在思考体悟中建构模型——以“确定位置”一课教学为例

江苏南通市十里坊小学（２２６０１１） 侯永胜

《数学课程标准》（２０１１版）中指出：“在数学教学中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。”可见，在小学数学教学中渗透模型思想非常重要。教师要根据学生的认知水平因材施教，循序渐进地渗透模型思想，促进学生数学能力、数学思维的提升。那么，如何把数学模型思想融入数学知识中进行教学呢？

一、创设情境——看中知模

１．激活经验，引发需求

教学片断（１）：

师：看，前面就是动物王国的一所动物学校了，小动物们正在干什么呢？（出示动物做操图）瞧，这只活泼、可爱的小猴子，你们能说出它的位置吗？（生答略）还有不同的说法吗？

师：看来，大家都有自己找位置的方法。要确定这些小动物的位置，还得采用一个统一的标准，今天我们就来学习确定位置的方法。（板书课题：确定位置）

……

思考：

“在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。”

——康扥（Ｃａｎｔｏｒ）

做操是学生天天经历的事情，他们已积累了一些与排队有关的生活经验。课堂教学中，创设小动物做操的情境，不仅利于激发学生的学习兴趣，而且有助于激活学生已有的生活经验。然后教师让学生根据自己已有的经验说出小猴子的位置，不同的学生对同一只小猴子的位置有不同的说法，从而使学生感受到其中隐含的数学问题——大家找位置的方法都不同，引发学生寻找统一标准的需求。这样就将生活问题转化成数学问题，不仅让学生体会到确定位置的必要性，隐约感知确定位置方法模型的存在，而且激发了学生探究的热情。

２．猜中设疑，感悟过程

教学片断（２）：

师：对，最前面的是第一排，接下来的是第二排、第三排……一般我们是按从前往后的顺序数第几排。那小猫在第几排？小狗呢？老师最喜欢的小动物在第３排，你知道它是谁吗？猜猜看！（生答略）

师：大家的猜测都不同。看来，只知道第几排还不行，还要知道第几个。

师：小熊说它排第３个，小猴子是第１个，从哪边开始数的？（电脑演示）这是第１个，第２个……第５个。这第几个我们是按什么顺序来数的？对，我们一般是按从左往右的顺序来数第几个的。

师（指第二个小动物）：这只小狗排在第几个？

师（指第四个小动物）：它排在第几个？第几排的第四个是谁？现在告诉你们，老师最喜欢的动物是第３排第２个，你们能猜出它是谁吗？

……

思考：

“没有大胆的猜测，就做不出伟大的发现。”

——牛顿

虽然学生掌握的数学知识是有限的，但他们的想象力是无限的，且好奇心强。因此，教师教学中要设计一些有挑战性的问题让学生探究，以激发学生学习数学的兴趣，使学生在探究中不断思考，不断发现问题。

本课教学的重点是让学生学会用一对序数描述位置的方法。“第几排第几个”这一抽象的知识隐藏在小动物排队做操的情境中，在学习第几排后，教师让学生判断“小猫在第几排”“老师最喜欢的动物在第3排，你知道它是谁吗”，学生在猜测中产生思维冲突，发现只知道第几排还不行，还要知道是第几个，从而推动数学思考的有序进行。学生从具体的问题情境中明白“要确定一个小动物的位置不仅要知道第几排，还要知道第几个”，这实际上就是一次渗透模型思想的过程。学生在此过程中感受到要用“第几排第几个”这样的方法描述位置的必要性，由此自然而然地进入“第几个”的教学，再次让学生思考确定“第几个”的方法。

教学中渗透模型思想是一个循序渐进的过程。上述教学中，教师在学生知道用一对序数描述位置的方法后，让他们猜测老师最喜欢的小动物是什么，引导学生又一次经历描述位置的建模过程，使他们形成了一个良好的认知结构。在此过程中，学生无论是思维的发展，还是情感体验等方面都得到了有效的提升，使他们产生浓厚的学习兴趣。

３．举一反三，体会模型

教学片断（３）：

师：这只小兔在第几排第几个？穿绿色衣服的小兔在第几排第几个？小狗呢？（同桌学生互说最喜欢的小动物在什么位置、猜小动物的位置在哪里等，师变换不同的方式让学生举一反三地描述位置）

师：刚才我们学会了用“第几排第几个”的方法来确定这些小动物的位置，那在确定位置时，怎样确定第几排？

生：一般从前往后数确定第几排。

师：又是怎样确定第几个？

生：从左往右数。

……

思考：

“在数学中，我们发现真理的主要工具是归纳和模拟。”

