千丈之堤，以蝼蚁之穴溃
2022-06-08
[摘 要] 《韩非子·喻老》中有言：“千丈之堤，以蝼蚁之穴溃. ”所谓蝼蚁之穴便是初中数学课堂教学的细节之处，细节的忽略，会致使千丈之堤败溃，使得整个数学课堂教学不得完整、功亏一篑. 所以教师要以小博大，注重细节对课堂整体的塑造，进而实现对学生数学思维、数学素质的有效培养，使得初中数学教学效率实现大跨越.
[关键词] 初中数学；细节；整体；效率
任何事物的整体都是可被分割的，分割成一个个有着该事物某种气质的细节. 反言之，一个个细节的互相联结、递进、推进成就一个整体事物的形成，每一个细节都承担着一份力量，其优越性带来了事物整体的优越性. 所以必先成就细节，才能成就整体. 对于初中数学教学来说也是如此，逻辑推理，有步骤的计算和证明使得数学学科呈现一种阶梯性的连续感觉，这种阶梯式的连续性最重视每一个步骤，即所谓的细节，这一点，也是教师为何要重视教学细节的原因. 对于一个数学课堂来说，这些细节可能是一个大问题中所提出的小问题，也可能是整个教学活动中所安排的一个小活动，或者是课堂教学过程中所进行的一个小练习. 这些都是为走进数学知识殿堂所迈出的一小步，是一个和整个教学、整个学习过程相比甚微的小过程. 虽然看起来微不足道，但成也是它，败也是它，它对整个教学的成败起关键性作用. 所以，教师不可将其忽视.
问题即细节
爱因斯坦说过“提出问题比解决问题更重要”，这是由于，提出问题是先于问题的解决的，如果没有提出问题这一环节，也就没有解决问题这一后续工作了. 抛开提出问题与解决问题之间重要性的比对，提出问题也不可否认是一切学习活动过程中最重要的细节. 就初中数学教学来说，问题的提出就要配有相应的对问题的解答，而这一解答涉及一些知识. 知识网的结构又使得学生由这一知识联想到另一知识，进而再由这一知识向另一知识过渡. 这一细节很好地将数学教学整个过程有序地联系起来成为一条有始有终、有目标有任务、有逻辑有步骤的线索. 而这些细节在这条线索上呈现的方式是一个个知识互相联结的关键点，它是课堂教学的亮点. 当然，课堂是以学生为主体的，教师要提问，学生应该也要有提问的机会，学生问题的提出总是伴随着对问题的自主发现、对问题的研究讨论、对问题解决方式的选择的. 在这一过程中，学生思维能力得到培养，其数学学习素质也得到提高. 问题本身的错对也不是教师需要重点注意的，问题提出这一环节对数学教学整体的作用才是我们最看重的，这也是蚁蝼之穴溃千丈之堤的症结所在. 因此，在这一环节中，教师不要排斥错误的问题，也不要刻意地追求问题的深度和难度，要最大可能地着眼于这个问题对教学的推动作用以及这个问题对学生思维的启发性作用. 无论这个问题是错误的，还是正确的；是合理的，还是生搬硬套的；是有内涵的，还是肤浅的，只要它扮演好细节的这一角色，对教学课堂整体起重要作用，它都是成功的.
例如，在学习反比例函数性质的时候，教师可以拟一个问题作为知识过渡点，让学生在使知识相互联系的过程中，获得启发，由另一知识过渡到下一个知识的学习当中，这一个点是一个或几个小问题，于教学整体来说是一个个小细节，于学生来说更是思维方向渐变的指向标. 如教师可以这样提问：“你们还记得一次函数图像的画法吗？”有学生回忆说：“列表、描点、连线. ”教师又开始提问：“一次函数的图像是什么图形？表达式是什么？”“是直线，表达式是y=kx+b. ”“那么y=这一表达式代表的是什么呢？”“是反比例函数. ”“他的图像怎么表示？”一个个问题是一个个细小的环节，其渐变和推进启发学生向新的知识的学习过渡，并且变换思维角度，对新的知识进行思考. 这是教师对问题的提出. 在课堂教学中，作为课堂主体的学生也可以提出问题. 例如，学生对反比例函数是陌生的，由于是陌生的，更不了解其命名方式. 于是有学生提问：“为什么y=被叫作反比例函数，它是与当b=0（y=kx）所形成的特殊一次函数，即正比例函数相对吗？”这一问题问对了一半，教师可以借助这一问题启发学生，让学生观察正比例函数与反比例函数中y与x之间的取值关系等.
