抽油机斜齿轮减速器多目标参数优化

　　引言
　　抽油机（俗称叩头机）是石油开采中必备设备，原油生产井都至少使用一台抽油机，将深藏在地下或海水中的石油通过抽油管抽出[1～3]。图1为抽油机结构图，抽油机的每个工作循环可分为上提抽油杆，下放抽油杆，从上提抽油杆转换为下放抽油杆，从下放抽油杆转换为上提抽油杆四个阶段[4]。减速器是抽油机的关键部件之一，其工作状况直接影响抽油机的正常运作，它的重量约占抽油机总重量的20%左右，为提高抽油机整体设计水平和经济效益，达到用材最省、体积最小、重量最轻，本文对减速器进行多目标参数优化。
　　1.优化设计方法及求解函数
　　1.1.优化设计方法的选择
　　机械优化是在一定约束条件下，选取设计变量、目标函数并获得最优值的一种设计方法，最常见的是复合行法和罚函数法。复合形法是在可行域内构造初始复合型，并找到目标函数值有所改善的新点，并用其替换目标函数值较差的顶点，构成新复合形，不断逼近最优点；罚函数法是指将有约束最优化问题转化为求解无约束最优化问题，若罚函数F（x，M）的最优解x*满足有约束最优化问题的约束条件，则x*是该问题的最优解[5～6]。本文选用复合形法，简单、快捷、方便编写程序。
　　1.2.求解约束极小值的函数fmincon
　　2.建立斜齿轮减速器的数学模型
　　2.1.模型假设
　　齿轮减速器是采油设备抽油机上的核心部件，其价格占全套设备一半以上，减速器齿轮参数的选择是否合理，直接影响整机工作质量和成本，主要设计参数包括总传动比、输出轴最高转速、输出扭矩等。本文采用二级斜齿轮圆柱齿轮模型，大齿轮为45#钢正火，小齿轮45#钢调质，输入轴功率P=8kw，输入轴转速n=1000rpm，传动比为i=28，齿轮许用应力=550Mpa，许用弯曲应力[]1.3=160Mpa，[]2.4=130Mpa。
　　2.2.确定目标函数
　　基于给定的传动功率、总传动比i和输出转速，且在满足强度、刚度和寿命等条件下达到体积最小（材料最省），取减速器的总中心距a为目标函数，如图2，
　　3.建立斜齿轮减速器的约束条件
　　3.1.性能约束条件
　　3.1.1.根据传递功率和转速
　　3.1.2.齿面接触强度条件为
　　3.1.4.不干涉条件
　　3.2.边界条件
　　根据传递效率与转速，估计高速级和低速级齿轮副模数范围；综合考虑传动平稳、轴向力不能太大、轴齿轮分度圆直径不能太小与两级传动的大齿轮浸油深度大致相近因素，估计两级传动大齿轮的齿数范围、高速级传动比范围和齿轮副螺旋角范围等，设定以下约束：
　　3.3.实现MATLAB优化
　　编辑fmincon函数需要调用xcl_f.m（两级斜齿轮减速器总中心距目标函数）及xcl_n.m（非线性约束函数）：
　　3.5.优化结果处理
　　高速级和低速级齿轮副模数按照规范圆整为标准值，；高速级小齿轮齿数圆整为整数；高速级传动比，则高速级大齿轮数为；低速级传动比则低速级大齿轮齿数为。
　　减速器的总中心距为
　　4.结论
　　1、MATLAB计算功能强大、程序简单、方便易学，减少了工作量，适用广泛，提高了设计效率。
　　2、抽油机斜齿轮减速器在优化设计后，重量更轻，降低制造成本，多目标参数优化更能满足工程需求，更好的应用到工程实际中去，使得抽油机工作更加稳定。