职高学生的数学解题错误剖析与教学对策

韩爱华

摘要：职高学生由于数学基础较差，解题时错误百出。本文收集了几类比较典型的错误解法加以剖析，并提出了相应对策。

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关键词 ：错解 剖析 教学对策 知识薄弱 数学解题

数学教学中，尤其是对职高生而言，尽管师生都想方设法防止错误的发生，但学生在解题的过程中，还是出现各种各样的错误。那么造成这些错误的原因是什么？只有剖析错解原因，才能采取恰当的教学对策来避免错解的发生。笔者结合多年的教学实践，从两个大的方面对学生常见的错解试做剖析。

一、客观上剖析

进职高的学生普遍学习基础比较薄弱，大多是在中考不理想的情况下才进入职高学校学习的。他们基础不牢，学习兴趣不浓，尤其是数学，更是大多数学生不愿学习的科目。学生上课不能够集中精力听讲，课后就与学习不再挂钩，不能及时把课堂上学习的知识进行消化，这直接导致知识记而不牢，用而不活，或者学到的知识根本就是一知半解，所以他们在解题的过程中经常出现各种各样的错误。

教学对策：要帮助学生树立自信。尽管学生的学习基础比较薄弱，但也不能看不起他们。对他们在解题过程中出现的错误，哪怕是很简单的问题，也要耐心地帮他们分析、讲解。充分挖掘学生身上的闪光点，对于学生在解题过程中取得的点滴进步，要及时肯定和赞赏。帮助学生恢复学习的自信，学生有了自信心，愿意学了，课堂上就会集中精力听讲，有问题课下就敢问，自然就会减少错解的发生。

二、主观上剖析

通过例题从以下三个方面具体剖析错解原因。

1.审题不清，考虑不全面

隐含条件是职高学生解题过程中的最大“杀手”。所谓隐含条件，是指问题中那些含而不露的已知条件。在学生的解题过程中，已知条件都用完了，整个解题过程也很合理，可结果却是错的。这是为什么？原来是在解题过程中没有注意隐含条件。这对于职高学生来说无疑是一个难度。隐含条件是解题过程中的“陷阱”，是职高学生解题过程中的最大“杀手”，试看下例。

例1：已知函数y=(m-2)x2+mx+2的图像与x轴有两个不同的交点，求m的取值范围。

错解：根据题意得 Δ=m2-4×2(m-2)＞0

整理得：m2-8m+16＞0

(m-4)2＞0

解得：m≠4

分析：审题是关键，因为函数的图像与x轴有两个不同的交点，所以此函数一定是二次函数，二次函数的一个隐含条件是二次项系数不能为零，即m-2≠0。也只有当m-2≠0时，判别式才存在。所以引起该题错解的主要原因，就是学生在解题过程中没有注意这个隐含条件。

教学对策：我们在解题时务必要认真审题，找对解题方法的同时还得找准隐含条件。类似本题，也即在二次函数的教学中，要向学生强调：①表达式为y=ax2+bx+c（a≠0），其图像为抛物线；②在解形如y=ax2+bx+c的函数问题时，要分a=0和a≠0两种情况来考虑，当a=0且b≠0时，此函数为一次函数；当a≠0时，此函数为二次函数；当a＞0时抛物线开口向上，当a＜0时，抛物线开口向下；③Δ＞0时，抛物线与x轴有两个不同的交点；Δ=0时，与x轴有一个交点；Δ＜0时，抛物线与x轴无交点。在解这种题型时，要理清题中是否有隐含条件，是否可以是一次函数？是否是由二次函数的开口方向来确定？等等。如果考虑全面了，题审清了，就可以大大减少错误的发生，从而逐步提高学生解题的正确率。

教学对策：逻辑连接词“或”和“且”的正确运用是职高数学教学上的一个难点。用“且”连接的两个命题必须同时成立，而用“或” 连接的两个命题中至少有一个成立即可。在生活中，学生们经常用到“或”和“且”，容易理解也不易出错，而在平时解题时对式子与式子之间的连接却往往不太注意，甚至干脆不用。因此，在教学中要根据学生的实际认知水平，通过实例分析再加学生的练习，逐步引导学生对这两个概念的理解，并且要求学生在平时的解题中要正确运用逻辑连接词，从而逐步提高运用它们的水平。

3.解题过程中，变形不等价

在解不等式或方程的变形过程中，如果不是等价变形，就会错解或者产生失根、增根想象。试举例：

分析：不等式的两边同乘以一个代数式（不为零时）应考虑代数值的符号，不然容易导致非同解变形。引起本题错解的主要原因是学生没有考虑代数式x-2的正负号，错误地认为x-2是一个正值，这样得到的不等式和原不等式不是同解不等式，从而引起错解。

教学对策：在解分式不等式的教学中，教师要强调不等式的两边同时乘以一个相同的代数式时，应先判定代数式值的符号，符号为正，变形时不等号的方向不变；符号为负，变形时不等号的方向改变；符号无法确定时，不要在不等式的两边乘代数式，应把不等式的一边化为零后，采用同号得正、异号得负的方法化为简单的同解不等式组来求解，从而使学生真正掌握分式不等式的解法。

教学对策：解方程失根是职高学生在解题过程中经常出现的错误，所以教师在教学中要强调解方程时不要随意在方程的两边同除以一个代数式。因为这个代数式可能是零，这样往往容易引起失根。一般应该用移项后因式分解的方法去求解，如解上题。

正解：移项得（x-2）2-3（x-2）=0

（x-2）（x-2-3）=0

x=2 或 x=5

以上从客观和主观两个大的方面，对职高学生在数学解题过程中的错误原因，做了剖析和相应的教学对策分析。但这仅是引起学生错解的一部分原因。为了提高教学质量，培养学生分析问题和解决问题的能力，还有待职高广大教师共同去发现问题，解决问题。

（作者单位：山西省长治市壶关县职业中学校）