现实——小学数学概念教学的土壤——由“公顷”一课教学说起

江苏无锡新区实验小学（２１４１１２） 顾丽英

数学概念是现实生活中某一数量关系和空间形式的本质属性在人的思维中的反映。学生学习概念是从感知学习对象开始的，经过对所感知材料的观察、分析或通过语言文字的形象描述所唤起的回忆，在头脑中建立学习对象的正确表象后才引入概念。小学生对事物的认识是从具体到抽象、从感性到理性、从特殊到一般的逐步发展过程，思维还处于具体形象思维阶段。小学数学中的许多概念，都是从学生比较熟悉的事物中抽象出来的。描述性概念的讲授方法必须从学生现有的生活经验出发，坚持直观形象的原则。

下面，我以“公顷”一课教学为例，谈谈如何运用好概念教学的土壤——现实这一重要素材。

“公顷”是一个比较大的面积单位，这一知识属于“图形与几何”领域中的内容。《数学课程标准》中强调：“在教学中，应注重使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换；应注重通过观察物体、认识方向、制作模型、设计图案等活动，发展学生的空间观念。”教学“面积”之前，学生在实际生活中虽然对“面积”已经有了初步的体验，但并没有转化到知识层面上，所以对“公顷”的概念以及１公顷有多大等仍然是比较陌生的。而且，在量与计量中，“认识公顷”既是学生可以感知，又是比较难体验、更难形成表象的一个内容。看似我们熟悉的地方不一定能熟知，感受到了也不一定能具体化。那么，如何从学生的实际出发，借助学生已有的知识与生活经验，引导学生认识１公顷到底有多大呢？我在教学中采取了一系列的教学策略，反思其利弊，觉得最关键的是要引导学生以现实为基点，感悟“公顷”。

一、在情境中引出“公顷”

任何知识要具有生命力，都必须作为一个“过程”存在于一定的生活场景、问题情境或思想语境之中，知识自身的产生过程也证明了这一点。但是，知识一旦被定位为结论并给予确定陈述，它就失去了最初的生存境域，因而也没有了当初的生命活力。

为了激发学生学习“公顷”的需求，教师可以从学生已有的认知水平和生活经验出发进行教学。课堂教学中，我先引导学生复习已经学习过的面积单位——平方厘米、平方分米、平方米，并且引导学生运用合适的面积单位测量相关物体表面的面积，如测量邮票的面积用平方厘米做单位、测量数学报的面积用平方分米做单位、测量教室的面积用平方米做单位等。然后我提问：“那测量我们学校旁边的小区——新丰苑的占地面积，用什么做单位比较合适呢？”通过创设情境，引出这节课的主要学习内容“公顷”，使学生产生认知冲突——学过的面积单位都已经不合适了，这样就自然地激发了学生学习“公顷”这个面积单位的内心需求。接下来通过多媒体展示无锡影视基地、鼋头渚、梅园、灵山大佛等地，在介绍它们的占地面积中又用到了“公顷”，使学生兴趣盎然地深入探究。

二、在比对中走近“公顷”

“公顷”这个面积单位实在太大了，离学生的实际生活太过遥远，而１平方厘米、１平方分米、１平方米、１公顷、１平方千米等大小的规定是有据可依的，分别以边长为１厘米、１分米、１米、１００米、１０００米的正方形大小进行测量。这样既为学生认识“公顷”提供了具体的参照标准，又为具体的１公顷大小经验的获得和表象的形成找到了路径。

为了让学生找到理解的依托，我暂时抛开由线成面的固有模式，以边长１０米的正方形为切入点，组织学生进行课前活动——２８个学生围成一个边长约为１０米的正方形，让学生在活动中感受１００平方米的大小，从而为学生走近１公顷埋下伏笔。然后以此为依据，通过累加、比对等活动，引导学生走近“公顷”。为了丰富学生对１００平方米大小的感知经验，教师可以就地取材，在教室或学校附近找到１００平方米的地方，让１００平方米呈现在学生的眼前。接着，在教师语言的引导以及多媒体课件的配合下，学生开始以１００平方米为基本元素进行叠加式想象，一步一步地感知１公顷的大小。教师也可以学生列举的家庭住房面积大约为１００平方米为教学资源，引导学生想象１００个同学的家庭住房面积合起来大约是１公顷。这样使学生在头脑中形成了１公顷的概念，对1公顷大小的感知不再是空中楼阁。

三、在实际中触摸“公顷”

由于学生在日常生活中对“公顷”这个面积单位接触得较少，且教师难以像教学平方厘米、平方分米、平方米一样制作教具或学具使学生直观感受1公顷的大小，所以学生与教师两方面的原因加大了此部分内容教学的难度。