活动即细节
没有一种知识学习能够取缔活动. 活动是对理论知识的考证和确定，它可使知识结构明朗起来，使疑者不疑，惑者不惑. 它是知识教学过程的一个插曲，出现在某一理论知识学习之后，是以考证的形象出现的；又或者出现在理论知识学习之前，是通向理论知识的一条道路，在道路行进的过程中，学生获得并概括知识的理论形象. 对于数学来说，也缺少不了这一活动环节，一是要对所学的理论知识加以验证，这不同于习题训练，习题训练是依据理论知识衍化出的题目，无法对理论知识本身是否成立做严谨的推理，而这里所说的活动则不一样，它是针对理论知识本身进行的实践验证，探求的也是理论本身的成立与否. 这一环节，可帮助学生更好地理解例题，理解理论知识. 在活动的过程中，学生运用逆向思维、逻辑思维进行推理、概括，这在一定程度上加强了其数学思维能力，增强了其数学学习素质.
例如，在进行“反比例函数图像与性质”的学习时，教师便可组织学生进行学习活动，做图像，试比较. 教师给予学生充裕的时间，让学生自行依据反比例函数y=■，y=■进行列表、描点、连线，并对所做出的两个图像进行比对，找出相同点与不同点. 这是活动的题目，在活动过程中，学生画图像，相互讨论，并概括语言：“图像均是由两支曲线组成，当k>0时，即k=4时，图像的两条曲线在第一、三象限内；当k<0，即k=-4时，两条曲线在第二、四象限内. ”学生也通过活动，看到y，x，k之间的关系，“当k>0时，y的值随x的增大而减小；当k<0时，y的值随x的增大而增大. ”通过活动，学生动手实践，对理论知识进行图像考证，分析出x，y，k之间的关系变化，以及由此关系所发生的图像的变化，这是一个值得重视的细节.
练习即细节
“剑锋需从磨炼出”，任何事物如果没有百般且持之以恒的磨炼是不可能成气候的. 除了外界给予这种磨炼的环境、契机之外，还有来自自身意识层面的磨炼方式，如练习. 它一般针对人的某项活动、某个技能、某种理论知识等而进行的不断的排练、演练、演算等的活动. 对于数学知识的学习，运算技巧的把握、逻辑思维的培养、数学能力的形成来说，练习也是最佳的方法. 尤其是在课堂之上，小且精的练习的插入，可帮助教师对重点、难点的教学. 具体来说，在某一数学理论知识学习及相关的例题讲解之后，学生可能会似懂非懂，似乎对教师所讲的东西有大致的了解，也明白怎么用这些理论知识去运算、证明、解答，但这些只停留在想的层面，“我想我应该会了”. 这一想法会驾驭学生走马观花似的想当然，认为会了就会了，将对知识的学习止于这一步. 但是，当真正遇到同样题型的时候，由于没有及时地做练习反馈，学生虽然将理论知识甚至例题背得滚瓜烂熟，可还是没有解眼前出现的习题的有效方法. 所以，教师不能忽视课堂上应用极短时间做练习这样的教学小环节. 恰恰要将其重视起来，在恰当的时候插入小练习，让学生脚踏实地一步一个脚印地走. 这样一来，学生运算、证明的疑惑问题当堂清，会更加容易应对接下来的知识学习，也更容易解决课后练习所遇到的难题，在这种情况下，教师的教学效率也会得到大跨步的提升.
例如，在讲解有理数运算的时候，教师便可以小练习为主. 分别在讲有理数的加法与减法、有理数的乘法与除法、有理数的乘方、有理数的混合运算的过程中插入课堂小练习. 即在每一运算方式的理论与例题知识讲解之后，设计一些运算练习题让学生尝试着去做. 这是对学生所学知识的巩固过程，学生因此及时地对理论知识进行消化，这有利于接下来知识的学习，也有利于课后练习的排疑解难.
“千丈之堤，以蝼蚁之穴溃”，细节的力量不言而喻，它决定成败，决定整体的构造. 所以，教师在初中数学教学中不得不将其放在重要的位置. 可放在那里，并不是真正的目的，真正的目的是从细节切入，通过对细节的精雕细刻以期达到对数学教学课堂整体气魄的塑造，使学生脚踏实地，积累跬步，步步递进地走进数学学习的殿堂. 在本文中主要以三个方面为切入口进行说明，即问题、活动、练习，这些都带上一个“小”字，象征着隶属大的问题、活动、练习之中，是针对某个或某类知识而达到的，可让学生及时地去疑去惑，提高了教师的教学效率.
