采用过采样提高C8051F020片内ADC分辨率的研究
2022-06-08
在SOC中，模数转换器是模拟与数字信号之间的有源接口器件，作用是将模拟信号转换为数字信号。ADC的关键特性是精度，精度越高，则ADC器件的成本也越高。为了既降低系统成本而又获得较高的精度，可采用过采样和求均值技术增加ADC精度的位数，从而提高ADC的精度。
1工作原理
根据奈奎斯特定理所要求的采样频率为奈奎斯特频率fn：
fn=2fm式中fm是输入信号的最高频率
过采样是使用远大于奈奎斯特采样频率的频率对输入信号进行采样，即采样频率fs>>fn。过采样能提高测量分辨率，每增加一位分辨率，信号必须被以4倍的速率过采样。过采样频率与分辨率及采样频率之间的关系如下：
fos=4wfs
式中：w是所希望增加的分辨率位数fs是初始采样频率要求fos是过采样频率。
2理论分析
以C8051F020芯片使用12位的ADC采集温度值为例，若每秒输出一个温度值（1Hz），为了将测量分辨率增加到16位，按过采样原理计算过采样频率fos=44×1（Hz），即以fos=256Hz的采样频率对温度传感器进行过采样，在所要求的采样周期内收集到足够的样本，对这些样本求均值便可得到16位的输出数据。将256个连续样本加在一起然后将总和除以16或将总和右移4位，这样得到的结果是16位的有用数据。每采样256个样本计算得到一个结果，对数据进行保存或处理，然后开始下一个数据的采集。
用C8051F020片内100ksps12位ADC对片内温度传感器进行16位过采样和求均值，并将16位精度的测量值从硬件UART输出。过采样率为256，将256个连续的ADC样本累加到变量accumulator中，在完成累加后再将accumulator右移4位并将结果存入变量result中，在得到计算结果后accumulator被清0，准备进行下一次计算。程序中对ADC样本的累加是在完成ADC转换的中断服务程序ADC_isr中进行的。
使用过采样和求均值技术将对温度传感器的测量精度从12位提高到16位，对温度测量中的分辨率提高进行一下比较，片内温度传感器的满度输出略小于1伏，假设使用2.43V的参考电压Vref，可以计算对于12位和16位测量的代码宽度和温度分辨率（可测量的最小温度变化）。
温度每变化一个摄氏度片内温度传感器的电压将变化2.86mV，在使用2.43V的Vref、且PGA增益为2时12位测量的电压分辨率是：
12位测量的温度分辨率（每个ADC码所代表的摄氏度数）是：
用过采样和求均值技术使有效位数增加到16位时，新的分辨率计算如下：
16位测量的温度分辨率（每个ADC码所代表的摄氏度数）是：
在采用过采样和求均值技术的情况下用同一个片内12位ADC可以测量的最小温度变化是0.007摄氏度。
3过采样速率分析
如果一个ADC的最大采样速率是100ksps，在不采用过采样和求均值技术的情况下，可以得到100ksps的输出字速率。
采用过采样和求均值技术数据吞吐率将降低到初始值除以4w（w为增加的分辨位数）。
在上面所提供的例子中4w为256，输出字速率将是100ksps/256=390个样本/秒（390Hz）。
增加分辨率需要增加采样速率和计算时间，在每个采样周期（1/fs）内CPU的带宽将降低。是以牺牲吞吐率和降低CPU带宽为代价的。
4过采样与噪声、分辨率的关系
量化误差是由相邻ADC码的间距所决定，因此相邻ADC码之间的距离为：
式（1）中，N为ADC码的位数；Vr为基准电压。
则量化误差ed，即
奈奎斯特定理指出，如果被测信号的频带宽度小于采样频率的1/2，那么可以重建此信号。现用白噪声近似描绘实际信号中的噪声，在信号频带中的噪声能量谱密度为：
式（3）中，e（f）为带内能量谱密度；ea为平均噪声功率；fs为采样频率。
ADC量化噪声的功率关系为：
由于量化噪声会引发固定噪声功率，因此针对增加的有效位数能够计算过采样比：
式（5）中P为过采样比；fs为采样频率；fm为输入信号最高频率。
低通滤波器输出端的带内噪声功率见下式：
由此可见，过采样能减少噪声功率却又对信号功率不产生影响，在减小量化误差的同时，能够获得与高分辨率ADC相同的信噪比，从而增加被测数据的有效位数。通过提高采样频率或过采样比可提高ADC有效分辨率。
5结语
经理论分析，实验结果表明，当ADC噪声近似为白噪声时，可以使用过采样技术减少ADC输出噪声，提高ADC的信噪比及分辨率。过采样方法受A/D转换器采样速度，输入信号频率及输入信号上噪声等因素的影响。当A/D转换器采样速率过低或信号频率过高时，不适宜采用过采样来提高ADC的精度；当输入噪声功率小于量化噪声功率时，过采样也不能提高ADC的精度。模拟到数字的数据转换过程产生了噪声，过采样和求均值方法能够减少一些固定类型的噪声，增加了数据转换的SNR以及有效位数。
过采样和求均值来提高ADC分辨率技术使用C8051F020片内ADC进行的温度测量获得了更高的测量分辨率，这样不仅可以降低成本，简化外围电路，进一步提高系统的可靠性和精度，而且对于其他领域的参数测量，具有一定的实用和推广价值。
[参考文献]
[1]鲍可进.SOC单片机原理与应用[M].北京：清华大学出版社，2011.
[2]史建华.提高ADC分辨率的方法研究[J].山西：山西大同大学学报，2009.
