如何在数学教学中有效运用猜想的方法

浙江台州市学院路小学（３１８０００） 梅 玲

猜想是一种创造性思维方式。世界上许多发明创造都源于猜想，是发现新知识、创造新方法的一种手段。《数学课程标准》中指出：“学生应经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。”在课堂教学中合理正确地引发学生的猜想，是教好数学这门学科的最佳方式。数学教育家波利亚也曾大声疾呼：“让我们教猜想吧！”那么，在平时的数学教学中，教师如何引导学生进行猜想呢？下面我结合自己的教学实践，谈些自己粗浅的体会。

一、创设情境，激发学生猜想的兴趣

要引导学生进行猜想，首先要创设有利于猜想的教学情境。只有教师、学生处于相等的地位时，才能给学生创造自由的心理环境，让学生不受任何束缚，可以敞开心扉，畅所欲言。教师则以讨论者的身份加入其中，给予适当的引导、点拨，帮助学生明晰模糊的认识，使他们真正理解所学知识。

例如，在“圆的周长”教学中，我让学生拿出事先准备好的学具，如若干个大小不一的圆、一根绳子、一把米尺、一个圆规等，为学生的猜想、探究提供思维的载体，然后创设情境：“要研究圆的周长，你想提出什么样的方法？”学生经过观察、思索、动手操作，提出猜想：“先用绳子量出圆的周长，再量绳子的长度，行吗？”“把圆直接放在直尺上滚动，量出圆的周长，行吗？”“用绳子量出圆的两个直径的长度，试一试能否围成这个圆，如果不行，再量出三个、四个直径的长度，看可不可以围成这个圆。猜想：圆的周长是不是三个、四个直径的长度？”显然，这是一个很了不起的猜想。我追问：“为什么你要提出这样的猜想？”学生回答：“用圆规画圆，半径越长圆就越大，也就是直径越长圆的周长就越长，所以用直径求圆的周长既准确又省力。”由此可见，学生通过一系列的自主猜想，诱发跳跃性思维，加快了知识形成的进程。

二、把握生成，创造学生猜想的空间

学生是数学课堂的主人，教师是数学教学的组织者、引导者与合作者。课堂教学中，教师如果善于把握不经意生成的教学资源或教学契机，充分尊重学生的发现，课堂就会呈现不曾预约的精彩。

例如，教学“小数的近似数”一课时，我向学生展示这样一个例子：“２．９５３要保留两位小数，那么它的近似数应该为多少？”学生积极地举手回答，课堂气氛十分活跃。

生１：应该为３．００。

生２：不是３，是２．９５。

生３：应该是３．１０。

……

我的教学思路是想通过求整数近似数的方法，使学生发生迁移思考，进而掌握关于如何求小数近似数的方法。但学生的实际学习情况使我认识到：如果打断学生当前的争辩，仍然按预先设计好的思路实施教学，显然会严重打击学生的学习热情。所以，我为学生留出充分的时空，让学生踊跃发言，谈谈自己具体的猜想过程：“你是怎样得到这个答案的？”

