导研式教学在高中数学教学中的应用
2022-06-08
传统数学课堂通常以死记硬背和机械重复的教学方法为主，片面强调对学生技能的训练，久而久之，不仅严重挫伤了学生的学习积极性，而且不利于学生的全面发展. 随着素质教育的进一步推进，导研式教学获得了广大师生的青睐，其以促进学生生动、活泼、主动的发展为目标，提倡学生自主探究与合作，从而一改传统课堂单一、被动的教学方式. 因此，将导研式教学法运用到高中数学教学中非常必要.
导研式教学及其作用
导研式教学是指学生在教师的引导、启发下，或独立思考，或合作探究进行自主发问、解决问题、内化反思，进而达到能力培养、思维提升的一种教学方式，具有问题性、自主性、指导性、探究性、优质性等特征. 导研式教学作为灵活性和独立性较强的一种教学方式，相较于传统的教学方式，其具有以下几个优势：
（一）突出学生本位
导研式教学将学生视为发现和创造活动过程中知识建构的主体，扭转了传统数学课堂教师一人唱“独角戏”的尴尬局面，突出以学生为主体，一方面，导研式教学适当地削弱了教师在课堂中的绝对地位，进而关注教师引导者职能的发挥，提倡教师角色由管理者向组织者和引导者转变. 另一方面，导研式教学打破了传统课堂学生被动听课的局面，进而聚焦学生的能力发展和思维培养，激发学生学习兴趣，倡导学生自主发问、自主探究、自主反思.
（二）直面问题的思路与方法
导研式教学以问题为切入点，以独立思考或合作探究为基本途径，以掌握研究问题的思路与方法为基本目标，彻底改变了传统讲授型数学课堂只讲求结果、忽视过程的低效率教学模式. 一方面，导研式教学将问题作为学生学习的动力和路标，紧紧围绕发现问题——提出问题——解决问题——问题反思这一主线展开教学，使学生直面问题的生成与解决的过程. 另一方面，问题解决要求学生最大限度地调动已有知识和已掌握的技巧，在冷静思考、审慎分析的基础上，理清问题的前因后果，规划思维“路线图”，明确问题解决的策略与方法，达到“知其所以然”的目标.
（三）注重反思与拓展
导研式教学将反思内化与问题拓展纳入数学教学过程，真正摆脱了传统数学课堂停留浅层次、表面化知识教学的困境. 一方面，导研式教学讲究题后反思，即要求学生对问题解决的思路、策略与方法进行反思，或是把握问题本质，或是寻找问题解决再优化的可能性. 另一方面，导研式教学注重学生触类旁通以及举一反三能力的培养，学生在总结经验、产生认知冲突以及梳理知识联系与结构的过程中能够提高自身的知识迁移能力和应用能力.
导研式教学在高中数学教学中的应用
导研式教学主要分为导问、导研、导思三个环节，其中导研阶段是导研教学开展的重中之重. 笔者以人教版高中数学必修一《指数函数及其性质》一课为例，来具体分析导研式教学在教学实践中的应用.
（一）导问
导问的目的在于使学生自然、合理地发问. 教师作为引导者，要重视引导的技巧与方法，既要使学生充分感受到提问和研究的必要性，又要考虑当下学生能力发展水平. 对于高中生而言，其在数学学习过程中，已经具备一定的逻辑能力和思考能力，因此，发问在高中数学教学中经常会出现. 鉴于以上因素，笔者认为，教师可以由以下几方面着手：1. 科学设置导研式教学情境，创造问题产生的条件，如可提供产生问题的素材或情境；2. 科学设计提问的难度，适应学生的能力发展，如提供提出问题的策略或方法指导、适当搭建问题难度调控“脚手架”. 总而言之，导问既要创造学生发问的动力，又要保证提问的难度控制在学生最近发展区内.