——拉普拉斯

上述教学中，学生经历了用一对序数表示物体位置这一模型的建构过程，但只是经历还不够，还要充分调动学生的数学思维，让学生在举一反三中不断模拟用“第几排第几个”的方法描述物体的位置，使学生在模拟中不断体会、内化所学知识。最后，教师引导学生归纳和概括出“从前往后数确定第几排，从左往右数确定第几个”的方法模型。学生在举一反三中不仅学会了用一对序数描述物体的位置，而且在此过程中不断思考、不断内化，提高了自身的思维水平。

二、游戏内化——玩中悟模

教学片断（４）：

（课件演示）跳跳虎：大家看好了，我翻第１排第１张，接着我翻第２排第３张。

师：你发现跳跳虎是怎么确定第几排的？又是怎么确定第几张的？（生答略）

师：根据要求找图卡（出示第４排第１张图卡，请学生上来指）对了的话，我们就喊“翻、翻、翻”。

师：与它对对碰的是第（ ）排第（ ）张。对了的话，我们就喊“碰、碰、碰”。

……

思考：

“兴趣是最好的老师。”

——爱因斯坦

学生对游戏活动都非常感兴趣，教师在教学中根据学生这一特点设计了“图卡对对碰”的游戏，改变了单一的练习方式，使学生在游戏中不知不觉地构建“第几排第几张”的方法模型。

三、迁移同化——用中思模

教学片断（５）：

（课件演示）跳跳虎：小朋友，我家到了，我住在第２层第３号。

师：谁上来指指它的家在哪儿？你是怎样数的？数给大家看看。（生答略）

师：刚才我们是用怎样的方法确定小动物房间的？

生：我们用“第（ ）层第（ ）号”的方法描述小动物的房间在哪里，是从下往上数第几层，从左往右数第几号的。

……

教学片断（６）：

（课件演示）跳跳虎：这是我家的小书柜，第１层第２本是新华字典。

师：大家说说，跳跳虎是怎样数第几层第几本的？

生：这里的层数是从下往上数的，本数从左往右数。

……

思考：

“我的成功归功于精细的思考，只有不断地思考，才能到达发现的彼岸。”

——牛顿

教学中无论是用“第（ ）层第（ ）号”描述小动物的房间，还是用“第（ ）层第（ ）本”描述书架上书的位置，教师都引导学生思考“你是怎样数的？数给大家看看”“大家说说，跳跳虎是怎样数第几层第几本的”等问题。学生在迁移同化中，体会到各种具体表达方式的内在一致性（方法模型），从而深化了学生的认识，促进了学生数学品质的提升。

四、联系生活——找中建模

教学片断（７）：

师（出示一个剧场的位置）：你是几排几号？能告诉大家先找什么吗？第几排怎么找？找到第几排后，再找什么？对，再找座位号。那么，在哪里找到几号座位呀？是怎样找的？对，从左往右找。

师（出示另一个剧场的位置）：观察一下，这个剧场的位置与刚才的剧场有什么不一样？

生：单号、双号是分开的。

师（让有入场券的小朋友排队找位置）：能告诉大家，你们从哪个门进比较方便吗？

师（出示二排９号和四排１号的座位号）：你们呢？（让学生说出找的是哪个座位号，先找什么，再找什么）

……

思考：

“知识是珍宝，但实践是得到它的钥匙。”

——托马斯·富勒

数学模型的建立不是最终目的，而是让学生构建一种模型思想，形成思维方法，反过来再去解决问题。上述教学，在解决问题的过程中不断丰富学生用一对序数表示物体位置的认识，既能有效巩固学生所学的知识，又培养了他们的思维能力和实践能力，实现自我的数学建构；既使学生感受到数学与生活的密切联系，又让他们体验到数学在解决实际问题中的价值和作用，促进了学生数学意识的养成。

五、动手操作——摆中现模

教学片断（８）：

①我说你摆：把三角形摆在第２排第４个方格里。

②我摆你说：老师摆好后，让学生说第几排第几个。

③同桌合作：一人摆三角形，另一个小朋友说在第几排第几个；一人说第几排第几个，另一个人摆。

……

思考：

“儿童的智慧在他的手指尖上。”

——苏霍姆林斯基

动手操作利于建立清晰的表象，进而培养抽象思维。教学的最后一个环节是在方格纸上根据位置摆图形，教师引导学生在操作中提取表征，再现确定位置基本方法的模型，强化了学生的认知。学生在操作中进一步熟悉了确定位置的方法，为后面学习用数对表示物体的位置打下基础。

总之，在数学教学中，教师要有意识地通过创设情境、迁移同化、联系生活和动手操作等方法渗透模型思想，让学生所学的知识更系统、更完整，使他们不仅会学，而且能创造性的学。

（责编　蓝　天）