小学数学教学要“缘定三生”——以“圆的认识”一课教学为例

江苏如东县曹埠镇饮泉小学（２２６４０２） 张金建

数学的结构性特点在客观上决定了数学教学必须追根溯源，既要关注每一个教学内容的“今生”（内涵意义），又要追溯其“前生”（已有基础），更要约定“来生”（后续发展）；既要关注每一个学生的“今生”（方法源），又要追溯其“前生”（知识源），更要约定“来生”（思想源）。这样能让数学教学内容和学生已有的知识经验相结合，给学生提供发展的平台，实现知识量的扩充和认识水平的提升。

一、追溯“前生”，为新知的理解提供依据

在小学数学学习中，学生要将新的数学知识纳入认知结构中，并与原有的知识储备发生相互作用，在新旧知识间建立起实质性的联系，才能实现对新知识的理解。理解的实质是把新知识分解和转化，最终与学生头脑中的知识储备有机融合。

案例：圆的面积计算公式是通过长方形的面积计算公式推导得出的，在学习圆的面积计算公式推导之前，我先引导学生复习长方形的面积计算公式。因为在这个过程中，作为知识储备的长方形面积计算公式是学习圆的面积计算公式的基础和依据，离开这个基础和依据学生就难以获得对圆面积计算公式的理解。

对于全新的数学知识，看似与知识储备没有直接联系，但也总有间接的旧知识或点滴的生活经验（也是一种知识储备）与之发生联系，因为世界上没有完全孤立的知识，正如世界上没有完全与世隔绝的人或物一样。

二、关注“今生”，为认知结构的扩充提供生长点

学生的数学认知结构是由数学知识结构转化而成的，无论是认知结构的完善，还是新认知结构的建立，都是随着数学知识量的扩充、更新去实现的，且每次量的扩充、更新都是在已有知识储备的基础上进行的，必须在已有的认知结构中找到适当的内容作为知识的生长点。从学生的发展角度来讲，关注“今生”不仅要让学生理解数学知识的内涵意义，更要让学生学会数学技能，将所学知识应用于解决生活中的实际问题。

案例：“圆的认识”

（在学生认识圆的基本特征后）

师：我准备了一辆小车，用圆形纸片做车轮，那车轴应该装在哪儿呢？

生：圆心。

师：车轴如果不装在圆心上会怎样？

【这时课件播放车轴装在圆心和不装在圆心上的视频，通过对比车轴行进的轨迹，学生发现车轴装在圆心上，车轮在行进过程中车轴与地面的距离都相等（等于圆的半径），车行驶就比较平稳；反之，车轴不装在圆心上，车轮在行进过程中车轴与地面的距离发生变化，车就很颠簸】

师：车轴上没有圆心，你能帮老师找到圆心吗？拿出圆形纸片试一试。

生１：我对折再对折后就找到了。

生２：我对折后，将折痕除以２就是圆心。

师：在折的过程中，你们有什么发现？

生３：圆是一个轴对称图形，对折以后就重合了。

师：它有几条对称轴？

生４：有无数条，因为我不管从哪个方向都可以把它对折。

生５：我发现圆对折后的折痕就是直径，因为它有无数条直径，所以就有无数条对称轴。

……

数学知识的学习如果不能在实践中得到检验，学生数学认知结构的建立和发展可能如沙漠中的海市蜃楼一样，可望而不可即。

三、约定“来生”，为数学迁移提供重要条件

迁移是学生获取知识的重要途径，数学知识的联系和重组也需要迁移。数学知识的正迁移有许多主客观条件，最重要的是有可供迁移的知识储备。充足的知识储备是实现数学知识正迁移的必要条件，但仅仅具备这个条件是不够的。

案例：理解圆的内涵意义，掌握圆的面积计算方法，仅仅会计算圆的面积是不够的，更重要的是掌握圆的实际应用，包括圆环的面积计算、半圆的面积计算以及与圆有关的组合图形的面积计算等。同时，要为圆的“来生”奠定坚实的基础，如学习圆柱体的表面积与体积、圆锥体的体积计算等。圆柱体体积计算公式的推导过程与圆面积计算公式的推导过程具有一致性和连贯性，如果没有圆面积计算公式的推导，圆柱体体积计算公式推导的迁移就不可能发生。

方法永远比问题多，因为只要努力，就会发现有许多方法可以去解决同一个问题。客观条件给我们带来的限制和麻烦，不应成为我们绕不开的障碍。一个睿智的教师，应善于把握教材的重点和难点，引导学生拾阶而上；应善于从学生的言语表达中，发现的困惑之处；应善于择其要义（思维）而为之，择其善者（方法）而从之。如果我们的数学教学能追根溯源，进行一些源于数学大背景下的有价值的思考，那么数学教学就能使学生获得不同的发展。

（责编　蓝　天）