预学单：预约不一样的精彩——以“倍数和因数”一课教学为例

江苏宜兴市阳羡小学（214200）　蒋自军

学生的预习作为教学过程中的一个环节，越来越受到广大教师的重视。因此，教师应精心思考和设计预习单指导学生预习，通过对学生预习结果的分析了解学情，把握学生的学习起点，在教学过程中删繁就简，突出重点，突破难点。预学单，能让学生先学，有准备地进入课堂；预学单，能通过问题暴露学生的想法，使教师有针对性地开展教学；预学单，能构建主动探究的模式，引导学生善思，培养学生自主学习的能力。

例如，苏教版四年级下册第九单元“倍数和因数”一课，虽然概念很多，但由于新知在旧知的基础上有较好的生长点，所以学生具有自学的能力，并产生较强的探究兴趣。而设计指向性明确的预学单，既能简省诸多的教学过程，节约教学时间，又能拓展教学空间，提高课堂教学的效率。

一、简省整体流程

可在预学单中帮助学生梳理书上的知识点，设计“认识因数和倍数”“找一个数的倍数”“找一个数的因数” 三个部分的预习内容，并用“观察例子，想一想、说一说”的形式，引导学生通过实际例子，对一个数的因数和倍数的特点进行归纳总结。

例如，在学习“认识因数和倍数”这个环节中，可设计“在乘法算式4×3=12中，12是（　）的倍数，12也是 （　）的倍数；（　）是12的因数，（　）也是12的因数”等题目的训练，为学生建立因数和倍数的概念提供支撑。

又如，在学习“找一个数的倍数”这个环节中，设计如下预习题。

（1）找出3的倍数。

3×1=（ 　）

3×2=（ 　）

3×3=（ 　）

……

3的倍数有3，6，　　，　　，　　，　　 … …

其中最小的倍数是　　，最大的倍数　　。

（2）思考：怎样有序地找出3的倍数？

3的倍数有　　个，可以用 表示。

（3）用同样的方法有序地找出2、5、7的倍数。

2的倍数有　　 　　，其中最小的倍数是　　，　 　

是最大的倍数。

5的倍数有　　　　，其中最小的倍数是　　，　　是最大的倍数。

7的倍数有　　　　，其中最小的倍数是　　，　　是最大的倍数。

（4）观察上面的例子，说一说。

一个数最小的倍数是　　，　　（有/没有）最大的倍数。

一个数的倍数个数是　　，　　（有限的/无限的）。

再如，在学习“找一个数的因数”这个环节中，仍可沿用这样的方式：先试着找出36的所有因数，探索36的因数的特点，然后用同样的方法找出15、16的因数，最后对一个数的因数的特征进行归纳总结。

这样层层深入的预习题，既为学生总结一个数的倍数和因数的特征架设了思维的桥梁，又为学生自主探究提供了模式。因为预习单的超前性，在课堂教学时，学生已有一定的认知基础，使新知的教学更为顺畅，学生的记忆更为深刻。同时，课堂留有充足的时间给学生解疑释惑，进行拓展性练习，极大地提高了教学的深度和广度。

二、简省现场探究

因为2、5的倍数的特征较为明显，内容较为简单，可将探索2、5的倍数的特征的过程放置在预学单中。如在百数表中，请学生在5的倍数上画“△”，在2的倍数上画“○”，并观察表格完成以下填空：（1）5的倍数，个位上的数是（　）或（　）；（2）2的倍数，个位上的数是（　）；（3）既是2的倍数，又是5的倍数的数，个位上的数都是（　）。这样，课堂上就能更多地围绕偶数和奇数的意义、判断及相应的练习展开教学，也可以设计诸如“用2、0、5组成三位数：其中偶数有（　），5的倍数有（　），既是2的倍数又是5的倍数的有（　）”等拓展提高题，深化学生的认识。

三、简省验证历程

3的倍数的特征，规律比较特殊，猜想发现规律以后，验证规律、记忆规律这一过程相对来说难度较高，学生主动探究的意识不是很强。预学单中，可在“用3的倍数的特征解决问题”环节设计以下习题。

照样子填空：

29，各位上数的和为（2+9 =11），（不是）3的倍数，所以29（不是）3的倍数。

67，各位上数的和为（　），（　）3的倍数，所以67（　）3的倍数。

57，各位上数的和为（　），（　）3的倍数，所以57（　）3的倍数。

315，各位上数的和为（3+1+5=9），（ 是）3的倍数，所以315（ 是 ）3的倍数。

536，各位上数的和为（　），（　）3的倍数，所以536（ ）3的倍数。

……

让学生根据规律充分计算后进行验证，从而对3的倍数的特征及判断方法记忆深刻。同时，教学中教师可进一步拓展“去3法”的判断方法，提高课堂的教学效率，拓展学生思维的深度。

四、简省繁杂计算

学习“素数和合数”这个环节，可在预学单中设计“写出1～20各数的所有因数”的练习，并让学生完成诸如“1的因数：　　　　， 共（ ）个”这样的填空，或用“从2～100的数中先划掉2的倍数，再依次划掉3、5、7的倍数（但2、3、5、7本身不划掉）”的方法在百数表中找出100以内的素数，制作100以内的素数表。这些较为繁杂的计算如果都在课堂上完成，将占用较多的有效教学时间，且由于学生学习基础、计算速度等的差异，会导致一部分学生无法经历计算的全过程，从而无法获得相应的认知体验。预学单因为预留了充分的时间在课外完成，极好地弥补了这一缺陷，使得学生形成更为扎实的认知基础。同时，通过预学单，教师教学时能更多地关注概念之间的联系和区别，引导学生进行沟通和辨析，从而建构有一定深度的课堂。

数学教学，以简约为美，其形式是“化繁为简，以简驭繁”，其实质是“基于学生地教，基于现实地学”。我们课堂上面对的每一位学生都有着丰富的个体体验和认知，大部分学生的认知起点在哪里，课堂的教学起点就应该在哪里。用预学单能充分地让学生在自己的认知起点上进行自主学习，能够弥补课堂上的学习“时间差”，简缩课堂教学过程，把课堂学习延伸到课外。通过预学单，既可以了解学生的知识储备，又可最大限度地发展他们的学习能力，丰富教学内涵，让课堂呈现不一样的精彩。

（责编　蓝　天）