[3]栗红霞.一种提高ADC0809分辨率的新方案[J].山东：山东轻工业学院学报，2012.
[4]于光平，张昕.过采样方法与提高ADC分辨率的研究[J].辽宁：沈阳工业大学学报，2006.
1工作原理
根据奈奎斯特定理所要求的采样频率为奈奎斯特频率fn：
fn=2fm式中fm是输入信号的最高频率
过采样是使用远大于奈奎斯特采样频率的频率对输入信号进行采样，即采样频率fs>>fn。过采样能提高测量分辨率，每增加一位分辨率，信号必须被以4倍的速率过采样。过采样频率与分辨率及采样频率之间的关系如下：
fos=4wfs
式中：w是所希望增加的分辨率位数fs是初始采样频率要求fos是过采样频率。
2理论分析
以C8051F020芯片使用12位的ADC采集温度值为例，若每秒输出一个温度值（1Hz），为了将测量分辨率增加到16位，按过采样原理计算过采样频率fos=44×1（Hz），即以fos=256Hz的采样频率对温度传感器进行过采样，在所要求的采样周期内收集到足够的样本，对这些样本求均值便可得到16位的输出数据。将256个连续样本加在一起然后将总和除以16或将总和右移4位，这样得到的结果是16位的有用数据。每采样256个样本计算得到一个结果，对数据进行保存或处理，然后开始下一个数据的采集。
用C8051F020片内100ksps12位ADC对片内温度传感器进行16位过采样和求均值，并将16位精度的测量值从硬件UART输出。过采样率为256，将256个连续的ADC样本累加到变量accumulator中，在完成累加后再将accumulator右移4位并将结果存入变量result中，在得到计算结果后accumulator被清0，准备进行下一次计算。程序中对ADC样本的累加是在完成ADC转换的中断服务程序ADC_isr中进行的。
使用过采样和求均值技术将对温度传感器的测量精度从12位提高到16位，对温度测量中的分辨率提高进行一下比较，片内温度传感器的满度输出略小于1伏，假设使用2.43V的参考电压Vref，可以计算对于12位和16位测量的代码宽度和温度分辨率（可测量的最小温度变化）。
温度每变化一个摄氏度片内温度传感器的电压将变化2.86mV，在使用2.43V的Vref、且PGA增益为2时12位测量的电压分辨率是：
12位测量的温度分辨率（每个ADC码所代表的摄氏度数）是：
用过采样和求均值技术使有效位数增加到16位时，新的分辨率计算如下：
16位测量的温度分辨率（每个ADC码所代表的摄氏度数）是：
在采用过采样和求均值技术的情况下用同一个片内12位ADC可以测量的最小温度变化是0.007摄氏度。
3过采样速率分析
如果一个ADC的最大采样速率是100ksps，在不采用过采样和求均值技术的情况下，可以得到100ksps的输出字速率。
采用过采样和求均值技术数据吞吐率将降低到初始值除以4w（w为增加的分辨位数）。
在上面所提供的例子中4w为256，输出字速率将是100ksps/256=390个样本/秒（390Hz）。
增加分辨率需要增加采样速率和计算时间，在每个采样周期（1/fs）内CPU的带宽将降低。是以牺牲吞吐率和降低CPU带宽为代价的。
4过采样与噪声、分辨率的关系
量化误差是由相邻ADC码的间距所决定，因此相邻ADC码之间的距离为：
式（1）中，N为ADC码的位数；Vr为基准电压。
则量化误差ed，即
奈奎斯特定理指出，如果被测信号的频带宽度小于采样频率的1/2，那么可以重建此信号。现用白噪声近似描绘实际信号中的噪声，在信号频带中的噪声能量谱密度为：
式（3）中，e（f）为带内能量谱密度；ea为平均噪声功率；fs为采样频率。
ADC量化噪声的功率关系为：
由于量化噪声会引发固定噪声功率，因此针对增加的有效位数能够计算过采样比：
式（5）中P为过采样比；fs为采样频率；fm为输入信号最高频率。
低通滤波器输出端的带内噪声功率见下式：
由此可见，过采样能减少噪声功率却又对信号功率不产生影响，在减小量化误差的同时，能够获得与高分辨率ADC相同的信噪比，从而增加被测数据的有效位数。通过提高采样频率或过采样比可提高ADC有效分辨率。
5结语
经理论分析，实验结果表明，当ADC噪声近似为白噪声时，可以使用过采样技术减少ADC输出噪声，提高ADC的信噪比及分辨率。过采样方法受A/D转换器采样速度，输入信号频率及输入信号上噪声等因素的影响。当A/D转换器采样速率过低或信号频率过高时，不适宜采用过采样来提高ADC的精度；当输入噪声功率小于量化噪声功率时，过采样也不能提高ADC的精度。模拟到数字的数据转换过程产生了噪声，过采样和求均值方法能够减少一些固定类型的噪声，增加了数据转换的SNR以及有效位数。
过采样和求均值来提高ADC分辨率技术使用C8051F020片内ADC进行的温度测量获得了更高的测量分辨率，这样不仅可以降低成本，简化外围电路，进一步提高系统的可靠性和精度，而且对于其他领域的参数测量，具有一定的实用和推广价值。
[参考文献]
[1]鲍可进.SOC单片机原理与应用[M].北京：清华大学出版社，2011.
[2]史建华.提高ADC分辨率的方法研究[J].山西：山西大同大学学报，2009.
[3]栗红霞.一种提高ADC0809分辨率的新方案[J].山东：山东轻工业学院学报，2012.
[4]于光平，张昕.过采样方法与提高ADC分辨率的研究[J].辽宁：沈阳工业大学学报，2006.