高职数学MEMH教学模式及其CW教学形式探讨

吴一凡

摘要：基于高职数学教学改革实践，从数学素养的培养角度出发，合理融合模块、分层、数学实验，形成MEMH的教学模式，对高职数学课程融合LC教学方法构建CW的教学形式进行了探讨。从有效利用数字资源的辅助，改善高职数学课堂教学效果等方面，为高职数学教育教学提供了参考和建议。

教育期刊网 http://www.jyqkw.com
关键词 ：高职；数学课程；MEMH教学模式；CW教学形式；数学素养

基金项目：2013年度江苏省教育科学“十二五”规划课题“高职数学实验课开展的研究与实践”（项目编号：C-c/2013/03/039）；2013年度江苏省高校优秀中青年教师和校长境外研修计划

作者简介：吴一凡，男，江苏食品药品职业技术学院基础教学部副主任，讲师，硕士，主要研究方向为高等数学教学。

中图分类号：G712文献标识码：A文章编号：1674-7747（2015）03-0068-04

当前，高职数学课程改革在各职业院校开展的形式呈多元化，如：以专业对应的职业能力不同进行的模块化教学［1-2］，针对教学对象数学水平的高低进行因材施教的分层教学［3-4］，将数学建模思想融入数学课程教学的方式［5-7］，以及将各种数学软件融入到数学课程教学当中［8-10］，以此来提高数学课程的教学质量和教学效果。因此，在教学实施过程中，在多种因素的制约下，如何适当地选取和融合诸多的教学改革模式，形成适合现有高职学生教学实际，符合高职教育特色的教学模式，并付诸以恰当的教学形式来开展，一直是高职数学课程改革的主题。本文立足于近年来在高职数学教学改革中的实践，从数学素养的培养角度出发，对高职数学课程的教学模式等进行深入的探讨，着重从如何有效利用数字资源来辅助教学，以改善高职数学课堂教学效果等方面，为高职数学教育教学提供了参考与建议。

一、以提高数学素养为目标的MEMH（Mathematical Experiment based on the Module teaching and the Hierarchical teaching）教学模式

（一）数学素养的定义

数学素养并不意味着具备诸如微积分、微分方程、拓扑学、数学分析、线性代数、抽象代数和复杂的数学公式这些具体的数学知识，而是能广泛理解和欣赏数学能够实现什么。简单来说，数学素养是掌握基本的数学知识如何应用在我们日常生活当中。［11］是作为公民，具有识别和理解数学在现实世界中的作用，做出理性的判断以及使用和结合各种数学方式来满足个人生活需要的一种个人能力。［12］数学素养的核心是应用数学知识解决各种环境下相关问题的能力。提高数学素养不仅需要一个学习环境来激发学生认知，同时，也需要他们通过现实生活中的联系来积累数学实践的经验。［13］

（二）高职学生数学素养培养的重要性

各类信息与数学之间都有非常密切的关系，若不具备基本的数学素养，学生甚至不能完全的理解周围的信息。而数学教育的目的是使学生掌握适应社会发展的数学知识，获得必需的数学能力，掌握基本的数学思想、方法和技能，具备未来公民所必需的数学素养。［14］仅仅满足企业需要的人才培养目标不是高职教育的唯一目标，只有从学生的个人可持续发展、职业的延展和社会进步的角度出发，使得学生的潜能得到开发、综合素质得到完善，从而对行业的发展和社会的进步起到促进甚至引领的作用，才是高职人才培养的目标定位。［15］具有良好的数学素养正是高职学生提高综合素质的体现，这将为其个人的可持续发展提供保障。

（三）数学素养与数学实验的联系

早在1981年，Richard.Lesh提出了“mathematical laboratory”（“数学实验室”）的概念，强调在现实环境中利用数学知识来解决实际问题以提高学生能力，认为数学应用问题的求解过程是构成一般人数学素养基本技能的一个重要组成部分。［16］而数学应用问题的求解正是数学素养的一种基本体现方式，为了达到提升学生数学素养的目的，学生需要面对现实环境中各个不同的方面，给予他们更多的机会来参与和开展实验项目，通过交流讨论的方式参与模型的构建活动。［13］由此可以推断，这种将现实生活中的情况转化描述为数学知识中的符号变量，并以此构建数学实验的教学模式，显然有助于高职学生从实际的角度出发，理性分析事物相互之间的关系，利用数学知识及其思想方法来进一步解决问题，从而有效锻炼学生的逻辑思维能力，达到提高数学素养的效果。

