基于质量参与系数的空间结构动力模型简化

　目前，大跨度空间结构的地震反应分析仍然采用振型分解反应谱法.进行地震反应分析时，希望减少振型动力方程的计算，只叠加相对较少的低阶振型[1]，获得满足一定精度要求的地震反应.然而，振型分解反应谱法适用于多高层结构，由于大跨度空间结构的动力特性本质上不同于多高层结构，研究表明，进行地震反应分析时，若截取振型数量不足，则计算精度很低，有时甚至不准确.
　　大跨度结构常支承于刚度及质量相对较大的下部结构，在整体结构中，大跨度结构的质量较小且竖向刚度较弱.因而，在动力激励下，大跨度结构的动力反应显著大于其下部结构，且竖向反应明显.由于这一特征，使得采用振型分解反应谱法计算整体结构的地震反应分析时，结构质量参与系数累积速度很慢，难以达到规范90%的要求.
　　尹越、黄鑫[2]采用质量参与系数指标截取振型进行老山自行车馆屋盖结构地震反应分析，所截取的振型数远超过《空间网格结构技术规程》[3]建议的阶数.廖冰[4]在总结大量现有大跨度结构计算实例时发现，大跨度结构的竖向质量参与系数累积很难达到90%.另外，大跨度结构的风动力响应分析与地震反应分析具有相似性.Nakayama[5]提出应用振型应变能准则遴选主振型并对球面壳进行风振响应研究.田玉基[6]根据Nakayama的方法，提出用背景响应下的振型能量参与系数来遴选振型，振型能量参与系数准则本质上仍然是应变能准则，都假定结构在脉动风作用下为纯静力响应.同济大学罗永峰、王磊[7]对地震作用下的空间结构主振型选择准则进行研究，建立了网格结构振型遴选阈值法理论.王磊[8]还提出与阈值法结合的改进Lanzcos振型迭代法以及修正的非线性模态方法.
　　本文研究大跨度结构的动力特性，通过典型数值算例分析获得大跨度结构地震反应的内在特征、变形机理及其振型分布规律.针对采用振型叠加法分析大跨度结构地震反应时质量参与系数累积速度慢的特点，研究质量参与系数定义、振型截断原理及两者间的理论关系，提出一种适用于大跨度结构动力分析整体计算模型的简化方法.通过数值算例验证了简化方法的有效性、准确性及计算效率.
　　由表1可见，该结构频率分布非常密集且成簇出现，如第1～4阶振型集中在1.2Hz区域，第5～8阶振型集中在1.3Hz区域，各区段内振型频率差异很小.由图1可见，该大跨度结构频率相同或相近的振型，表现为钢雨棚的竖向对称或竖向反对称变形，而下部混凝土看台几乎无变形.该结构前800阶振型X，Y和Z方向质量参与系数累积分别为0.67，0.71和0.0736，远小于规范90%的要求.
　　分析结果表明，由于大跨度结构竖向刚度通常较弱，其动力特征表现为大量竖向反对称变形的低阶振型且频率成簇分布，而竖向对称变形的振型数量很少且分布在高阶频率区.这一特征使结构低阶振型与地震加速度分布的空间相似度降低，导致低阶振型质量参与系数变小.另外，对包含下部结构的整体计算模型，竖向对称变形振型通常分布在高阶频率区，采用现有的数值方法很难获得精度可靠的高阶主振型.因此，由于大跨度结构独特的动力特征，采用振型叠加法进行包括空间结构及其下部支承结构的整体结构地震反应分析时，结构质量参与系数的累积常难以达到规范90%的要求[9].
　　2振型分解反应谱法的振型截断原理
　　3大跨度空间结构动力模型简化