教学有路 曲径通幽——“三角形的认识”教学设计与反思

江苏如皋市白蒲小学（２２６５１１） 孟玉梅

教学目标：

１．通过动手操作和观察比较，使学生认识三角形，知道三角形的特性及三角形高和底的含义，会在三角形内画高。

２．通过实验，使学生知道三角形的稳定性及其在生活中的应用。

３．培养学生观察操作的能力和应用数学知识解决实际问题的能力，激发学生学习数学的兴趣。

教学过程：

一、故事导入

师：同学们喜欢听故事吗？（喜欢）今天老师带来了一个数学故事，请同学们一边听一边思考：有一只蚂蚁住在Ａ点，一天它得到同伴的信息——Ｂ点有美味的食物，现在有三条路，它走哪条路到Ｂ点最近？

生１：走中间一条路。

师：得到食物之后，小蚂蚁想去和住在Ｃ点的好朋友一起分享（板书Ｃ点），那它怎样走到Ｃ点呢？

生２：连接ＢＣ两点画一条线段。（师连线）

师：与朋友分享完食物，不知不觉天黑了，小蚂蚁要回家了。小蚂蚁靠着自己的味觉，沿原路返回。它慢慢地爬呀爬呀，好不容易从Ｃ点爬回到Ｂ点，它继续爬呀爬呀，终于到家了，可惜天已经亮了。如果你是小蚂蚁，你会怎么走？

生３：从Ｃ点直接回到Ａ点。

师：你真是一只智慧的“小蚂蚁”！（师连接ＡＣ两点画一条线段）

师：依我们设计的方案回家，小蚂蚁走过的路线就形成了一个什么形状？（板书：三角形）这两种走法里蕴藏着本节课所要探究的新知识呢！今天这课节，就让我们继续来认识三角形。（师完善板书：三角形的认识）