（四）以横纵分层为基础，实施数学实验的MEMH教学模式

笔者及其所在学院的教学团队自2007年至今，一直在探索符合高职学生个人发展需求的教学模式，并先后尝试了模块化教学、分层教学、数学建模选修、引入数学软件等方式，在教学实践过程中，反复验证各种教学模式的可行性。经过几年来的实践磨合，我们综合上述教学模式的优点，最终形成了以横纵分层为基础，实施数学实验的MEMH教学模式。所谓横纵分层，指的是在教学内容上针对学生所属专业的不同情况，根据专业需求和学生个人发展需要进行纵向划分，针对教学对象水平不同的情况，在满足学生个人发展的基本前提下进行横向划分，由此形成的横纵分层作为教学模式的基础，再结合数学实验的实施开展，构成教学模式的总体框架。这种以数学实验为目标任务的教学模式，将数学知识、思想方法和数学软件的应用融入到数学课程教学中，使学生在数学实验中学习数学知识，自发进行思考交流，从而有效提高高职学生的数学素养。

二、MEMH模式下融合LC（Learner-Centred，以学习者为中心）的教学方法，构建CW（Collaborative Workshop，协作工作室）的教学形式

（一）传统教学形式面临的困境与挑战

虽然教学模式几经修改，但是学生对数学课程的学习积极性和学习效果仍然有所欠缺。究其原因，主要有以下几个方面的因素：（1）教学对象是高职学生，与本科学生相比，其数学基础比较薄弱，学习中缺乏自信。（2）教学过程以传统的TC（Teacher-Centred，教师教学为中心）的教学方式为主，形式单调；以知识的灌输为主，学生在学习过程中一直处于被动接受状态；学生对数学课程学习缺乏积极主动性，教师留给学生参与讨论和思考的时间也较少，对其逻辑思维能力的训练不足。（3）教师在教学过程中受到课时和教学内容安排等因素的影响，将大量的课堂教学时间用于数学知识的讲授，而没有多余的时间和精力来检查每个学生的真实学习状况。（4）学生的参与部分主要停留在数学计算中，单纯枯燥的计算导致高职学生对数学缺乏兴趣。（5）学生容易受到外界因素的干扰，自我效能的管理水平不高，在缺乏教师督促和经常性检查的前提下，要求他们在课外花大量的时间和精力来学习显得不切实际。在这种情况下，想要提高学生的数学水平和数学素养无疑困难重重。

（二）融合LC（Learner-Centred）的CW（Collaborative Workshop）教学形式

传统的教学形式同时也制约着学生的学习方式，有文献表明，学生的学习方式取决于他们所处的学习环境，而教师则可以通过改变教学形式来改善学生的学习环境，进而改变学生的学习方式，从而提高其学习效果。［17］LC的教学方法反映了以TC为主导的传统教学方法的转变。［18］笔者认为，在实施LC的教学环节中，教师在课堂上有充足的时间和精力去观察每个学生的学习状况，从而通过有效改善学生的学习环境来转变学生的学习方式，以此形成良性循环，提高学生的学习效能。

1.LC的教学理念。LC教育是以美国心理协会关于学校改革设计框架中以学习者为中心的教学14条原则为基础，描述包括认知和元认知因素，动机和情感因素，社会发展因素以及个人差异等因素。［19］Michele.Schweisfurth认为，LC教育是一种满足学习者的需求，让其高水平的主动参与以及掌控学习内容和过程的教学方式。［20］这种LC教育实践的教学方法，正是因其为学生的学习动机和成就感带来了积极的影响而被广泛推荐。［21］LC的教学方法并不意味着让学生完全地脱离教师的指导而完全依靠自己，虽然有时需要他们自己去发现一些新的信息，然而，作为教师应始终在教学过程中为学生提供帮助和指导，并关注学生的个体差异。［22］LC的教学实践旨在克服传统教学中教师一言堂的困境，通过促进学生在课堂上主动参与教学过程的方法来进行教学。［23］这种让学生主动参与学习的方法，可以有效提高学生的学习兴趣，调动其主观能动性，同时，给予他们充分的时间与空间去进行思考交流，为其拓展创新性思维提供了可能，也更大程度上让我们的数学课堂活跃起来。

