，收获的不仅仅是知识，更重要的是内心的愉悦和满足。
针对目前计算教学中存在的问题，一线教师要以《课程标准》中的“以人为本”为教学理念，尊重学生的个性发展，让课堂富有生命力，并以此促进计算教学更扎实、有效。
（作者单位：福建省福州市鼓楼第一中心小学）