把握新知与旧知的联接点优化课堂教学

学生学习数学的过程，实际上就是新学的知识与认知结构中已有的知识和解题经验建立联系的过程。学生对与新知识密切联系着的旧知识的理解程度，必然会对掌握新知识产生思维上的心理定势。奥苏伯尔十分重视这一因素，他认为：“如果把教育心理学还原成一则原理的话，影响学习的最重要因素是学生已经知道了什么，根据学生现有的知识状况进行教学。”因此，要使学生“能学”，就要根据学生现有的知识状况，规划设计和计划组织教学开始阶段的诸项活动，尽量使学生已知和未知的差距缩小，使其具备去建立新知识和旧知识联系的条件。

（一）设计复习题，暴露“连结点”

在数学教学中利用复习旧知识，把反映一类关系或具有一类属性的知识同时展现，抓住新知识和旧知识的共同点，显现出新知识的生长点，使学生的思维沿着“旧知识的固定点———新旧知识的连接点———新知识的生长点”这样的思维轨迹有序展开。

例如在分数加、减法的教学时，小学生需要从整数、小数到分数有一个认识过程，这个过程是数的认识上的一个飞跃，对于小学生来说难度相当大。分数加减法的教学作为分数计算的起始课，无论是使学生进一步认识分数，还是使之建立整数、小数、分数之间关系都具有非常重要的作用。教学中，老师先列出一组整数加减法：44+65、350+65、86-16、970-26，再列出一组小数加减法：0.44+0.56、4.4-0.56、3.57-0.57、35.7-0.57，比较它们计算的共同点之后，进行小结归纳：整数、小数加减计算必须是相同数位上的数才能相加减（即记数单位相同的数才可以相加减）。这是旧知识的固定点，也是新知识的连接点，更是学生联想分数计算方法的准备点。

温故而知新，温故是学习新知的准备，求同则是建立联系的基础。通过复习旧的知识，既能抓住新旧知识的连接点，又能显现新知识和旧知识的共同点，为构建新的知识结构打下了基础，作好了准备。

（二）设计先行组织者，孕伏“固定点”

认知结构中有没有适当的观念可以利用，是学生是否“能学”的重要因素。应用“先行组织者”就可以解决这个问题。所谓先行组织者，是先于学习材料呈现之前的一个引导性材料，是学习者原有认知结构中已具有的、并能迁移至学习新材料的知识，它起着为新知识进入认知结构提供认知“固定点”的作用。

如第六册“用两位数乘”的笔算乘法，是在学生掌握乘数是一位数的笔算乘法的基础上学习的，其教学难点是两次积的末位的对位，对于学生原有认知结构来说，有一定的坡度。我是这样设计的：先通过14×2复习乘数是一位数的乘法法则，再改题为14×20，复习口算方法，这时强调4×20可以表示20个4相加为80，10×20可以表示20个10为200。这里每一步的口算含义便成为新知识的先行组织者，为解决每一步的积的对位问题打下铺垫，使学生能清楚理解为什么用乘数十位上的数去乘被乘数，得数的末位和乘数的十位对齐，突破难点。

先行组织者的最大作用在于提高学生认知结构中适当观念的可利用性。学生在学习新知识的时候，如果缺乏一定的旧知识作为同化新知识的“固定点”，新知识和旧知识的互相联系和相互作用就成为一句空话。这时设计一个先行组织者，使它具备整合和说明认知结构中的适当观念，并清楚表明这些观念同新知识必然联系的特征，就可以在新旧知识之间架起一座桥梁，提高认知结构同化新知识的能力，有利于把教材的知识结构转化为学生的认知结构。

二、把握新旧知识的异同点，促使学生“会学”学生掌握任何知识都必须经过合理的、特定的学习过程，没有合理特定的学习过程就不可能获得学习的成果。要促进学生会学，就要加强学习方法训练。从新旧知识的异同点入手，运用类比迁移、相互转化等小学生学习数学常用的思维方法是最为行之有效的。

（一）比较知识，类比迁移

数学方法的类比，即指一种在不同的知识之间，根据它们特征、属性、关系等方面的相似之处进行比较，通过联想和预测，推导出它们在其他方面也可能相似，由此而建立猜想和发展真理的思考方法。迁移是一种学习对另一种学习的影响。奥苏伯尔认为：一切有意义的学习必然包括迁移。教学的根本目的在于提高学生“举一反三”、“闻一知百”、“触类旁通”的能力，使学生真正学会学习，成为学习的主人，“为迁移而教”已成为数学教学追求的境界。