2.构建CW（Collaborative Workshop，协作工作室）的教学形式。LC的教学方法在为高职数学教学带来机遇的同时，也带来了挑战，如何实施开展并将其融入到数学课堂教学中去，达到其应有的效果，成为我们要解决的难题。Treisman的研究表明，学生个体学习没有分组学习效果好，为此开发了数学工作室项目（Mathematics Workshop Program），让学生通过协作解决实际问题的方式来获取经验。［24］俄勒冈州立大学（the Oregon State University）数学系在此基础上进行改良，开发了数学优秀项目（the Math Excel Program），类似于解决问题工作室（problem-solving workshop）。以协作工作室（Collaborative Workshop）的教学形式进行课堂教学，在教师的引导下，学生通过分组相互协作解决问题，这些问题的设计与常规学习的数学课程内容密切相关，且比常规作业或测试题目更具有挑战性。［25］John的研究表明相互协作活动（collaborative activity）可以促进学生对数学知识的理解，也使他们能够在彼此思想的基础上构建更复杂的推理方式。［26］

国外高校在开设的数学类课程构成中，除了纯理论课时（含上机数学实验）以外，还包含了数学workshop课时。在workshop教学中，教师在课堂上始终关注学生的工作进展，让学生专注于手头的任务，通过设置一些探究性问题来提醒他们的疏忽或错误，一般不进行直接的指导；学生自行分成若干个学习小组，每组4-6人，相互之间协作探讨，对不同的想法或观点提出质疑，课堂气氛轻松活跃；教师选择的问题有的是在理论教学中已经探讨过的，有的类似于作业的问题，更多的是选择一些具有挑战性的实际问题，所有的学生都期望从中有所收获。笔者发现，在课余时间学生经常性地进行小组讨论，这种类似于“协作工作室”的教学方式受到了师生的一致认可，教学效果良好。以LC教学方法为基础，将分组协作、小组探讨融入到工作室的教学形式当中，形成CW的教学形式，更加完善了LC的课堂教学理念。这种教学方式让学生自己去思考、去发现知识，形成对数学知识的理解，远比教师的讲授效果更好，同时，也激发了学生的学习参与热情，改善了课堂学习环境。在MEMH模式下开展CW的教学形式，无疑是数学实验课教学实施的最佳途径。数学实验以解决实际问题为主，让学生分组进行讨论，教师适当加以引导，让学生自己利用数学知识、数学思想及数学软件来解决问题。这种教学形式关注学生个体差异，注重学生创新性思维的拓展和培养，有助于学生未来的发展和综合素养的提高。

三、有效利用数字技术资源辅助课程教学

笔者认为，数字技术资源的使用，不仅仅是在教学过程中简单地使用PPT课件，以及介绍数学软件工具的使用，更多的应该是利用数字技术向学生提供适宜的课程学习资源，这些资源是能够让高职学生积极主动使用的，并为更好地开展课堂教学带来可能。做到这一点需要解决以下两个问题：一是课外的学习资源的提供；二是高职学生在课外是否大面积地主动参与使用这些课外学习资源。若仅仅是课程学习资源的提供，第一个问题很好解决。近年来，很多高职院校都在进行高等数学精品课程建设，其中也包括了课程网站建设，并将答疑板块、授课课件、教案、教学大纲、作业、数学软件下载等都纳入其中。然而，事实证明，学生在课外很容易受到外界各种因素的干扰，他们很少登陆课程网站去下载学习，从而造成了课程学习资源的浪费。

在信息时代，教师应该利用新兴的数字技术来拓展课程资源的多样性，将其融入到课程教学中，以此提高学生主动参与的兴趣，为学生的课外学习和课堂教学提供帮助。诚然，这种对现代数字资源整合利用的方式，对年龄大的教师具有一定的挑战性。实践证明，课内教师以LC教学方法为主，主要解决学生对概念的理解和问题的求解，将80%的时间留给学生进行合作学习，教师从旁提供辅助；课外教师自己制作视频上传到网站供学生下载（包括答疑和问题求解的部分），学生通过手机、电脑在线登陆观看，通过二维码扫描下载教学文件；师生之间通过一些聊天软件相互交流；这些方式深受学生的欢迎。通过激发学生浓厚的参与兴趣，增加其直观感受，可以弥补学生在课堂学习中的不足，为教师进一步开展课堂教学提供了辅助。

高职数学课程MEMH教学模式以培养学生数学素养为目标，注重学生思维的锻炼，强调理论联系实际能力的培养，关注学生个人学习能力的发展。在该模式下，可利用以LC为核心基础的教学方法，形成构建协作工作室（Collaborative Workshop）的教学形式，并结合其他数字技术教学资源进行教学。在教学过程中，无论数学实验中问题的选取，还是协作工作室的教学过程设计，抑或是课程的数字资源利用，都不仅需要相关部门以及学校政策的支持，而且需要数学教师乃至整个课程教学团队的共同努力来完成。

教育期刊网 http://www.jyqkw.com
参考文献：

［1］李海玲.高职数学课程模块化教学研究［J］.中国成人教育，2010（12）：153-155.