如在学习《指数函数及其性质》一课时，教师可以故事来激起学生的好奇心，从而达到吸引学生注意力、促使其主动发问的目的. “一天，一个叫杰米的百万富翁碰上一件奇怪的事，一个叫韦伯的人对他说，我想和你定个合同，我将在一个月中每天给你10万元，而你第一天只需给我一分钱，而后每一天给我的钱是前一天的两倍. 杰米爽快地答应了，但是最后他却破产了. 同学们，你们知道这是为什么吗？”学生成功地被激起了求知欲，七嘴八舌便展开了讨论. 教师不妨趁热打铁，以问题的形式引发学生进一步思考：“杰米破产与韦伯奇怪的要求不无关系，同学们能否得知从哪一天开始杰米付给韦伯的钱要少于韦伯付给杰米的钱？”经这一发问，学生的思路成功地转移到建立数学模型上，即通过构建函数来确定答案，自然而然，问题便产生了：这是哪一类函数？具有怎样的性质？在这一过程中，教师手中的“风筝线”一松一紧，既牢牢把握“风筝”的方向，也时时调节“风筝”飞行的高度.
（二）导研
导研的目的在于使学生主动进行问题探究. 教师要基于学生所认知的知识和规律为基础，清楚学生探究的难点在哪儿，教师应在哪块给予指导和帮助. 教师作为引路人，在这一阶段同样要注意引导的技巧，一方面教师可以引导学生做好“热身运动”，如相关知识与技能的复习与回顾，另一方面要把握释难和疑难的时机，最好在学生问题难以解决或主动寻求帮助时，提供探究策略与方法的指导. 总而言之，导研重在必要时为学生的独立探究或合作探究排除障碍，以使学生能够自主构建数学知识、发现数学结论.
如《指数函数及其性质》一课，学生自主发问后，问题探究必然从函数方程式的确定以及函数的性质展开. 不少学生一时不知从何下手，只能干瞪眼.教师可以先带领学生回顾二次函数、指数函数等相关知识点，帮助学生回忆探索函数图象、性质的常用方法和技巧，如通过五点法可以大致确定函数的图象，进而可从函数的单调性、奇偶性等方面来寻找函数的相关性质. 经教师提醒和点拨之后，学生必然有所想法，跃跃欲试地想大展身手. 考虑到问题探究的复杂程度以及难易程度，教师可以将学生分成四人为一单位的学习小组，并要求学生以小组合作的形式展开问题研讨. 适当对小组任务分工进行调整后，教师可以将“舞台”交给学生，退居“幕后”. 当然，这并不意味着教师无所事事，相反地，教师要仔细观察每一小组的合作情况，掌握课堂活动开展的实时动态，并能及时地为学生指明方向、答疑解惑. 如某一小组内部成员对于指数函数是增函数还是减函数产生了分歧，向教师寻求帮助. 教师得到“求救”信号后，在了解情况的基础上，不仅要安抚学生的情绪，还需提供解决方案：“我看了大家的探究过程，都有一定的道理. 其实，很多答案并不是唯一或者非黑即白的，双方能否再仔细看看对方的思路，看是否存在漏洞？”
（三）导思
导思的目的在于使学生及时进行总结反思、问题拓展. 教师作为点拨者，在这一阶段同样要讲究点拨的方法和技巧，一方面教师可以明确反思目标，为学生提供反思框架，提供对概念、结论进行辨析的素材；另一方面教师可以提供变式训练材料，提高学生知识内化迁移的能力. 总而言之，导思是学生知识升华、经验总结的关键环节，主要着眼于学生对问题解决思路与方法的感悟以及对研究方法的总结.
如《指数函数及其性质》一课导研环节之后，教师可以将学生的探究成果进行一一罗列，并要求学生反思、总结探究过程中所采用的研究方法以及所运用到的数学思想. 小组合作探究过程中，学生主要运用了从特殊到一般的归纳法以及数形结合的数学思想，教师可以要求学生分别谈一谈对归纳法、数形结合思想的认识和理解，以加深学生对其的印象和理解. 另外，教师可以结合本节课的内容，适当地设计与归纳法以及数形结合思想相关的变式训练题，以提高学生把握问题本质的能力.
由此可见，导研式教学虽然类似于数学家研究数学，但是二者还是有一定区别的，主要表现在：第一，导研式教学以掌握教学知识和数学方法为目标；第二，导研式教学有指导教师；第三，导研式教学在高中数学中的应用主要是对数学知识的应用和巩固.
结束语
导研式教学是素质教育“人全面发展”思想影响下的产物，其以科学先进的教学理念、灵活优质的教学方法、现代化的教学手段，在数学教学中占得了一席之地.以研定导、以导促研的教学模式不仅明确了教与学两大主体的角色扮演，平衡了两者的关系，真正做到了还课堂于学生，而且还实现了引导与研究的有机结合，为学生提供了直面知识生成、解决与反思过程的机会. 总之，教师在教学实际中，要注意把握导研式教学的精髓，重视对该教学方法的实践和研究.