生４：由于２．９５３与３接近，按照对小数保留两位的要求，遵循小数的性质，所以得出２．９５３约等于３．００的结论。

生５：按照要求对２．９５３保留两位小数，我觉得首先要看一下小数部分的第三位数字，千分位上的数字是３，不足５，要舍去，所以２．９５３≈２．９５。

生６：因为２．９５３接近３，但是要保留两位小数，再看十分位与百分位上的数字，均超过５，所以需要向前一位进１，因此得出２．９５３的相似数是３．１０。

（学生发言完毕后，我让学生联系整数近似数的方法对自己的猜想过程展开思考、讨论，判断到底哪种猜想过程是正确的）

生７：为什么要把相关小数先看成整数，再保留两位小数呢？

生８：通过四舍五入这种方法求整数近似数，首先需要掌握省略尾数左起的第一位是什么值；其次，对保留两位小数的求近似数，要明白看第几位上的数。

……

伴随着问题的提出，学生对如何求小数近似数的方法逐渐掌握。求小数近似数的具体方法和求整数近似数的方法存在很大的相似性，首先要掌握省略尾数左起的第一位具体是什么数值，然后遵照四舍五入的原则求出具体值。教学中，我对学生的想法充分尊重，没有僵化地依照预设的教学计划打断学生的思考，对学生的错误想法也没有责怪，而是为学生提供了广阔的猜想空间，为学生展示自己的猜想创造机会。整个课堂气氛十分民主、平等，学生在这样的氛围中积极进行猜想，对所学知识越来越理解。

三、情感驱动，诱发学生猜想的动力

苏霍姆林斯基说过：“没有欢欣鼓舞的心情，学习就会成为学生沉重的负担。”因此，教师教学中要巧妙地融入非智力的情感因素，激发学生的学习兴趣，有效地调控学生的情绪变化，使知识与情感相生相融，从而提高教学效率，诱发学生的大胆猜想。

例如，教学“比长短、高矮”一课时，我没有根据教材安排由主题图引入，而是直接将一支铅笔藏在背后，提问：“我的铅笔是长还是短？”学生一脸茫然，我激励他们猜想：“大家能否猜猜看？”看似幼稚的问题，但对于一年级学生来说却是有趣的，学生的兴趣一下子被激发了，抢着猜测铅笔的长短。其中，有学生说：“不知道，因为没有比较。”我又提问：“猜一猜，我的铅笔和你的比较，谁长谁短？”学生马上争着来和我的铅笔进行比较，从而进一步掌握了比较长短的方法。整个教学过程中，通过设计简单有趣的猜测活动，引导学生对知识进行主动的探究，诱发了学生猜想的动力，使他们争做学习的主人。

四、允许出错，培养学生猜想的勇气

课堂是个允许出错的地方，教师应正确对待学生的错误。错误是一种经历，真实而自然，是通往正确和成功的必经之路。所以，教师要营造平等、和谐的氛围，尊重、理解、宽容出错的学生，使学生在课堂上有敢于出错的勇气。

例如，教学“三角形面积计算”一课时，教师可以引导学生进行猜想。课始，教师先对学生进行引导，使学生展开画三角形的高及对长方形、平行四边形的面积计算方法的复习。

师：目前，我们已经学习了关于计算正方形、长方形、平行四边形面积的方法。三角形面积计算方法的学习是本堂课的主要任务。

师：请大家思考，三角形的面积由哪些因素决定？

生１：三角形面积跟三角形的边存在关系。

生２：三角形面积跟三角形的形状存在关系。

生３：三角形面积同三角形的高与底存在关系。

生４：三角形面积同三角形的底以及底边上的高存在关系。

……

此时，某种猜测一旦开始，学生就会自觉地将思维同学过的知识相联系，迫切地想对自己的猜想是否正确进行验证，所以自觉参与探究的积极性很高，从而收到事半功倍的教学效果。而立足于学生猜想的教学，有利于结合学生的实际知识水平，对学生猜想过程中存在的错误予以纠正，最终实现学生对知识的理解深刻、正确，重新建构新的知识结构。因此，在教学过程中，教师应对学生的每一个猜想都给予积极的赞许，要耐心地倾听学生的发言。同时，教师要发挥教学评价的激励作用，对学生的大胆猜想给予鼓励，使学生学会与他人共同分享自己的想法，使自己的思维得到充分的锻炼。

猜想是数学思想方法之一，能够产生十分强大的辐射作用。对学生的猜想能力进行培养，有利于促进学生创造性思维的发展，提升学生学习的主动性，使学生形成热爱数学的积极情感。所以，在实践教学中，教师应当高度重视对教学内容中猜想因素的充分挖掘并能够合理运用，使学生掌握正向猜想与反向猜想的方法，最终促进学生自我主体意识、创新意识的发展。

（责编　杜　华）