[关键词] 初中数学；细节；整体；效率
任何事物的整体都是可被分割的，分割成一个个有着该事物某种气质的细节. 反言之，一个个细节的互相联结、递进、推进成就一个整体事物的形成，每一个细节都承担着一份力量，其优越性带来了事物整体的优越性. 所以必先成就细节，才能成就整体. 对于初中数学教学来说也是如此，逻辑推理，有步骤的计算和证明使得数学学科呈现一种阶梯性的连续感觉，这种阶梯式的连续性最重视每一个步骤，即所谓的细节，这一点，也是教师为何要重视教学细节的原因. 对于一个数学课堂来说，这些细节可能是一个大问题中所提出的小问题，也可能是整个教学活动中所安排的一个小活动，或者是课堂教学过程中所进行的一个小练习. 这些都是为走进数学知识殿堂所迈出的一小步，是一个和整个教学、整个学习过程相比甚微的小过程. 虽然看起来微不足道，但成也是它，败也是它，它对整个教学的成败起关键性作用. 所以，教师不可将其忽视.
问题即细节
爱因斯坦说过“提出问题比解决问题更重要”，这是由于，提出问题是先于问题的解决的，如果没有提出问题这一环节，也就没有解决问题这一后续工作了. 抛开提出问题与解决问题之间重要性的比对，提出问题也不可否认是一切学习活动过程中最重要的细节. 就初中数学教学来说，问题的提出就要配有相应的对问题的解答，而这一解答涉及一些知识. 知识网的结构又使得学生由这一知识联想到另一知识，进而再由这一知识向另一知识过渡. 这一细节很好地将数学教学整个过程有序地联系起来成为一条有始有终、有目标有任务、有逻辑有步骤的线索. 而这些细节在这条线索上呈现的方式是一个个知识互相联结的关键点，它是课堂教学的亮点. 当然，课堂是以学生为主体的，教师要提问，学生应该也要有提问的机会，学生问题的提出总是伴随着对问题的自主发现、对问题的研究讨论、对问题解决方式的选择的. 在这一过程中，学生思维能力得到培养，其数学学习素质也得到提高. 问题本身的错对也不是教师需要重点注意的，问题提出这一环节对数学教学整体的作用才是我们最看重的，这也是蚁蝼之穴溃千丈之堤的症结所在. 因此，在这一环节中，教师不要排斥错误的问题，也不要刻意地追求问题的深度和难度，要最大可能地着眼于这个问题对教学的推动作用以及这个问题对学生思维的启发性作用. 无论这个问题是错误的，还是正确的；是合理的，还是生搬硬套的；是有内涵的，还是肤浅的，只要它扮演好细节的这一角色，对教学课堂整体起重要作用，它都是成功的.
例如，在学习反比例函数性质的时候，教师可以拟一个问题作为知识过渡点，让学生在使知识相互联系的过程中，获得启发，由另一知识过渡到下一个知识的学习当中，这一个点是一个或几个小问题，于教学整体来说是一个个小细节，于学生来说更是思维方向渐变的指向标. 如教师可以这样提问：“你们还记得一次函数图像的画法吗？”有学生回忆说：“列表、描点、连线. ”教师又开始提问：“一次函数的图像是什么图形？表达式是什么？”“是直线，表达式是y=kx+b. ”“那么y=这一表达式代表的是什么呢？”“是反比例函数. ”“他的图像怎么表示？”一个个问题是一个个细小的环节，其渐变和推进启发学生向新的知识的学习过渡，并且变换思维角度，对新的知识进行思考. 这是教师对问题的提出. 在课堂教学中，作为课堂主体的学生也可以提出问题. 例如，学生对反比例函数是陌生的，由于是陌生的，更不了解其命名方式. 于是有学生提问：“为什么y=被叫作反比例函数，它是与当b=0（y=kx）所形成的特殊一次函数，即正比例函数相对吗？”这一问题问对了一半，教师可以借助这一问题启发学生，让学生观察正比例函数与反比例函数中y与x之间的取值关系等.
