携手转化思想灵动数学课堂

◎严林

大发明家爱迪生有一位数学基础相当好的助手叫阿普顿。有一次，爱迪生把一只电灯泡的玻璃壳交给阿普顿，要他计算一下灯泡的容积。阿普顿看着梨形的灯泡壳，思索了好久之后，画出了灯泡壳的剖视图、立体图，画出了一条条复杂的曲线，测量了一个个数据，列出了一道道算式。经过几个小时的紧张计算，还未得出结果。爱迪生看后很不满意。只见爱迪生在灯泡壳里装满水，再把水倒进量杯，不到一分钟，就把灯泡的容积“算”出来了。听了这个故事，你会惊叹爱迪生的聪明。假如，你能灵活运用转化思想，你也能像爱迪生一样。那么，怎样在小学数学课堂灵活运用转化思想呢？

一、扎实的基础是前提

基础知识，是整个数学知识体系中最根本的基石，所以我们对于上课的要求是认真听、认真记、认真对比、认真练一练、认真辨一辨，只有这样，才能灵活运用转化思想。

二、具体的操作是关键

思想方法隐含在数学知识里，体现在知识的发生、发展和运用过程中。教学中要让学生把知识的发生和发展过程展现出来，让学生在教师有机的引导下自己体验到新旧知识之间的转化过程，领悟到这种方法，并提炼、概括出蕴涵于知识中的数学思想方法。操作是体现这种转化最直观、最具体的手段。只有这样，才能使学生真正地掌握和合理灵活地运用。在教学“圆的面积公式推导”内容时，学生通过操作发现：圆不仅可以转化成近似的长方形，还可以转化成近似的三角形，也可以转化成近似的梯形。如果转化成三角形，有特殊的限制：拼成的近似的三角形不在分的份数的多少，也不是因为分的份数是单数或是双数的原因，而在于摆成三角形的每一排是不是单数，即：1+3=4（块）或1+3+5=9（块）、1+3+5+7=16（块）、1+3+5+7+9=25（块）、1+3+5+7+9+11=36（块）……。即当平均分的份数是4、9、16、25、36……时能拼成三角形。这是一个伟大的发现。通过操作，不仅让圆的面积推导公式的发生、发展过程展现了出来，而且让学生自己体验到新旧知识之间的转化过程，更可贵的是发现圆拼成的近似的三角形时，并不是平均分成任意块数就可以的，它必须平均分的份数是4、9、16、25、36……时才能能拼成三角形。

三、灵活的方法是保障

正如华罗庚教授所说：“数无形，少直观，形无数，难入微”。利用数和形结合，常可使问题简化，转化思想的宗旨是化难为易、化生为熟、化繁为简、化整为零、化曲为直，等等。我们在教学中，只有不断地应用这种思想方法去引导学生，他们对转化思想的掌握才是牢固而深刻的。可采用以下几种方法进行：

1．以旧换新。即根据学生已有的新旧知识的联系，将新知识转化为已有的知识来解决。例如，学习平行四边形的面积计算，学生通过自己操作，剪一剪、拼一拼、接一接，转化为一个长方形。

2．由繁化简。即指导学生尽可能想办法，使其要解决的具体问题变得简单一些。例如：1200米长的公路，工程队6天修了3/8，还要几天才可以修完？这道题如果按一般应用题常规的解法，1200×(1-3/8)÷(1200×3/8÷6)会很繁琐，而换一个角度思考，把它转化为工程问题则非常容易，6÷3×(8-3)。

3．以生引熟。即学生碰到较难的题目时，要另外择路，化陌生为熟悉。例如：一路汽车每15分钟发一班车，三路汽车每20分钟发一班车，五路汽车每30分钟发一班车，如果三种车同时发车，第二次同时发车是在几分钟后？学生看到题目后，可能与所学数学知识很难结合起来，老师就要引导学生联想旧知识与此题的联系，让学生用求最小公倍数的方法解题。

4．由曲找直。由曲找直就是教学中把曲的不规则的转化为直的规则的。如：圆的面积公式的推导，就要用到化曲为直的思考方法，通过将圆分割成若干等份，拼成近似的长方形，由圆的半径与面积的关系转化为长方形的长宽与面积的关系，由长方形的面积公式，推导出圆的面积的公式，等等。

数学的思想方法很多，如对应的思想、转化的思想、数形结合的思想、分类的思想，等等。其中最活跃、最实用的应是转化思想，它能让数学课堂变得格外精彩、灵动。数学思想方法的形成不是一朝一夕的事，它必须循序渐进地反复训练，而且随着其在不同知识中的体现，不断地丰富着自身的内涵，因此教师应在不同内容的教学中反复渗透。

（作者单位 福建省龙岩市连城县四堡中心小学）