探究中发现思辨中深化——“找规律（一一间隔）”的教学片断及思考

江苏海门市通源小学（２２６１００） 周 蕾

叶圣陶先生说过：“自奋其力，自致其知。”这里是说教师应该让学生在自主学习中探究、发现，最大限度地激发学生作为生命个体与学习主体的潜质和潜能，真正实现有效教学的目的。下面，结合“找规律”（一一间隔）一课的教学实践，谈谈自己的探索与体会。

“一一间隔”是苏教版四年级上册“找规律”中的一个教学内容，这部分内容旨让学生找出间隔排列的两种物体个数之间的关系，发现其排列的特点和规律，学会应用规律解决一些简单的实际问题。

教学片断一：

１．师：同学们，生活中很多物体的排列都是有一定规律的，这节课我们就一起来“找规律”。（揭示课题）

２．师依次出示情境图，图上有小兔和蘑菇（两端都是小兔）、男生和女生（一端男生，一端女生）。

师：你们看到了什么？

生１：一只小兔、一个蘑菇、一只小兔、一个蘑菇……这样依次排列着。

生２：每两个男生中间站着一个女生，每两个女生中间站着一个男生。

师：从数学的角度看，每幅图中的两种物体在排列上有什么相同的地方？

生３：都是一个隔着一个排列的。

生４：每组排列中都有两种物体。

师：像这样的排列，在数学上我们称之为一一间隔排列（板书）。

师：你能用自己的话说一说什么是一一间隔排列吗？

生５：一只小兔、一个蘑菇、一只小兔、一个蘑菇……一个接一个排列。

生６：就是有两种物体，一个隔着一个排列。

师从学生的回答中抓住关键点：两种物体、一个隔着一个（板书）。

３．师：下面的排列是不是一一间隔排列？

出示木桩和篱笆（两端物体相同）图、圆和正方形（两端物体不同）图、不同水果排列图（反例）……

反思：探究，从概念开始。

《数学课程标准》指出：“数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动、有趣的情境。”课始，教师直接出示精心选择的两端相同和两端不同的两个情境图，引导学生从数学的角度进行观察，寻找它们在排列上有什么相同的地方，让学生初步感知一一间隔排列的特点，使学生明确学习目标，有目的地去观察、去思考。在此基础上，教师组织学生观察、比较、辨析提供的三组排列（三种不同情况）是不是一一间隔排列，引导学生逐步积累感性认识，在丰富的实例观察中不断感悟，进一步理解什么是一一间隔排列。