二、走进生活

师：生活中，你在哪些地方见到过三角形？

生４：路边有三角形的交通标志。

生５：三明治上有三角形。

师：老师也收集了一些生活中的三角形，大家一起来欣赏。（课件出示生活中的三角形：衣服上的三角形，三角形的房顶，自行车上的三角形，大桥上的三角形……）

三、动手操作

师：生活中的三角形真不少，接下来我们就利用身边的材料做一做三角形，体验操作的快乐。（课件出示活动A：“我动手，我快乐。”）

师：谁来读活动要求？

（１）操作。

师：先在小组内商量一下有哪些做三角形的方法，再做一做、比一比，看看哪一组做三角形的方法多。

师：既然是比赛，就要有公平的规则。限时两分钟，看哪一组想的办法多，但只想出办法还不够，要用不同的方法做出来才能算。（学生先做三角形，然后小组汇报）

（２）分享。

师：把你们组的做法与大家分享。（生汇报交流）

师：老师也利用小棒做了一个三角形（如右图），请欣赏。（学生提意见）

师：真牛，还敢反对老师！我哪儿不对了？

生６：点没对好。

师：我接受你的建议（边说边移小棒），现在对了吗？在大家的帮助下我的三角形终于完美了，数学上把像这样首尾连接在一起的现象称作“围成”。

四、自主学习

１．师：我们围成的三角形每一部分都有各自的名称，书本第２２页最下面有介绍，大家看一看。（生看书）

师：通过看书，你了解了三角形的哪些名称？

２．学生介绍，师相机板书：边、顶点、角。

五、合作探究

１．师：通过刚才的学习，我们知道三角形都有三条边，猜想一下：是不是只要有三条线段就一定能围成三角形？

生７：一定。

生８：不一定。

师：猜想是需要验证的。拿出抽屉里的材料（有一块磁力纸板、三块磁铁和两根吸管），思考一下，两根吸管怎么围三角形？你们有办法吗？

生９：剪一剪。

师：两根吸管都剪了？

生１０：剪其中一根就行了。

２．师：就按他的办法操作。下面，来看活动要求。

（出示活动B：“我探究，我成长。”）

（１）围一围：同桌合作，将其中一根吸管剪断，再围一围，看看能否围成三角形。

师（强调）：为了研究方便，我们只剪成整厘米数。同桌分好工，一人操作，一人配合并做好记录。

（２）填一填：记录员把实验情况填到表格中。

３．学生活动，教师巡视。

师：同学们的活动效率真高！哪些小组愿意给大家介绍一下你们的作品？介绍时说清楚你们是把几厘米的吸管怎么剪的，用哪些长度的吸管围三角形的，最后有没有围成。

生１１：我们把１０厘米的吸管剪成了６厘米和４厘米，再与８厘米的吸管围一围，结果围成了一个三角形。

师：把你的数据记在黑板上。还有围成的吗？（生汇报交流）

师：我们也来关心关心没围成的那些小组。举手示意一下。你们怎么有点沮丧啊？不用难过，你们发现了不能围成三角形的数据，同样很有价值。哪组先来展示一下？（生汇报）这组有价值的数据一定要记录下来。

师：还有哪一组愿意提供数据？（生汇报）你们很勇敢。还有吗？

４．教学两边之和大于第三边的情况。

师：刚才老师发现这一组的作品有点意思，来展示一下。你们围成了吗？这个三角形围起来怎么这么费劲？要不，再往前挤一挤？

生１２：不同意，这样就不是首尾相接了。

师：你们太厉害了！老师差点都上当了，眼睛有时候会欺骗我们。大家来看电脑演示。

师：试一试，现在围成了吗？如果真的连接在一起会是什么样？再试一试。（电脑演示重合的画面）恭喜你们，猜对了，这组特别的数据一定得记录下来。

师：１０厘米的线段还可能和哪两条线段也会重合？再试一试，看看还有哪些情况也是这样。

生１３：１０，１，９；１０，２，８；１０，３，７。

师：看来，错误有时会引起我们更深刻的思考。

５．师：观察这些数据，你们有没有什么问题想提？

生１４：为什么有的三条线段可以围成三角形，有的三条线段不能围成三角形？

师：很有数学眼光，这个问题的确值得我们研究。接下来，我们结合这些数据观察围成三角形的情况，先自己思考看看有什么发现，再和小组伙伴交流，然后每组指定一名发言人，交流你们的发现。

生１５：我们组认为较短的两边之和要大于最长的那条边，才能围成三角形。

师：从他的回答里，老师听到了智慧的声音，他们想到要把两条边的和与第三条边进行比较。（板书：两边长度的和大于第三边）其他小组的意见呢？（生答略）

师：那么，在围成的三角形中，其他两边的和是否大于第三边呢？我们用一组数据来验证一下。（出示４、８、１０，师板书：４＋８＞１０，４＋１０＞８，８＋１０＞４）这说明什么？

生１６：三角形随便两边的和都大于第三边。

师：这里能随便找吗？用哪个词更恰当？

生１７：任意。

师：你看，用这个词就能清楚地表达你想说的意思，数学语言就是这么奇妙。

６．师：那么，在没围成的三角形中有没有两边之和大于第三边的情况？找一组数据来研究。（出示：４、６、１２，１２＋６＞４，１２＋４＞６，４＋６＜１２）

师：咦，这里也有两边之和大于第三边的情况，怎么不能围成三角形呢？

生１８：它不是任意两边，还有一组是两边之和小于第三边的情况。

师：小于第三边的两个加数，在三个数中有什么特别的吗？（比较小）那么，我们在比较的时候实际上需要比３次吗？有没有更简便的方法？找哪两个数相加比较好？（生答略）

师：那么，怎么更简便地判断三条线段能否围成三角形？

生１９：只要用两条短边相加大于长边就行了。

师：把复杂的问题简单化，这就是智慧！

师：刚才４、6、１２这组边不能围成三角形，现在把４换成“□”，你认为在方框里填什么数就可以围成三角形？

生２０：填大于４的数就行了。

师：大于４的数都行吗？一起数一数。（师生一起数）你有话说吗？

生２１：方框里不能填大于１９的数。

师：刚刚我们都沉浸在数数里了，只有你在用心思考，真了不起！说说你的理由。

生２１：如果方框里填２０，８＋１２=２０，就不能围成三角形了。

师：看来，这个方框是有限制的。刚刚我们只考虑“□＋８＞１２”的情况，所以想到无数个，但随着方框里的数不断增大，它就摇身一变成了大数。看来，考虑问题要全面。（板书：４＜□＜２０）

