让数学教学从“双基”走向“四基”——以“找规律”一课教学为例

广西钦州市钦南区久隆镇中心小学（５３５０００）　吴之平

随着课程改革的深入实施，对培养创新人才提出了新的要求，所以数学教学的“四基”目标应时代发展的要求呼之而出。在课堂中落实“四基”的教学目标，更能突出对学生习惯、修养、思想等方面的培养。那么，小学数学教学应该如何从“双基”向“四基”发展呢？下面，笔者结合自己多年的教学经验，谈一些粗浅的想法。

一、体现“双基”的课堂教学

苏教版小学数学四年级上册“找规律”一课，笔者通过听课调查发现，大部分教师教学这个内容的一般程序如下。

１．引导学生初步感知什么是一一间隔排列。

师（出示主题图，如下）：仔细观察，每一组中两种物体是怎样排列的？兔子和蘑菇是怎样排列的？

生：每两只兔子中间有一个蘑菇。

师（小结）：像这样每两个同样的物体间隔排列别的物体，叫做一一间隔排列。

２．猜测一一间隔排列两种物体的个数。

师：数一数这些物体的个数，再填写下表，比一比每组中两种物体的个数有什么关系。

师出示“想想做做”第４题：沿圆形池塘的一周共栽了７５棵柳树，每两棵柳树中间栽一棵桃树，可以栽桃树多少棵？（生思考解答）

３．师生谈话，总结规律。

师：两种物体一一间隔排列，如果两端物体相同，那么排在两端的物体比排在中间的物体多１个；如果两端物体不同（所排列物体是首尾相连的），两种物体的个数相同。

……

本课教材涉及的内容和概念有排列、间隔排列、排列的物体、两端物体、中间物体等，还把物体的排列分成了首尾不相连和首尾相连两种情况，由此得出两种物体的数量不同的关系。这样的编排设计，存在以下三个不足：一是两端物体和中间物体两个概念不明确，使学生对后续内容的学习产生负迁移，如“许多物体排列在一起，中间物体是指哪一个”等。二是对数学学习本质的误导。数学学习的本质应该是利用数学本身的抽象性和思想性，使学生变得聪明和有智慧，从而提高自身的素质。本课时的教学目标不重在找出物体个数之间的关系，而在于引导学生发现物体一一对应的排列规律，再利用对应思想去解决物体个数等相关问题，切勿本末倒置。三是对规律和规则的混淆。规律是事物、现象和过程内在的、本质的、必然的联系，具有客观性和普遍性，不以人的意志为转移。数学规律存在于各种数学事实和现象之中，是各种现象和事实共同本质的必然联系。在本课教学中，不同物体排列现象之间的必然联系是物体在排列中的一一对应关系，如“木桩、篱笆、木桩、篱笆……”“兔子、蘑菇、兔子、蘑菇……”等。规则是指在形状、结构或分布上合乎一定的方式。规则可以是多种多样的，不同的物体排列有不同的排列规则，如有首尾相连封闭式的排列，也有首尾不相连开放式的排列。因此，教师要引导学生深入现象，探寻问题的本质。本课时所涉及的物体排列，即根据最后一个物体得出两种物体个数相差１和两种物体个数相同的两种情况，可以说是不同的物体排列规则，而不是规律。

上述教学，教师重视引导学生对物体排列的感知和理解，重视对两种物体个数问题的解决，过多地关注了“双基”的教学。本课教学的重点是引导学生用对应思想去观察发现排列的规律，重点是“找”和“发现”对应思想，对应思想是解决物体排列问题的“拐杖”。因此，对应思想既是本课时要让学生发现的规律，也是本课时要落实的基本思想和基本活动经验的教学目标。

二、体现“四基”的教学预设

教学重点：引导学生运用一一对应思想去解决一一对应的排列问题。

第一，观察感知物体的排列是有规律的，如夹子与手帕、兔子与蘑菇、木桩与篱笆一一对应后，第一种物体多排了1个。

第二，引导猜测，理解物体的排列是一一对应的规律，即两种物体一一对应后，第一种物体多排１个。

１．思考课本的三个问题。

（１）兔子晒了多少块手帕？用了多个夹子？

（２）有几个蘑菇？有几只兔子？

（３）有多少块篱笆？有多少根木桩？

师：你发现了什么规律？在小组里说一说。

２．填表。

３．问题：你能发现什么规律？兔子和蘑菇、木桩和篱笆的排列也有同样的规律吗？为什么夹子比手帕多1个？

学生通过讨论得出：

（１）两端都是夹子时，夹子与手帕一一对应后，夹子多1个；

（２）两端都是兔子时，兔子与蘑菇一一对应后，兔子多1个；

（３）两端都是木桩时，木桩与篱笆一一对应后，木桩多1个。

第三，举例验证，完成“试一试”。

思考：你能用上面发现的规律，任意用几根小棒和几个圆片在桌上摆一摆吗？

第四，合情推理，完成“想一想”。

师：你还能找到有这样规律的排列吗？互相说一说。

师：两种物体的排列有什么规律？在什么条件下，第一种物体的个数比第二种物体多１个呢？

师（总结）：两种物体一一对应排列，两种物体的个数相同。第一种物体与第二种物体一一对应排列后，第一种物体在最后多排１个，第一种物体的总数比第二种物体多１个。

……

上述教学设计，既尊重了学生的认知规律，又引导学生经历了“感知——猜测——验证——应用”的认知过程。首先，在感知环节，把三组排列规则相同的物体同时呈现给学生，为学生从具体的事例中猜测、抽象出一一对应的规律提供了丰富的表象支撑。其次，突出“四基”的教学目标。课堂上，教师通过三个有逻辑顺序的问题，先引导学生从三组具有共同特征的物体中猜测、抽象出一一对应的规律，再利用一一对应的规律去思考和解决两种物体个数的问题，从而让学生经历了观察、发现和利用规律的过程，渗透了一一对应的数学思想，使学生积累了猜测、验证和抽象规律的数学活动经验，有效达成了课堂教学的“四基”目标。

孔子在《论语》中指出：“举一隅，不以三隅反，则不复也。”也就是说，可从一件事情类推知道其他许多事情，比喻善于学习，能够由此及彼。课堂教学的“四基”目标正好体现了孔子的教育思想。本课教学，不仅要让学生知道什么是一一对应排列，学会运用规律去解决与一一对应排列相关的问题，还要对学生渗透一一对应的数学思想，引导学生积累猜测、推理、验证等重要的数学活动经验，使学生变得更聪明、更有智慧。

三、思考：怎样从“双基”走向“四基”？

数学课程标准提出“四基”教学目标之后，教师也不是人人都能在理念更新方面做到一步到位。目前，课堂教学中，教师要注重引导学生经历观察、猜测、分析、探究、归纳、抽象、推理以及反思等活动过程，使他们学会最基本的数学知识，掌握最基础的数学技能，获取更丰富的活动经验和积淀更有灵性的数学思想。同时，教师要在“双基”教学的基础上，向学生渗透数学的基本思想，帮助学生积累基本的数学活动经验，使教学目标由“双基”走向“四基”。

在“双基”教学中，通过抽象提炼形成的具有奠基作用和普遍指导意义的知识经验就是数学的基本思想。因此，从“双基”走向“四基”的数学教育，在知识掌握、思维训练和经验积累等方面还要进行许多的改善，我们要做好充分的思想和行动准备，才能迈开坚定的步伐，使数学课堂教学顺利地从“双基”走向“四基”。

（责编　蓝　天）