数学当是生活化的理性思维

文/徐 军

《一一列举》这堂课很多老师上过，绝大部分是围绕着“策略”一词，将重点定位在探索“一一列举”的方法，整堂课尽管充满数学的理性思维，但缺少应有的生活气息，导致数学课堂成为单纯的题目演练。笔者以为，“一一列举”更应含有生活味，这是由其本质决定的。一一列举的方法充斥于学生学习生活的每一个角落，对于学生来说并不陌生，在平时解决问题的过程中经常使用到。所以要上好这一堂课，一定要突破书本的局限，让他们在逼真的生活情境中体会“一一列举”的过程，提炼“一一列举”的方法，理解“一一列举”的精髓。

一、“今天是个特殊的日子吗？”

上课伊始，我就提了一个让学生和听课老师都摸不着头脑的问题——“今天这个日子特殊吗？”过程如下：

师：同学们，今天这个日子特殊吗？

学生互相望望，默默无语。过了好一会儿，一个学生鼓足勇气站了起来，答道：“我觉得蛮特殊的。”

师追问：那特殊在哪儿呢？

生1：今天是星期六，原本我现在还在家里睡觉，而今天，我却坐在教室里上课。所以我觉得这个日子蛮特殊的。

生2：平时上课后面没有老师听课，但今天教室后面坐了很多老师在听课，所以这个日子特殊。

……

在现实生活中，有时为了充分说明一个事情，我们需要将符合条件的所有（或部分）情况罗列出来，以证明事情的正确与错误，其实，这就是一一列举。一上课，我就提出了这个问题，让学生从多角度阐述了“今天特殊”这个事实。以勾起学生潜意识中的“一一列举”的方法，虽然没有上升到理论的高度，但从一方面充分说明了“列举”这种策略就在学生的身边。

数学来源于生活，“一一列举”虽然是解决问题的一种策略，但更是人们生活中常用的一种思维模式。作为教师，有必要将学生生活中的常用思维模式加以提炼，成为解决问题的一种常用策略。

二、“怎么没有重点讲授表格法？”

纵观教材，几乎每一题的列举都用表格的形式展示了出来。的确，“表格”可以使列举清晰明了，但同时却增加了学生理解的难度，因此很多教师在设计这堂课时，都将表格列举作为教学难点之一。但我在执教这堂课时，虽然也向学生展示了表格，但只是作为一种补充，没有详尽地去讲解表格的列举方法，而是重在引导学生用文字列举的方法来解决问题，重在引导学生对一一列举策略的意义的理解和构建。这样的设计，可谓是避难就易，避学生理解的“难”，就学生理解的“易”。因为用表格展示出列举的种类，需要学生能二维地看一个问题，这对于五年级的学生来说有一定的难度，而对于学生掌握“一一列举”的策略意义不大。

数学是一种生活化的理性思维，在教学中，没有必要故意地拔高学生理解的难度，如果用学生容易接受的方法能达到预期的教学目的，并达到良好的教学效果，那为什么不去“避难就易”？数学课不能做无意义的事情，我们有必要在课堂上减少讲授这种有难度而又意义不大的表格列举方法，增加列举在现实生活中的应用，做到数学真正地在为学生自己的生活服务，构建一个有意义的数学课堂。

三、“一一列举可以用算式来代替吗？”

多年的教学经验告诉我，很多学生解决数学题是借助一个合理的数学算式，通过程式化的计算得到结果，这就是非常典型的“做数学”。在教学《一一列举》这一课时，我也发现了同样的问题，学生在努力寻求一种算式帮助自己简洁方便地得出结论。

例1：三个同学排队，有多少种不同的排法？

部分学生经过列举，得到有6种不同的排法，但也有学生通过2×3＝6（种）得到结果。

例2：有丹凤眼、三角眼、眯缝眼三种不同的眼型，有蒜头鼻、朝天鼻、鹰钩鼻三种不同的鼻型，可以组成多少种不同的人像？

绝大部分同学马上通过3×3＝9（种）这个算式得出结论。

很多人看到这儿，都认为，这堂课成功了。真的成功了吗？从表面看，学生通过简单的算式得到结论，成功了；但从深层次看，这恰恰是这堂课的失败之处，因为“一一列举”是不可以用简单的算式来替代的。

纵观教材上的习题，几乎所有的题目都能用“加法原理”和“乘法原理”进行简单的解决，所以很多老师在教学过程中，就花很多精力帮助学生去寻求算式来快速而又单调地找到问题的答案，而学生也很快找到了解决这种问题的窍门。但是，让我们来回顾生活中的一些实际问题，在它们的解决过程中，却必须实实在在地使用一一列举的策略，而不可以用算式进行简单地代替，如公安刑侦中的一种方法“人像组合法”必须通过一一列举的策略，找出所有不同的人像来比对出嫌疑人的人像。所以，我认为讲授这一课，我们不能单一地看成是帮助学生探究解答数学问题的方法，而应以帮助学生提炼解决实际生活问题的策略作为教学的主要目标。

“数学来源于生活，更应反馈于生活”，我们教学的目的不是简单地教给学生解决数学问题的方法，而是教给学生解决实际生活中问题的方法，为学生以后的生活服务。解决问题的策略，应是解决生活中问题的策略，所有的一切要从学生的生活出发，并最终能应用到生活中去，让每一个学生都能体会到他在学“有用的数学”。

（作者单位：江苏省南通市通州区通州小学）