解决运动学问题，应选择合适的参照系
2022-06-08
机械运动中，参照系可以任意选择。
但参照系选择的不同，对运动的描述也不尽相同，于是就有了解决问题方法的难易之分。在求解运动学或动力学问题时，如果参照系选择得不合适，往往会误入歧途，给问题的解决带来很大的麻烦。反之，如果参照系选择得巧妙，很可能使冗长复杂的解题过程变得简洁明快起来。
例1 如图1，从空中某定点P以相同速度沿不同方向抛出同一物体，物体到达下方无限长斜面所用时间最短的方向是（ ）
A.平行斜面向下的方向
B.竖直向下的方向
C.垂直于斜面向下的方向
D.向着斜面的水平方向
分析 我们先采用“传统”解法——以地面为参照系，看问题的答案。
以抛点P为坐标原点建立如图2所示的平面直角坐标系。
设斜面与y轴交点坐标为（0，-b），斜面与水平面的夹角为α，物体抛出时初速度v0与水平面的夹角为θ。则物体沿x轴和y轴的初速度分别是：
vx=v0cosθ，vy=v0sinθ。
时间t后，物体在坐标系中的坐标分别是：
-b组成方程组，消去y，求它们的交点横坐标：
由图2可知，以上这两根为异号根，负根舍去，保留正数根（负数根的物理意义是，物体反方向抛出，其运动轨迹抛物线与斜面交点横坐标）：
物体从抛出到它触及斜面所用的时间为：
所以，物体初速度方向垂直于斜面向下时，落到斜面所用的时间最短。本题的正确答案为选项C。
对于选择题而言，这样的解题过程显得过于繁琐。如果我们将所选参照系改变一下，并建立烟花爆炸时的物理模型，将该问题与烟花爆炸模型相比对，问题将会迎刃而解。
烟花在空中绽放时，设爆炸后的烟花碎片向各个方向的初速度相同。若不考虑空气阻力，以爆炸后从爆炸点开始自由下落的物体为参考系（非惯性参考系），则各烟花碎片除受竖直向下的重力外，还受到大小与自身重力相等、竖直向上的惯性力。所以，在非惯性参考系中，各烟花碎片受平衡力的作用。因此，爆炸后的各烟花碎片在空中组成的图案，是以爆炸点为球心，半径均匀增大的球面。如果以地面为参考系，各烟花碎片在空中组成的图案形状不变，不同之处仅仅是球面半径在均匀增大的同时，球心做自由落体运动，如图3。由图可知，各烟花碎片中，最先与斜面接触的点，是半径均匀增大的球面与斜面相切的切点。该点和球心的连线与斜面垂直。也就是说，开始爆炸时，沿垂直于斜面方向飞出的烟花碎片最先到达斜面。跟烟花爆炸模型相比对，上述例题1的答案应该是选项C。
但参照系选择的不同，对运动的描述也不尽相同，于是就有了解决问题方法的难易之分。在求解运动学或动力学问题时，如果参照系选择得不合适，往往会误入歧途，给问题的解决带来很大的麻烦。反之，如果参照系选择得巧妙，很可能使冗长复杂的解题过程变得简洁明快起来。
例1 如图1，从空中某定点P以相同速度沿不同方向抛出同一物体，物体到达下方无限长斜面所用时间最短的方向是（ ）
A.平行斜面向下的方向
B.竖直向下的方向
C.垂直于斜面向下的方向
D.向着斜面的水平方向
分析 我们先采用“传统”解法——以地面为参照系，看问题的答案。
以抛点P为坐标原点建立如图2所示的平面直角坐标系。
设斜面与y轴交点坐标为（0，-b），斜面与水平面的夹角为α，物体抛出时初速度v0与水平面的夹角为θ。则物体沿x轴和y轴的初速度分别是：
vx=v0cosθ，vy=v0sinθ。
时间t后，物体在坐标系中的坐标分别是：
-b组成方程组，消去y，求它们的交点横坐标：
由图2可知，以上这两根为异号根，负根舍去，保留正数根（负数根的物理意义是，物体反方向抛出，其运动轨迹抛物线与斜面交点横坐标）：
物体从抛出到它触及斜面所用的时间为：
所以，物体初速度方向垂直于斜面向下时，落到斜面所用的时间最短。本题的正确答案为选项C。
对于选择题而言，这样的解题过程显得过于繁琐。如果我们将所选参照系改变一下，并建立烟花爆炸时的物理模型，将该问题与烟花爆炸模型相比对，问题将会迎刃而解。
烟花在空中绽放时，设爆炸后的烟花碎片向各个方向的初速度相同。若不考虑空气阻力，以爆炸后从爆炸点开始自由下落的物体为参考系（非惯性参考系），则各烟花碎片除受竖直向下的重力外，还受到大小与自身重力相等、竖直向上的惯性力。所以，在非惯性参考系中，各烟花碎片受平衡力的作用。因此，爆炸后的各烟花碎片在空中组成的图案，是以爆炸点为球心，半径均匀增大的球面。如果以地面为参考系，各烟花碎片在空中组成的图案形状不变，不同之处仅仅是球面半径在均匀增大的同时，球心做自由落体运动，如图3。由图可知，各烟花碎片中，最先与斜面接触的点，是半径均匀增大的球面与斜面相切的切点。该点和球心的连线与斜面垂直。也就是说，开始爆炸时，沿垂直于斜面方向飞出的烟花碎片最先到达斜面。跟烟花爆炸模型相比对，上述例题1的答案应该是选项C。