以学定教引导探究——“平行四边形面积”一课教学设计

河南南阳市第二十三小学（４７３０００） 马 闯

教学目标：

１．探索、理解、掌握平行四边形的面积公式。

２．能利用平行四边形的面积公式进行计算。

３．在探索知识的过程中，培养学生的合作意识和多向思维的能力。

教学过程：

一、创设情境，引入新课

师：请看大屏幕，这是我们校园里的两个长方形花坛和平行四边形花坛，你会计算哪个花坛的面积？

生：长方形花坛的面积=长×宽。

师：那平行四边形花坛的面积怎么计算呢？这就是我们今天要探究的新知。（板书课题：平行四边形的面积）

二、引发猜想，探究新知

师：一切伟大的发现都是从猜想开始的。请同学们拿出学具中的１号平行四边形，猜想并找出一种你认为正确的方法来计算它的面积。需要的数据自己动手测量，数据取整厘米数，最接近几厘米就取几厘米。（生动手操作，师巡视）

师：好，大部分同学已经完成了，谁来讲解一下你的方法？讲解的同学要先说出自己都用到了哪些数据，用什么方法计算的，最后的结果是多少。

生１：我测量出这个平行四边形的底边是１５厘米，旁边的邻边长１０厘米，所以用（１５＋１０）×２＝５０（平方厘米）求出平行四边形的面积。

生２：我和他一样量出两个邻边的长度，然后通过１５×１０＝１５０（平方厘米）求出平行四边形的面积。

师：你们动脑思考并敢于大胆发言，真棒！谁还有不同的方法？

生３：我先画一条平行四边形的高，然后沿着高把一边的三角形剪下来拼到另外一边，拼成了一个长方形，然后量出长方形的长是１５厘米，宽是８厘米，用长方形面积计算公式进行计算，求出平行四边形的面积为１５×８＝１２０（平方厘米）。

三、提问质疑，操作验证

师：我们先来看第一种方案，他的这种方法其实求的是——（周长）实际上，这里要求的是平行四边形的面积。虽然这个同学没有得出正确的结果，但是他的大胆发言已经很棒了。下面，请想出第二种方法的同学给大家讲解一下。

生２：因为长方形是特殊的平行四边形，长方形的面积是长乘宽，所以我认为平行四边形的面积应该是底乘邻边。

师：听起来好像很有道理，但数学学习是严谨的，我们一起来验证一下，好吗？假如他的方法是正确的，那平行四边形两个邻边的数字不变，它的面积会变吗？

生：不会。

师：请看老师手中的教具，认真观察。（师拉动教具）它邻边的长短变了吗？面积呢？

生：邻边的长短没变，面积变了。

师：那刚才这位同学的方法是不是就不能成立了？（是）现在就剩下最后一种方法了，请想出这个方法的同学上讲台来给大家讲讲理由，看看能不能证明你是正确的。

生３：我先画一条平行四边形的高，然后沿着高把一边的三角形剪下来拼到另外一边，拼成了一个长方形。因为拼成长方形后面积没有变，所以算出拼成的长方形面积就是原平行四边形的面积。

师：他的讲解真是太精彩了，大家把掌声送给他！如果都能运用这个方法将各种各样的平行四边形转变成长方形，那就能证明这个同学的方法是正确的。现在请同学们拿出学具中的２号平行四边形，举起来看一看，是不是这些平行四边形都能用剪、移、拼的方法变成长方形呢？下面，请同学们拿出剪刀一起来验证吧。

师：谁上来给大家讲解并演示一下你的剪法？（一生上台演示并说过程）有没有和他一样拼成了长方形，但剪法不同的？

生４：我先在平行四边形的中间画一条高，然后剪开移动过来变成了一个长方形。

师：他们都拼成了长方形，那有没有没拼成长方形的？

生５：我从中间这样斜着剪，拼出来的不是长方形。

师：同学们仔细观察一下，他为什么没有拼成？

生６：他没有沿高剪。

四、结合实际，归纳总结

师：现在我们已经可以非常确定以及肯定地说，这位同学的方法是正确的了。我们再来回顾一下刚才剪、移、拼的过程，请看大屏幕。

师：剪、移、拼不是最终的目标，发现这个转化背后的规律才是关键。请同学们认真思考以下的问题：拼成的长方形与原来的平行四边形比较，什么变了，什么没变？拼成的长方形的长和宽分别与原来平行四边形的底和高有什么关系？

生７：形状变了，面积没变。拼成的长方形的长就是原来平行四边形的底，宽就是原来平行四边形的高。

师：根据你们得出的结论，谁能推导出平行四边形的面积计算公式？

生８：平行四边形的面积等于底乘高。

师：前一单元我们学习了用字母表示数，通常用Ｓ来表示面积，用ａ表示底，用ｈ表示高，那么这个公式用字母表示就是——

生９：Ｓ＝ａ×ｈ。

师：通常两个字母中间的乘号可以省略不写，这个公式可以直接写成Ｓ＝ａｈ。请大家打开课本翻到第８１页，把中间的平行四边形面积计算公式补充完整。

师：同学们，古代有一位数学家叫刘徽，他也是用“割补”的方法计算出了平行四边形的面积，你们的想法和这位伟大的数学家不谋而合，你们真是太棒了！

五、应用公式，解决问题

师：下面，请同学们用平行四边形的面积公式求出校园里平行四边形花坛的面积。

生：我们需要知道花坛的底和高。

（师出示：花坛的底是6米，高是4米）

师：同学们，其实这道题就是课本第８１页的例１，你们通过自己的猜想和验证，推导出了平行四边形的面积公式并解决了实际问题，你们的自主学习能力真让老师高兴。但仅仅会用还不够，还要能熟练运用所学知识解决问题。请看大屏幕（如下图），现在我们就来比一比，看看谁能在两分钟内做完这几道题，熟练运用是我对你们提出的第一个要求。

师：同学们都在规定的时间内准确地完成了这三道，说明你们已经熟练地掌握了平行四边形面积的计算方法。那接下来，你们敢不敢接受更高难度的挑战呢？（出示下图）认真审题是我对你们提出的第二个要求。

师：他们做得对吗？在这道题中，一共有两个高，我们能用这个底边去乘另一个底边上的高吗？为什么？

生１０：不能，因为它们不是对应的底和对应的高。

师：那现在有了面积，有了高，你会求图形中对应底边的长度吗？（生答略）

师：同学们，看来你们都是细心的人，没有被题中的多余条件所迷惑，正确地解决了这道题。那接下来的这道题，你们是否还能够出色地完成呢？请看大屏幕（如下图），灵活运用所学知识解决问题，是我对你们提出的第三个要求。

六、课堂总结，内化升华

师：今天这节课，你都学到了什么？

（责编　杜　华）