活动即细节
没有一种知识学习能够取缔活动. 活动是对理论知识的考证和确定，它可使知识结构明朗起来，使疑者不疑，惑者不惑. 它是知识教学过程的一个插曲，出现在某一理论知识学习之后，是以考证的形象出现的；又或者出现在理论知识学习之前，是通向理论知识的一条道路，在道路行进的过程中，学生获得并概括知识的理论形象. 对于数学来说，也缺少不了这一活动环节，一是要对所学的理论知识加以验证，这不同于习题训练，习题训练是依据理论知识衍化出的题目，无法对理论知识本身是否成立做严谨的推理，而这里所说的活动则不一样，它是针对理论知识本身进行的实践验证，探求的也是理论本身的成立与否. 这一环节，可帮助学生更好地理解例题，理解理论知识. 在活动的过程中，学生运用逆向思维、逻辑思维进行推理、概括，这在一定程度上加强了其数学思维能力，增强了其数学学习素质.
例如，在进行“反比例函数图像与性质”的学习时，教师便可组织学生进行学习活动，做图像，试比较. 教师给予学生充裕的时间，让学生自行依据反比例函数y=■，y=■进行列表、描点、连线，并对所做出的两个图像进行比对，找出相同点与不同点. 这是活动的题目，在活动过程中，学生画图像，相互讨论，并概括语言：“图像均是由两支曲线组成，当k>0时，即k=4时，图像的两条曲线在第一、三象限内；当k<0，即k=-4时，两条曲线在第二、四象限内. ”学生也通过活动，看到y，x，k之间的关系，“当k>0时，y的值随x的增大而减小；当k<0时，y的值随x的增大而增大. ”通过活动，学生动手实践，对理论知识进行图像考证，分析出x，y，k之间的关系变化，以及由此关系所发生的图像的变化，这是一个值得重视的细节.
练习即细节
“剑锋需从磨炼出”，任何事物如果没有百般且持之以恒的磨炼是不可能成气候的. 除了外界给予这种磨炼的环境、契机之外，还有来自自身意识层面的磨炼方式，如练习. 它一般针对人的某项活动、某个技能、某种理论知识等而进行的不断的排练、演练、演算等的活动. 对于数学知识的学习，运算技巧的把握、逻辑思维的培养、数学能力的形成来说，练习也是最佳的方法. 尤其是在课堂之上，小且精的练习的插入，可帮助教师对重点、难点的教学. 具体来说，在某一数学理论知识学习及相关的例题讲解之后，学生可能会似懂非懂，似乎对教师所讲的东西有大致的了解，也明白怎么用这些理论知识去运算、证明、解答，但这些只停留在想的层面，“我想我应该会了”. 这一想法会驾驭学生走马观花似的想当然，认为会了就会了，将对知识的学习止于这一步. 但是，当真正遇到同样题型的时候，由于没有及时地做练习反馈，学生虽然将理论知识甚至例题背得滚瓜烂熟，可还是没有解眼前出现的习题的有效方法. 所以，教师不能忽视课堂上应用极短时间做练习这样的教学小环节. 恰恰要将其重视起来，在恰当的时候插入小练习，让学生脚踏实地一步一个脚印地走. 这样一来，学生运算、证明的疑惑问题当堂清，会更加容易应对接下来的知识学习，也更容易解决课后练习所遇到的难题，在这种情况下，教师的教学效率也会得到大跨步的提升.
例如，在讲解有理数运算的时候，教师便可以小练习为主. 分别在讲有理数的加法与减法、有理数的乘法与除法、有理数的乘方、有理数的混合运算的过程中插入课堂小练习. 即在每一运算方式的理论与例题知识讲解之后，设计一些运算练习题让学生尝试着去做. 这是对学生所学知识的巩固过程，学生因此及时地对理论知识进行消化，这有利于接下来知识的学习，也有利于课后练习的排疑解难.
“千丈之堤，以蝼蚁之穴溃”，细节的力量不言而喻，它决定成败，决定整体的构造. 所以，教师在初中数学教学中不得不将其放在重要的位置. 可放在那里，并不是真正的目的，真正的目的是从细节切入，通过对细节的精雕细刻以期达到对数学教学课堂整体气魄的塑造，使学生脚踏实地，积累跬步，步步递进地走进数学学习的殿堂. 在本文中主要以三个方面为切入口进行说明，即问题、活动、练习，这些都带上一个“小”字，象征着隶属大的问题、活动、练习之中，是针对某个或某类知识而达到的，可让学生及时地去疑去惑，提高了教师的教学效率.