追寻数学本质渗透数学思想
2022-06-08
随着课程改革的深入实施，《数学课程标准》将原来的“双基”扩展为“四基”，使学生获得基本的数学思想成为课堂教学中的重要目标。那么，在数学课堂中，如何做到既关注数学基础知识的传授和基本技能的训练，又渗透蕴含其中的数学思想呢？
一、体验数学思想
数学思想蕴含在数学概念的形成、结论的推导、方法的思考、规律的揭示中。因此，课堂教学中，教师应引导学生体验数学知识中蕴含的数学思想，提高学生的数学素养。
例如，教学“平行四边形的面积”时，我引导学生在推导平行四边形面积公式的过程中体验化归等数学思想。课始，我拿出一个用小棒围成的长方形，告诉学生这个长方形长10厘米、宽6厘米，学生很快算出长方形的面积。随后，我将长方形的两个对角一拉，将长方形变成了一个平行四边形，再问：“这个平行四边形的面积是多少平方厘米？我们可以用什么方法来计算这个平行四边形的面积？”有的学生猜测“平行四边形面积=底×邻边”，有的学生猜测“平行四边形面积=底×高”。我启发学生：“这只是我们的猜测，到底对不对呢？下一步该怎么办？”有学生提出：“可以动手量一量、画一画，然后与原来的长方形比一比，进行验证。”于是我让学生分组进行验证，学生否定了“平行四边形面积=底×邻边”这种猜想，而验证“平行四边形面积=底×高”的学生把平行四边形剪拼成了一个长方形，在剪与拼的过程中发现平行四边形与长方形的关系：平行四边形的底是拼成的长方形的长，平行四边形的高是拼成的长方形的宽。因此，学生在已有知识的基础上得出平行四边形的面积公式为S=a×h。这样教学，引导学生亲身经历了平行四边形面积公式的探究和推导过程，很好地体验了化归的数学思想，对学生的后续学习起到了非常重要的作用。
二、感悟数学思想
只有真正参与和经历问题解决的具体过程，学生才会深刻地理解和把握数学思想的精髓，才能对所学知识进行有效迁移。所以，在课堂教学中，教师要让学生在解决问题的过程中多尝试、多思考，获得对数学思想的感悟。
例如，教学“鸡兔同笼”时，我先介绍《孙子算经》中的原题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”看到这个题目，大多数学生无从下手。于是，我问：“是什么让你觉得解题困难？”有的学生说：“以前没有解答过这种类型的题目。”有的学生说：“数字太大了。”“那你们有什么好办法吗？”学生有的说“先把题目读懂”，有的提出“可以把数字改小一些，然后再研究规律”。于是，我在给予肯定的同时引导学生：“先研究数字小的‘鸡兔同笼’问题的规律，再将得出的规律用来解决复杂的问题，这是一个很好的方法。”随着问题的提出，化繁为简的数学思想在这里得到有效的凸显。之后，我将原题改编如下：“鸡兔同笼，共有6个头、20条腿，请问笼子里鸡和兔各有多少只？”有的学生用列表法解决问题，即按从小到大或从大到小的顺序依次列举，在交流中有的学生发现当数字大一些时，可以按一定的间隔或从中间数开始列举；有的学生用假设法解答，即假设全部是鸡或全部是兔，进而计算出实际的鸡和兔的只数；还有的学生设未知数x，列方程来解决……在学生找到解决“鸡兔同笼”问题的方法之后，我再次把《孙子算经》中的原题呈现给学生，让学生运用刚才发现的规律去解决问题。这里可以看出，学生只有经历问题解决的过程，才会对蕴含其中的转化、枚举、假设等数学思想有深入的认识和深层次的感悟。
三、运用数学思想
课堂教学中，不仅要让学生体验、感悟数学思想，更重要的是让学生学会运用数学思想解决问题。因此，教师要让每一次练习都成为学生发展的生长点，充分凸显学生运用数学思想解决问题的过程。
例如，教学“分数的初步认识”时，我先创设大头儿子和小头爸爸分苹果的情境，让学生体会数形结合的思想，然后为学生设计一道具有挑战性的题目：“图形中涂了不同颜色的部分是大正方形的一部分，那涂上颜色的部分是大正方形的几分之一呢？”这题对于刚接触分数的学生来说有一定的难度，于是我让学生先用正方形的纸折一折。在折纸的过程中，学生很快给出了二分之一、四分之一、八分之一、十六分之一等答案。在这样的练习过程中，学生有效地运用数形结合、转化、极限等数学思想解决问题，使自己解决问题的能力得到了提高。