导研式教学及其作用
导研式教学是指学生在教师的引导、启发下，或独立思考，或合作探究进行自主发问、解决问题、内化反思，进而达到能力培养、思维提升的一种教学方式，具有问题性、自主性、指导性、探究性、优质性等特征. 导研式教学作为灵活性和独立性较强的一种教学方式，相较于传统的教学方式，其具有以下几个优势：
（一）突出学生本位
导研式教学将学生视为发现和创造活动过程中知识建构的主体，扭转了传统数学课堂教师一人唱“独角戏”的尴尬局面，突出以学生为主体，一方面，导研式教学适当地削弱了教师在课堂中的绝对地位，进而关注教师引导者职能的发挥，提倡教师角色由管理者向组织者和引导者转变. 另一方面，导研式教学打破了传统课堂学生被动听课的局面，进而聚焦学生的能力发展和思维培养，激发学生学习兴趣，倡导学生自主发问、自主探究、自主反思.
（二）直面问题的思路与方法
导研式教学以问题为切入点，以独立思考或合作探究为基本途径，以掌握研究问题的思路与方法为基本目标，彻底改变了传统讲授型数学课堂只讲求结果、忽视过程的低效率教学模式. 一方面，导研式教学将问题作为学生学习的动力和路标，紧紧围绕发现问题——提出问题——解决问题——问题反思这一主线展开教学，使学生直面问题的生成与解决的过程. 另一方面，问题解决要求学生最大限度地调动已有知识和已掌握的技巧，在冷静思考、审慎分析的基础上，理清问题的前因后果，规划思维“路线图”，明确问题解决的策略与方法，达到“知其所以然”的目标.
（三）注重反思与拓展
导研式教学将反思内化与问题拓展纳入数学教学过程，真正摆脱了传统数学课堂停留浅层次、表面化知识教学的困境. 一方面，导研式教学讲究题后反思，即要求学生对问题解决的思路、策略与方法进行反思，或是把握问题本质，或是寻找问题解决再优化的可能性. 另一方面，导研式教学注重学生触类旁通以及举一反三能力的培养，学生在总结经验、产生认知冲突以及梳理知识联系与结构的过程中能够提高自身的知识迁移能力和应用能力.
导研式教学在高中数学教学中的应用
导研式教学主要分为导问、导研、导思三个环节，其中导研阶段是导研教学开展的重中之重. 笔者以人教版高中数学必修一《指数函数及其性质》一课为例，来具体分析导研式教学在教学实践中的应用.
（一）导问
导问的目的在于使学生自然、合理地发问. 教师作为引导者，要重视引导的技巧与方法，既要使学生充分感受到提问和研究的必要性，又要考虑当下学生能力发展水平. 对于高中生而言，其在数学学习过程中，已经具备一定的逻辑能力和思考能力，因此，发问在高中数学教学中经常会出现. 鉴于以上因素，笔者认为，教师可以由以下几方面着手：1. 科学设置导研式教学情境，创造问题产生的条件，如可提供产生问题的素材或情境；2. 科学设计提问的难度，适应学生的能力发展，如提供提出问题的策略或方法指导、适当搭建问题难度调控“脚手架”. 总而言之，导问既要创造学生发问的动力，又要保证提问的难度控制在学生最近发展区内.
如在学习《指数函数及其性质》一课时，教师可以故事来激起学生的好奇心，从而达到吸引学生注意力、促使其主动发问的目的. “一天，一个叫杰米的百万富翁碰上一件奇怪的事，一个叫韦伯的人对他说，我想和你定个合同，我将在一个月中每天给你10万元，而你第一天只需给我一分钱，而后每一天给我的钱是前一天的两倍. 杰米爽快地答应了，但是最后他却破产了. 同学们，你们知道这是为什么吗？”学生成功地被激起了求知欲，七嘴八舌便展开了讨论. 教师不妨趁热打铁，以问题的形式引发学生进一步思考：“杰米破产与韦伯奇怪的要求不无关系，同学们能否得知从哪一天开始杰米付给韦伯的钱要少于韦伯付给杰米的钱？”经这一发问，学生的思路成功地转移到建立数学模型上，即通过构建函数来确定答案，自然而然，问题便产生了：这是哪一类函数？具有怎样的性质？在这一过程中，教师手中的“风筝线”一松一紧，既牢牢把握“风筝”的方向，也时时调节“风筝”飞行的高度.
