营造自由天空实现有效学习——“三角形的三边关系”一课的教学与思考

江苏东台市富安镇小学（２２４２２２） 丁小兰

“三角形的三边关系”的教学是建立在学生对三角形初步了解的基础之上的，所以教师要引领学生在活动情境中深入探究三角形的特征，发现数学现象，从而真正理解“三角形的两边之和大于第三边”的本质。在此，我撷取本课的三个教学片断，作粗浅的思考。

一、活动感知，促进操作思考的整合

师：每个小组都有３根小棒，先测量小棒的长度，再试一试，看能不能用它们围成一个三角形。（学生小组实践操作）

生１：３厘米、３厘米、３厘米，能围成三角形。

生２：２厘米、２厘米、４厘米，没能围成三角形。

生３：３厘米、４厘米、５厘米，能围成三角形。

……

师：都是三根小棒，怎么有的能围成三角形，而有的却不能呢？

生4：把两根较短的小棒连接成一根，它和最长的一根小棒一样长，这种情况下我们没有围成。

生5：我们也是这样去试的，但不管怎样拼，两根小棒的总长度都比第三根要长些。

生6：我们也试了试，没有能围成三角形，但发现较短的两根小棒连接起来还没有另外一根小棒长。

……

教学中先让学生进行围三角形的操作活动，从而让学生进入到一种积极探索的学习状态之中，使学习的指向更加明确。通过展示操作的成果，在认知冲突中丰富学生的感知，迫使学生去思考：同样是小棒，为什么有的能围成三角形，而有的却不能呢？问题既激发了学生的学习兴趣，也促进了他们思考的深入。同时，教师的提示语也为学生的活动和研究指明了方向，使学生更加大胆地进行猜想和思考，勇敢地进行交流和辨析，逐渐明晰知识的本质。

二、操作反思，促进核心问题的显露

师：我们猜想三角形的三边在长短上有着一种特殊的关系，那到底是什么呢？

生１：我们发现第一组和第三组的情况非常类似，猜想两边的和比另外一条边长时，才能围成三角形。

生２：第一组和第三组的小棒是能围成三角形的，我们发现当较短的两根小棒加起来的和比另外一根长时，就能够围成三角形。

师：老师发现这两组的说法有点差异，你知道为什么吗？

生３：我认为第二组同学的回答更科学。

生４：是的。如果像第一组同学说的那样，６厘米＋２厘米＞３厘米，那它们就可以围成三角形了，而实际上我们怎么也没法将它们围成三角形，因为２厘米＋３厘米＜６厘米。

生５：有道理！我们也用这样的方法验证了第二组的三根小棒，因为２＋２＝４（厘米），这个时候也没能围成三角形。所以，我们猜想当两边的和小于或等于另外一条边的时候，是不能围成三角形。

师：刚才的辩论真精彩！如果同学们仍然有疑问，要学会从课本中寻找结论哦！

……

操作是获取知识的重要路径，它不是学习的终结，而是思考的开始。上述教学，利用不同的活动结论展示，激发学生的认知冲突，促使学生对学习更加关注。学生对不同活动结论的观察比较、分析思考，既有效地促进了合作探究活动的深入，也促使思考、辨析等数学学习活动的有机融合，使学习探究活动犹如剥笋，每剥一层便有一段鲜活的笋呈现出来。结论是学生活动经历的提炼，是他们自己的感悟，我们教师还有必要担心他们会忘记吗？

三、学科兼容，拓展学习探索的视野

师（出示右图）：小明从家去超市购物，他有几种走法？如果是你，你会怎么走呢？

生１：他会走中间这条路。因为中间这条路是直的，其他的路是弯的，所以中间这条路最短。

生２：小明家、公园和超市以及小明家、邮局与超市的路线图实际上是两个三角形，走中间的路就是其中的一条边，它一定小于另外两边的和，所以是比较近的。

师：真了不起！直觉很重要，但数学学习更需要理性，我们应该多向第二位同学学习，因为学习要善于思考！小猴盖新房，准备了２根３米长的木料做房顶，还要用一根木料做横梁，应该选几米长的木料最合适呢？（Ａ．５米，Ｂ．６米，Ｃ．７米）

生３：５米的木料合适。因为要围成三角形的屋顶，就必须符合刚才学习的规律，第三边必须小于6米（３米＋３米），所以只有５米的木料最合适。

师：不错。请继续研究一个三角形，最长的一条边为１０厘米，另两条边的和为１２厘米，这两条边可能是多少厘米？

……

学习的最终目的就是要建构认知、积累经验，为未来学习和生活奠基。所以，用生活实例来巩固所学，促进知识内化是明智的选择。上述教学，通过观察小明家的位置图，让学生选择合适的路线，从而将学习与运用构成一个整体。同样，再利用帮助小猴子选横梁的练习，将数学知识融入生活情境中去，让学生感受到数学知识的应用价值。

良好的教育一定要致力于学生用自己的眼睛去观察，用自己的心灵去感悟，用自己的头脑去思考，用自己的语言去表达，从而实现“学生是活生生的人”的教学宗旨。

（责编　杜　华）