教学片断二：

１．猜一猜。

师：你们觉得一一间隔排列的两种物体，它们的个数之间有怎样的关系？

生１：它们的个数是一样的。

生２：有时候它们的个数不相等，相差１。（学生意见产生分歧）

２．师：一一间隔排列的两种物体在数量上到底有着怎样的关系呢？我们自己来研究一下，好吗？（出示活动要求）

活动要求

独立完成：

（１）画一画，创造一个一一间隔排列，可以用图形、符号、数字等来表示。

（２）看一看，一一间隔排列的两种物体的个数有什么关系？你有什么发现？

小组交流：

（１）说一说你的发现，注意倾听、互相补充，要把话说通顺、说清楚。

如（ ）和（ ）一一间隔排列，它们的数量分别是（ ）和（ ）。

（２）议一议：发现了什么规律？

３．收集学生的一些创作，然后进行展示。

４．组织交流。

师：你们能将这些排列分成两类吗？（指名分一分）

师（故作疑惑）：咦，你们怎么分得这么快？有什么窍门吗？

生３：根据它们排列的特点来分。

生４：我发现两端物体是一样的话，它们的个数相差１；两端物体不一样的话，它们的个数就相等。

生５：我还发现总个数是单数的，数量就相差１；总个数是双数的，数量就相等。

师：看来，同学们都抓住了事物排列的特点。

根据学生回答板书： 两端相同 数量相差１

两端不同 数量相等

５．引导学生认识：两端相同时，两端物体比中间物体多１。

师：两端物体相同的排列，数量相差１，那究竟谁比谁多１呢？为什么多１？

生６：一只小兔和一个蘑菇为一组，一组一组看，最后还多出一只兔子，所以兔子比蘑菇多１。

生７：我发现每两只兔子中间有１个蘑菇，所以兔子比蘑菇多１。

师通过多媒体演示一一对应：两端物体比中间物体多１。

６．师：两端不同的两种物体的数量相等，你们又是怎么看出来的？

生８：一个男生和一个女生为一组，正好有这样的四组，所以男女生人数相等。

师通过多媒体演示一组一组排列：两端不同，两种物体数量相等。

师：同学们真棒，不仅有一双灵巧的手，还很会思考，发现了一一间隔排列的特点和规律。

……

反思：发现，从探索中来。

上述教学，教师由猜测“你们觉得一一间隔排列的两种物体，它们的个数之间有怎样的关系”引入，使学生意见出现分歧，引发学生产生探究的欲望和兴趣。苏霍姆林斯基说过：“在讲课的时候，有经验的老师往往只是微微打开一扇通向一望无际的知识原野的窗子。”上述教学中，教师没有及时揭示一一间隔排列的两种物体个数之间的关系，而是引入“创造一一间隔排列”这一探究活动，为学生搭建一个自主学习、合作交流的平台，精心设计了准而精的导学单。在导学单的引领下，学生通过自主创作、小组讨论、集体交流、思考反馈等方式，逐步发现、归纳出一一间隔排列的规律，既突出了“找”的过程，又增强了学生探索、研究问题的兴趣。在这一活动过程中，既凸显了一一间隔排列的实质，又使学生不断经历规律的再认识过程，促进了自身对一一间隔排列的特点和规律的认识。

教学片断三：

１．辨析：下面提供的这些材料是否能组成一一间隔排列？

（１）１０根小棒，９个圆片。

师：可以怎么排列？

（２）５０面红旗，４０面黄旗。

师：为什么不能？

（３）５个男生，５个女生。

２．排队游戏，深化认识。

师：５个男生、５个女生可以怎样排列？

师：请同学们想一想，除了像这样排成一列，还可以怎么排也是一一间隔排列？

生：围成一个圈。（师组织学生进行讨论）

（１）现在围成一圈，男生和女生是不是一一间隔排列？围成一圈时，男生和女生的人数怎样？（相等）

（２）刚才我们是由这样一个队伍（多媒体出示）围成一圈的，队伍的两端分别是一个男生和一个女生（多媒体动态演示围成一个圆）。

（３）思考：如果两端都是男生（多媒体出示），这一队伍围成一圈后还是一一间隔排列吗？为什么？（多媒体动态演示男女生围成一个圆）

（４）怎样可以使他们成为一一间隔排列？

生１：可以去掉一个男生。

生２：可以在两个男生中间再插入一个女生。

根据学生的回答多媒体适时演示：当两种物体围成一圈时，两种物体的数量相等。

师（追问）：如果有２０个男生围成一圈，在每两个男生中间插入一个女生，共能插入几个女生？１００个男生呢？

３．师：同学们，通过刚才的活动，我们认识了排成一列或围成一圈的一一间隔排列的规律。那么，在生活中，你还能找到一一间隔排列的物体吗？

生３：我们教室里的课桌和椅子是一一间隔排列的。

生４：马路边的路灯和广告牌也是一一间隔排列的。

生５：钟面上的数字和数字之间的空当也是一一间隔排列的。

生６：我衣服上的条文（一条红色、一条黄色）也是一一间隔排列的。

……

４．出示电线杆与广告牌、柳树与杨树、手指与指缝、锯木头现象、爬楼梯等图。

师：你们能看出每一幅图中谁和谁一一间隔排列吗？（指名口答）

师：在这些一一间隔排列的现象中，还藏着数学问题要考考同学们呢！

（学生练习，应用一一间隔排列的规律解决实际问题，略）

……

反思：深化，在思辨交流中实现。

在学生通过自主探索、合作交流，发现两种不同情况的一一间隔排列的特点和规律后，教师组织了三个层次的辨析。第一个层次：让学生辨析提供的三组素材是否能组成一一间隔排列，并说明理由。教师故意设置一组反例（即不能组成一一间隔排列），使学生对规律的认识得到深化，进一步深入思考、综合和归纳一一间隔排列的规律。第二个层次：引导学生在排队游戏中观察、对比，从而沟通排成一列与围成一个圈的联系和区别，使学生对一一间隔排列有一个全面的认识。由此引导学生沟通围成一圈的一一间隔排列与排成一列的一一间隔排列之间的联系，并通过多媒体形象、直观的动态演示，使学生在理解的基础上认识到首尾相接的封闭排列中间隔物体的数量相等。第三个层次：在课堂练习中分别设计了填空、选择、解决实际问题等丰富的习题类型，使在学生解决实际问题过程中深刻地感受到数学与现实生活的密切联系，认识到数学来源于生活，只要用数学的眼光去观察、去分析，就可以在生活情境与现象中感受、抽象出许多数学知识和规律。同时，使学生明白生活中的许多实际问题可以通过数学知识或方法来解决，并借助于数学语言来描述和交流，学生深刻地感受到规律的应用，既提升了思维品质，又体现了数学的应用价值。

新课程理念提倡让学生主动探究，培养他们的数学思维能力，这样学生对知识的认识才会更加全面、深入。整堂课在活用教材的基础上适当拓展，通过观察——创作——探究——辨析——应用等环节，凸显一一间隔排列的实质，使学生不仅“知其然，而且知其所以然”，真正提高了课堂的教学效率。

（责编　杜　华）