华罗庚曾经说过：“对数学产生枯燥乏味、神秘难懂的印象的主要原因就是脱离实际。”因此，教师在数学学习材料的选择上要注意联系学生的生活实际，注重实效性。通过现实的生活材料，不仅使学生体会到所学内容与自己接触到的问题息息相关，而且激发了学生学习数学的兴趣，使学生认识到现实生活中隐藏着丰富的数学问题。所以，在教学中我们可以现实为基点，寻找学生熟悉的场地进行教学。于是，我找到了学生每天生活学习的地方——四栋教学楼以及它们之间的花圃，它们的占地面积大约是１公顷。

如课始，我先通过课件出示学生熟悉的１００米长的跑道或水泥道，让学生由此体会１００米的长度，再引导学生以校园的四栋教学楼以及它们之间的花圃的面积为基础，告诉他们像这样边长为１００米的正方形土地面积就是１公顷。然后再通过多媒体课件的演示，让学生产生初步的体会，推算出边长是１００米的正方形土地面积是１公顷。因为学生对１００米的长度是比较熟悉的，知道有多长，因而会进一步想象边长１００米的正方形大小，这是学生对１公顷的第一次感知。因此，教师教学时不仅要告诉学生什么是１公顷，而且要让他们结合实际场景想一想相应的正方形大小，获得对１公顷的初步体会。

此外，教师还可以找一找学校附近大约是１公顷的地方，如幼儿园的占地面积、居民小区的占地面积、大型超市的占地面积等。这些生活中熟悉的地方，平时学生一般是不会关注它们有多大的，在学习１公顷后，教师可带领他们通过多媒体再现生活场景，唤起记忆，再一次用眼睛、用心体会１公顷的大小。现实生活场景的再现与比较也让学生明晰：面积是１公顷的土地形状可能是正方形的，也可能是其他形状的，只要面积是１００００平方米的土地面积就是１公顷。

四、在计算中体会“公顷”

“公顷”是个相对抽象的面积单位，由于１公顷表示的面积较大，学生在课堂中清晰地认识并建立表象并不容易，但这又是教学能否取得成功的关键。为了架起现实与１公顷之间沟通的桥梁，教师可以现实为基点，让学生在计算中进一步体会１公顷的大小。这里有一个基本要求，那就是学生熟悉的现实。如篮球场是学生熟悉的，通过计算知道它的面积是８７５平方米；上课教室是学生身临其境的，它的面积大约是７２平方米，大约１３９个这样的教室面积合起来是１公顷。从熟悉的场地出发，通过计算进一步体会１公顷的大小，能加深学生对１公顷的记忆。学生只要在众多事例中记住最喜欢的一件，再通过计算知道１公顷与它们之间的关系，那么１公顷有多大就印象深刻了。这些活动与学生的生活经验建立起丰富的联系，让知识主动走向学生的生活，使我们的教学走向开放，向学生靠近。这样的教学，能形成一种将学习者“卷入”其中的力量。

五、在生活中运用“公顷”

在学生对“公顷”这个面积单位熟练掌握之后，对所学知识进行巩固练习很重要。于是我引入与学生生活联系紧密的事物，以居民小区的占地面积、无锡新动物园和太湖游乐园的占地面积的单位换算以及菜地面积的计算等为素材进行习题设计。因为有生活经验的引导，所以通过面积计算，不仅可以满足学生巩固知识的需要，而且可以使学生计算时有切身的体会，对“公顷”的掌握也更牢固。最后，我还设计一个春游野炊的实际问题：“在１公顷的土地上，１００个班级进行野炊活动，每个班级可以分得多大的地方活动？”这个实际问题的解决看似简单，实则隐含深意。

纵观学生面积单位的建构，可以发现面积单位的呈现顺序是平方厘米→平方分米→平方米→公顷，且在引出“公顷”的过程中，也是引导学生由１００或若干平方米逐步累加得出１００００平方米（即１公顷）的。也就是说，学生学习１公顷要经历一个面积从小到大累加的过程。所以，在练习中如果设计一道面积由大到小的分割题目，能使学生对“公顷”这个面积单位的建构更加完善。

建立“公顷”这样一个比较大的面积单位，学生需要经历一个从模糊到清晰的过程，需要不断累积表象的认识。一个正确的数学概念，对学生而言无疑是一个复杂的思维过程。１公顷的大小如果仅通过教师的描述、讲解，那么学生建立的１公顷概念是浅显的。唯有以学生的生活作“底板”，以现实为基点，并结合学生熟悉的事物做具体的描述，才能帮学生感悟“公顷”，建立起对“公顷”的正确表象。

综上所述，我们可以发现，在进行概念教学时，如果能多维度地利用好现实这一元素，将对学生建构概念起到非常重要的作用，这应该是我们在进行概念教学时必须注重开发的一片肥沃土壤。

（责编　蓝　天）