［2］张红莉.基于职业能力的高职数学课程改革［J］.教育与职业，2011（30）：129-130.

［3］曹宗宏、汪宏喜、毕守东.关于高等数学课程分层次教学的实践与思考［J］.大学数学，2011，27（6）：5-8.

［4］曹玉平.基于高职数学分层教学的实验研究［J］.职教论坛，2013（2）：35-37.

［5］施宁清，李荣秋，颜筱红.将数学建模的思想和方法融入高职数学的试验与研究［J］.教育与职业，2010（9）：116-118.

［6］冯宁.基于数学建模实践活动的高职数学课程教学［J］.教育与职业，2012（17）：127-129.

［7］李宏平.在高职数学课程教学中融入数学建模思想［J］.大学数学，2012，28（2）：86-88.

［8］周玮.融数学实验于高职数学教学的实践与研究［J］.数学教育学报，2010，19（6）：79-81.

［9］邓雁城，王信峰.计算机及数学软件在高职数学教学中的应用［J］.大学数学，2011，27（6）：119-123.

［10］刘明辉.数学实验在高职数学教学中的应用［J］.中国成人教育，2013（11）：148-149.

［11］Bobby.Ojose,Mathematics Literacy:Are We Able To Put The Mathematics We Learn Into Everyday Use［J］.Journal of Mathematics Education,2011，4（1）:89-100.

［12］OECD,Assessing scientific,reading and mathematical literacy:a framework for PISA 2006［OL］.Availabel at http://www.oecd.org/dataoecd/38/51/33707192.pdf,Accessed on30March2008.

［13］Thilo.H.fer & Astrid.Beckmann,Supporting mathematical literacy:examples from a cross-curricular project［J］.ZDM Mathematics Education，2009（41）：223-230.

［14］陈瑜.高职数学课程中实施数学文化教育的探讨［J］.教育理论与实践，2012，32（6）：31-32.

［15］王联翔，韩德静.对高职教育培养目标的几点思考［J］.职教论坛，2013（14）：10-12.

［16］Richard.Lesh,Applied Mathematical Problem Solving［J］.Educational Studies in Mathematics,1981（12）：235-264.

［17］Marina.Micari & Gregory.Light,Reliance to Independence:Approaches to learning in peer-led undergraduate science,technology,engineering,and mathematics workshops［J］.International Journal of Science Education,2009，31（13）：1713-1741.

［18］Karee E.Dunn & Glenda C.Rakes,Teaching teachers:An investigation of beliefs in teacher education students［J］.Learning Environ Res,2011（14）：39-58.

［19］American Psychological Association,Learner-centred psychological approaches:A framework for school reform and redesign［R］.Washington:APA Education Directorate,1997.

［20］Monica.Mincu,Learner-centred education in international perspective.Whose pedagogy for whose development［J］.Comparative Education,2013，49（4）：537-539.

［21］McCombs,B.L,The Assessment of Learner-Centered Practices（ALCP）:Tools for teacher reflection,learning,and change［R］.Denver,CO:University of Denver Research Institute,1999.

［22］Michelle.Mclean & Trevor.Gibbs,Twelve tips to designing and implementing a learner-centred curriculum:Prevention is better than cure［J］.Medical Teacher,2010（32）：225-230.

［23］Leah.Sikoyo,Contextual challenges of implementing learner-centred pedagogy:the case of the problem-solving approach in Uganda［J］.Cambridge Journal of Education,2010，40（3）:24-263.

［24］Fullilove,R.E.,& Treisman,E.M.,Mathematics achievement among African American undergraduates at the University of California,Berkeley:An evaluation of the mathematics workshop［J］.Journal of Negro Education,1990，59（3）：463-478.

［25］Hollis.Duncan,& Thomas.Dick,Collaborative Workshops and Student Academic Performance in Introductory College Mathematics Courses:A Study of a Treisman Model Math Excel Program［J］.School Science & Mathematics,2000，100（7）：365-373.

［26］John M.Francisco,Learning in collaborative settings:students building on each other’s idea to promote their mathematical understanding［J］.Educational Studies in Mathematics,2013（82）：417-438.

［责任编辑 盛艳］