总之，知识的练习巩固阶段，教师只有巧妙设计问题，学生才会掌握比数学知识更重要的东西，才能使学生的数学思想和数学素养得到质的飞跃。
一、体验数学思想
数学思想蕴含在数学概念的形成、结论的推导、方法的思考、规律的揭示中。因此，课堂教学中，教师应引导学生体验数学知识中蕴含的数学思想，提高学生的数学素养。
例如，教学“平行四边形的面积”时，我引导学生在推导平行四边形面积公式的过程中体验化归等数学思想。课始，我拿出一个用小棒围成的长方形，告诉学生这个长方形长10厘米、宽6厘米，学生很快算出长方形的面积。随后，我将长方形的两个对角一拉，将长方形变成了一个平行四边形，再问：“这个平行四边形的面积是多少平方厘米？我们可以用什么方法来计算这个平行四边形的面积？”有的学生猜测“平行四边形面积=底×邻边”，有的学生猜测“平行四边形面积=底×高”。我启发学生：“这只是我们的猜测，到底对不对呢？下一步该怎么办？”有学生提出：“可以动手量一量、画一画，然后与原来的长方形比一比，进行验证。”于是我让学生分组进行验证，学生否定了“平行四边形面积=底×邻边”这种猜想，而验证“平行四边形面积=底×高”的学生把平行四边形剪拼成了一个长方形，在剪与拼的过程中发现平行四边形与长方形的关系：平行四边形的底是拼成的长方形的长，平行四边形的高是拼成的长方形的宽。因此，学生在已有知识的基础上得出平行四边形的面积公式为S=a×h。这样教学，引导学生亲身经历了平行四边形面积公式的探究和推导过程，很好地体验了化归的数学思想，对学生的后续学习起到了非常重要的作用。
二、感悟数学思想
只有真正参与和经历问题解决的具体过程，学生才会深刻地理解和把握数学思想的精髓，才能对所学知识进行有效迁移。所以，在课堂教学中，教师要让学生在解决问题的过程中多尝试、多思考，获得对数学思想的感悟。
例如，教学“鸡兔同笼”时，我先介绍《孙子算经》中的原题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”看到这个题目，大多数学生无从下手。于是，我问：“是什么让你觉得解题困难？”有的学生说：“以前没有解答过这种类型的题目。”有的学生说：“数字太大了。”“那你们有什么好办法吗？”学生有的说“先把题目读懂”，有的提出“可以把数字改小一些，然后再研究规律”。于是，我在给予肯定的同时引导学生：“先研究数字小的‘鸡兔同笼’问题的规律，再将得出的规律用来解决复杂的问题，这是一个很好的方法。”随着问题的提出，化繁为简的数学思想在这里得到有效的凸显。之后，我将原题改编如下：“鸡兔同笼，共有6个头、20条腿，请问笼子里鸡和兔各有多少只？”有的学生用列表法解决问题，即按从小到大或从大到小的顺序依次列举，在交流中有的学生发现当数字大一些时，可以按一定的间隔或从中间数开始列举；有的学生用假设法解答，即假设全部是鸡或全部是兔，进而计算出实际的鸡和兔的只数；还有的学生设未知数x，列方程来解决……在学生找到解决“鸡兔同笼”问题的方法之后，我再次把《孙子算经》中的原题呈现给学生，让学生运用刚才发现的规律去解决问题。这里可以看出，学生只有经历问题解决的过程，才会对蕴含其中的转化、枚举、假设等数学思想有深入的认识和深层次的感悟。
三、运用数学思想
课堂教学中，不仅要让学生体验、感悟数学思想，更重要的是让学生学会运用数学思想解决问题。因此，教师要让每一次练习都成为学生发展的生长点，充分凸显学生运用数学思想解决问题的过程。
例如，教学“分数的初步认识”时，我先创设大头儿子和小头爸爸分苹果的情境，让学生体会数形结合的思想，然后为学生设计一道具有挑战性的题目：“图形中涂了不同颜色的部分是大正方形的一部分，那涂上颜色的部分是大正方形的几分之一呢？”这题对于刚接触分数的学生来说有一定的难度，于是我让学生先用正方形的纸折一折。在折纸的过程中，学生很快给出了二分之一、四分之一、八分之一、十六分之一等答案。在这样的练习过程中，学生有效地运用数形结合、转化、极限等数学思想解决问题，使自己解决问题的能力得到了提高。
总之，知识的练习巩固阶段，教师只有巧妙设计问题，学生才会掌握比数学知识更重要的东西，才能使学生的数学思想和数学素养得到质的飞跃。