注重变式练习 促进数学理解

文/陈真碧

练习是学生学习数学过程中的重要环节。知识的掌握、技能的形成、智力的开发、能力的培养，必须通过一定数量的练习来实现。在设计练习时，要充分关注学生在整个学习过程中，对于数学知识内在本质的理解。通过变换问题中的数学信息，强化对数学思维能力的训练，能有效促进小学生深化对于数学知识的理解，掌握数学的本质属性，从而不断提升数学能力。

一、条件变式：从“恰好”到“冗余”

小学生的思维常常表现出受暗示而盲目附和的倾向，不能正确地排除干扰因素的倾向。因此，设计练习时注意问题信息从“恰好”到“冗余”，让学生主动地去筛选或寻找隐蔽条件，能有效提高学生的数学分析、理解能力。

常规题：一个平行四边形的底是12厘米，高是10厘米，平行四边形的面积是多少平方厘米？

变式题：一个平行四边形相邻的两条边长度分别是8厘米和12厘米，高是10厘米，平行四边形的面积是多少平方厘米？

解答常规题，学生只要直接套用平行四边形面积公式，解答熟了，成为下意识行为。解答变式题时，学生必须根据题意进行分析和选择，选取恰当的两个数据进行计算。这样的变式，多种条件信息混杂，形成干扰因素，学生必须综合运用多种知识来解题，同时此题也能帮助学生改变题目条件都需用上的思维定势。

二、顺序变式：从“顺向”到“逆向”

逆向题是指在解题是要进行逆思维的题目，由于顺向题相对学生来说“容易理解”，以致学生解答逆向题时易受“先入为主”的影响，不能摆脱顺向题的解题思路而套用解题方法，造成失误。注重逆向训练，有利于帮助学生弄清题意，明析数量关系，找准思维起点，拓展解题思路，有利于化难为易，培养学生的综合分析能力。

常规题：8和10的最小公倍数是多少？这个最小公倍数的因数有哪些？

变式题：8和一个数的最小公倍数是40，这个数可能是多少？

从表面来看，上述问题都涉及两个数的最小公倍数和一个数的因数等知识，区别只是叙述顺序的先后，但从数学本质看，其实是学生思考问题时思维方向的变化，是学生从不需要到需要选择和整理有效信息的过程。常规题叙述方式与数学课本的习题一样，学生只需顺着题目本身，就可轻松得出答案。而变式题学生必须首先要分析思考这个数首先必须是40的因数；其次，这个数与8搭配最小公倍数是40，两者结合起来，才能得出正确答案；第三，得出1个或部分答案，还相对容易一些，而要得出全部答案，就要求学生有严密的思维能力，才能顺利解决问题。适当进行这方面的训练，能有效提高学生思维能力，提升数学素养。

三、问题变式：从“唯一”到“开放”

学生在解题时，会表现出不同层次、多种水平的解答方案：有的学生可能只找到一种答案，有的学生能找到多种答案，有的学生能找到全部答案，不同的结果则表现出不同的思维水平。

常规题：直角三角形三条边分别是3、4、5厘米，沿着长的一条直角边旋转一周，所得到图形的体积是多少？

变式题：直角三角形三条边分别是3、4、5厘米，沿着直角三角形的一条边旋转一周，所得到图形的体积是多少？

常规题中明确指出沿着长的一条直角边旋转一周，所得到图形是底面半径是3厘米，高是4厘米的圆锥体，答案是唯一的。而变式题中沿着直角三角形的一条边旋转一周，这边可以是直角三角形三条边中任意一条，所得到图形可以是一个圆锥体，也可以是两个等底圆锥合在一起的组合体，因此答案不唯一。这就为学生开放思维提供了平台，解答时学生必须认真审题，仔细阅读题中每个信息，必须考虑到方方面面，不可粗心大意有所疏漏。

四、解法变式：从“常规”到“创新”

在数学教学中，尤其要注重视对学生进行创造性思维能力的训练，通过变式引导学生多侧面、多角度、多渠道地思考问题，拓宽学生的思维视角，引导学生突破常规寻求变异。

常规题：在一个正方形内有个最大的圆，如果正方形面积是16平方分米，那么圆的面积是（ ）平方分米。

变式题：在一个正方形内有个最大的圆，如果正方形面积是12平方分米，那么圆的面积是（ ）平方分米。

数学教学如果只着眼于传统，数学思考常着力于常规，长此以往，学生便会形成一种思维的定势，错误地把常规方法当作必须的、唯一的方法，这不利于学生的发展。常规题虽然有一定的思维含量，但是学生还是可以比较容易地根据正方形的面积推算出正方形的边长，也即圆的直径是4分米，半径就是2分米，这样，问题就又回到了常规路径上来了，即求圆面积，必须知道圆半径，半径未知，先求出来，然后直接利用公式进行计算。而变式题中数字由“16”改为“12”，一字之差，题目就变得有味多了。因为，这样一来，学生凭借现有的知识基础和常规的解题经验，不能求出正方形的边长（即圆的直径），也就得不出圆的半径，无法利用公式直接计算，从而形成思维障碍，学生感到无从下手。因此，必须引导学生跳出常规，广开思路，共同探索新的解题路径。可利用多媒体逐步出示图形，通过直观展示，学生很容易探知，正方形面积的1/4（即小正方形面积）就是圆的半径的平方，12÷4=3平方分米，即r2=3平方分米，而圆的面积正可由圆周率π乘r2得到，问题得解。经常注重类似的训练，可以让学生深刻地认识到，根据公式求平面图形的面积只是解题途径之一，并不是唯一途径，从而有效避免对平面图形的面积计算公式形成简单化、机械化的理解。

数学学习不能单纯地依赖模仿与记忆，有的时候“熟能生巧”会弄巧成拙成为“熟能生笨”，巧用变式，可以引导学生在理解的基础上收集有效信息、选择有用信息、分析和重组有关信息，从而形成学生自我的建构与提升；同时也可以促进教师不断改进自身的教学方式和方法，真正从促进学生理解、不断发展学生的角度去预设教学活动、实施教学活动，从而切切实实培养学生的数学理解能力。

（作者单位：福建省南安市莲塘小学）