六、活学活用

师：现在你能解释小蚂蚁走的路线和我们设计的路线，谁近谁远吗？

生２２：小蚂蚁走得远，三角形的两边之和大于第三边。

师：活学活用，真了不起！

七、检测反馈

完成“想想做做”第２题。

……

反思：

“三角形的认识”一课的教学是遵循“以学生为主体，以活动为载体，激发学习内驱力，提高学生素质”的“活动单导学”理念设计的，使学生自主合作探究的目的在本课教学中得到实现。

１．巧设情境，引入新课。

创设情境是指通过语言、图片、声音和视频等形式创设课堂教学导入的情境。“情”是为激发学生的学习兴趣和学习欲望，“境”是为学生提供学习的认知背景。课伊始，我从学生感兴趣的故事入手，让学生运用已学的知识来解决“小蚂蚁找食物的三条路中哪一条最近”的问题。在小蚂蚁嗅着自身的气味回家和学生设计的回家路线中，我告诉学生“这两种不同的走法里蕴藏着本节课所要探究的新知识呢”，然后巧妙地引入新课的学习。

２．走进生活，亲近数学。

这一环节教学，先让学生寻找生活中的三角形，再欣赏老师收集的生活中的三角形，让学生真切地体会到“只要留心观察，数学就在我们身边”。我在设计这个环节时，从学生已有的知识和生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象为数学模型的过程。学生只有在生活中成长、进步，才有利于知识的迁移，提高自主学习的能力。

３．合力设计，体验快乐。

这一环节就是活动单上的第一个活动“我动手，我快乐”，活动要求是：（１）操作：先在小组内商量一下有哪些做三角形的方法，再做一做、比一比，看看哪一组做三角形的方法多；（２）分享：把你们组的做法与大家分享。同时，我提出要求：“既然是比赛，就要有公平的规则。限时两分钟，看哪一组想的办法多，但只想出办法还不够，要用不同的方法做出来才能算。”两分钟内要想出多种办法，还要动手做出来，不合作肯定不行，以此培养学生的合作精神和合作意识。“活动单导学”使用的主要学习方式就是小组合作，它的根本特点在于小组活动的科学组织和展开。通过小组活动，使学生在各自的小组中分工合作，尽其所能，得到最大限度的发展，让所有的小组成员通过小组学习取得进步。

４．自主学习，形成能力。

“活动单导学”的宗旨是“学生自己能学会的内容教师不教，不需要通过操作就能解决的内容不安排小组活动”。如上述教学，三角形各部分的名称学生完全有能力通过自学完成，所以无需组织学生进行小组合作。我们在研究“活动单导学”模式之初，有些教师错误地认为活动单就是教学流程，拿一份活动单就能完成一堂课的教学内容，实践证明这是不科学的。如果把所有的学习内容都编进活动单，那活动单就失去了指导活动的价值。

５．合作探究，愉快成长。

“活动单导学”致力于开放课堂，充分地让学生动眼看、动耳听、动脑想、动口读、动手写、动手做，最大限度地解放学生的手脚，还学生以主体地位，让学生在活动中发挥灵性、张扬个性，把“基于生命、顺遂生命、成就生命”作为课堂教学的基本目标。如上述教学，在合作探究的环节中，我先让学生猜想“是不是只要有三条线段就一定能围成三角形”，然后让学生用身边的材料同桌合作进行验证。这样设计，巧妙在只给学生提供两条线段，需剪一条，再围一围。学生在围的过程中会初步认识到：当被剪的一根吸管长于另一根时，才能围成三角形，否则不行。学生在对同伴提供的几组数据进一步比较中，结合围三角形的情况，就能发现“三角形两边之和大于第三边”这一规律。实践证明，学生一旦不依赖教师时，他的内心才会出现一个强大的自我，变得更自信，越自信越强大，越强大越爱学，越爱学越会学，逐渐形成良性循环，挖掘出更多的潜能。

６．当堂检测，拓展思维。

课尾回到课始的故事，首尾呼应，一气呵成，然后出示一组练习，检测课堂教学的有效性。有了课堂的亲身感悟与经历，学生解决问题没有障碍，轻松愉快，收获的是新知。

教学有路，曲径通幽。整堂课，收获的是学生个性的张扬、灵性的萌发，这就是“活动单导学”课堂的魅力所在。

（责编　杜　华）