（二）导研
导研的目的在于使学生主动进行问题探究. 教师要基于学生所认知的知识和规律为基础，清楚学生探究的难点在哪儿，教师应在哪块给予指导和帮助. 教师作为引路人，在这一阶段同样要注意引导的技巧，一方面教师可以引导学生做好“热身运动”，如相关知识与技能的复习与回顾，另一方面要把握释难和疑难的时机，最好在学生问题难以解决或主动寻求帮助时，提供探究策略与方法的指导. 总而言之，导研重在必要时为学生的独立探究或合作探究排除障碍，以使学生能够自主构建数学知识、发现数学结论.
如《指数函数及其性质》一课，学生自主发问后，问题探究必然从函数方程式的确定以及函数的性质展开. 不少学生一时不知从何下手，只能干瞪眼.教师可以先带领学生回顾二次函数、指数函数等相关知识点，帮助学生回忆探索函数图象、性质的常用方法和技巧，如通过五点法可以大致确定函数的图象，进而可从函数的单调性、奇偶性等方面来寻找函数的相关性质. 经教师提醒和点拨之后，学生必然有所想法，跃跃欲试地想大展身手. 考虑到问题探究的复杂程度以及难易程度，教师可以将学生分成四人为一单位的学习小组，并要求学生以小组合作的形式展开问题研讨. 适当对小组任务分工进行调整后，教师可以将“舞台”交给学生，退居“幕后”. 当然，这并不意味着教师无所事事，相反地，教师要仔细观察每一小组的合作情况，掌握课堂活动开展的实时动态，并能及时地为学生指明方向、答疑解惑. 如某一小组内部成员对于指数函数是增函数还是减函数产生了分歧，向教师寻求帮助. 教师得到“求救”信号后，在了解情况的基础上，不仅要安抚学生的情绪，还需提供解决方案：“我看了大家的探究过程，都有一定的道理. 其实，很多答案并不是唯一或者非黑即白的，双方能否再仔细看看对方的思路，看是否存在漏洞？”
（三）导思
导思的目的在于使学生及时进行总结反思、问题拓展. 教师作为点拨者，在这一阶段同样要讲究点拨的方法和技巧，一方面教师可以明确反思目标，为学生提供反思框架，提供对概念、结论进行辨析的素材；另一方面教师可以提供变式训练材料，提高学生知识内化迁移的能力. 总而言之，导思是学生知识升华、经验总结的关键环节，主要着眼于学生对问题解决思路与方法的感悟以及对研究方法的总结.
如《指数函数及其性质》一课导研环节之后，教师可以将学生的探究成果进行一一罗列，并要求学生反思、总结探究过程中所采用的研究方法以及所运用到的数学思想. 小组合作探究过程中，学生主要运用了从特殊到一般的归纳法以及数形结合的数学思想，教师可以要求学生分别谈一谈对归纳法、数形结合思想的认识和理解，以加深学生对其的印象和理解. 另外，教师可以结合本节课的内容，适当地设计与归纳法以及数形结合思想相关的变式训练题，以提高学生把握问题本质的能力.
由此可见，导研式教学虽然类似于数学家研究数学，但是二者还是有一定区别的，主要表现在：第一，导研式教学以掌握教学知识和数学方法为目标；第二，导研式教学有指导教师；第三，导研式教学在高中数学中的应用主要是对数学知识的应用和巩固.
结束语
导研式教学是素质教育“人全面发展”思想影响下的产物，其以科学先进的教学理念、灵活优质的教学方法、现代化的教学手段，在数学教学中占得了一席之地.以研定导、以导促研的教学模式不仅明确了教与学两大主体的角色扮演，平衡了两者的关系，真正做到了还课堂于学生，而且还实现了引导与研究的有机结合，为学生提供了直面知识生成、解决与反思过程的机会. 总之，教师在教学实际中，要注意把握导研式教学的精髓，重视对该教学方法的实践和研究.