在第三册学习2—9的乘法口诀中，这种类比迁移的学习方法的体现尤为突出。在学习完2、3、4的乘法口诀这课后，学生已知道了乘法口诀的来源、含义及相邻口诀间的关系，因此在教学5—9的乘法口诀时，均可放手让学生利用相邻口诀间联系的规律，自己探索编出乘法口诀。学生在一句一句编口诀的过程中，既应用了旧方法，又学习了新知识；既调动了学生的积极性，体验成功的喜悦，又促进了知识的迁移。

又如前面举例的分数的加、减法的计算，当学生认识到整数、小数都必须是计数单位相同才可以相加减时，教师就马上引导学生思考：那分数加减法该怎样计算呢？学生对前一知识有了强烈的印象，又加上同是加减法计算，自然就会产生类比迁移，马上想到分数加减法也可能是计数单位相同才可以相加减。这样就使旧知的温故转到新知的认知，并使学生产生强烈的验证欲望与“豁然开朗”后的惊喜。

在这里，类比更为主要的是推测两类知识在其他方面也可能相同或相似，并产生问题，引起思考，促进学习的迁移、认知的迁移，从而构建新的认知结构，掌握新的知识与技能。

（二）引导探究，转化学习

转化是指在动态中揭示已知与未知之间的逻辑关系，是指通过观察、比较找出新旧知识的内在联系，把未知转化成已知，运用原有知识、经验解决问题。这样学习新知识时，学生就不会感到它是陌生的、全新的，只感到是一种熟悉题目的变形，进而把新知纳入到原有认知结构中。

例如《平行四边形的面积》教学，可以这样设计：复习部分提问：“看到黑板上的平行四边形，你想到哪些与平行四边形有关的知识？”有学生回答：“长方形和正方形是特殊的平行四边形。”这里孕伏了与新知的联系。继而要求学生利用手中的工具和手中的平行四边形，想办法求出其面积。学生通过操作、观察、讨论，得出几种操作方法，发现：原来的底就变成长方形的长，原来的高就变成长方形的宽，长方形的面积是长乘宽，平行四边形的面积就用底乘高。老师在小结时说：“面对平行四边形马上想到以前解决过类似的问题，即求长方形的面积，长方形又与平行四边形有密切联系，就想到把新知识转化成旧知识，利用旧知识解决新问题。这是一种很好的常用的学习方法。”全课不仅注重知识上的收获，而且注重了学习方法的收获。

新知是旧知的延伸，是旧知识点的组合或变化。如第三册有关两个数倍数关系的应用题，这种应用题的数量关系比较抽象，学生比较难理解。在教学时应注意加强实际操作，可以通过让学生摆学具，先建立“倍”的概念，把几倍与以前学过的一个数里有几个另一个数联系起来，在此基础上引导探究得出：求一个数是另一个数的几倍这类型的应用题，实际上就是求一个数里面有几个另一个数；求一个数的几倍是多少这类型的应用题，实际上就是求几个几相加是多少，只是说法不同，数量关系是一样的。这样，沟通了新知识和旧知识间的内在联系，新旧知识逐步同化，学生掌握这种应用题的数量关系和解答方法就变得更容易了。

陌生的知识或者不能直接运用已有知识解答的问题，需要综合地运用已有知识或创造性地解决，这样的例子在整个小学数学教材体系中比比皆是。数学知识呈现一个由易到难，从简到繁的过程，在学习数学、理解和掌握数学的过程中，却经常把通过把陌生的知识转化为熟悉的知识，把繁难的知识转化为简单的知识，找出新知与旧知的共同点，优化课堂教学。

现代教育应着眼于教学生学会学习，培养学生的自主学习能力，夯实学生“终身学习”的基础，这已成为具有时代特征的教育口号。通过实践可得出，在小学数学课堂教学中，教师有意识引导与培养学生寻找新旧知识的联结点，引导学生思维活动在新旧知识的联结点上迅速展开，让学生在“退中悟理”，然后“执理而进”，是培养学生独立获取知识的能力和创新意识的有效课堂教学模式。